2022年湖北省荆州市高考数学一模试卷(文科).docx

2022年湖北省荆州市高考数学一模试卷文科一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项正确，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑13分集合A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR那么AB=AB1，+C1，+D，01，+23分以下函数是奇函数且在定义域内是增函数的是Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln33分角的终边经过点P5，12，那么sin+的值等于ABCD43分假设a=20.5，b=log3，c=log2sin，那么AabcBbacCcabDbca53分在等差数列an中，假设a3+a4+a5=3，a8=8，那么a12的值是A15B30C31D6463分函数的零点所在区间是A0，1B1，2C3，4D4，+73分将函数y=sin2x+的图象向右平移个周期后，所得图象关于y轴对称，那么的最小正值是ABCD283分假设，那么sin的值为ABCD93分数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，那么的值为AB4C2D103分设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB=2sinC，那么ABC的面积是ABCD113分函数fx=其中e为自然对数的底数的图象大致为ABCD123分假设函数fx=mlnx+x2mx在区间0，+内单调递增那么实数m的取值范围为A0，8B0，8C，08，+D，08，+二、填空题：133分曲线C：fx=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为143分函数fx=x3x2+2在0，+上的最小值为153分实数x、y满足，那么z=2x2y1的最小值是163分等比数列an的公比不为1，设Sn为等比数列an的前n项和，S12=7S4，那么=三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17函数1假设fx=0，求x的值；2将函数fx的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到函数gx的图象，假设曲线y=hx与y=gx的图象关于直线对称，求函数hx在上的值域18设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1假设，ABC的面积为，求c；2假设，求2ca的取值范围19数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2annN*1证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；2假设bn=nan+n，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值20函数fx=x2+axlnxaR1假设函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；2假设函数fx在区间0，3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围21函数1讨论函数fx的单调性；2假设函数fx在定义域内恒有fx0，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号后的方框途黑选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数1求曲线C的普通方程；2在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23函数fx=|xa|，不等式fx3的解集为6，01求实数a的值；2假设fx+fx+52m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2022年湖北省荆州市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项正确，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑13分集合A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR那么AB=AB1，+C1，+D，01，+【解答】解：集合A=x|0，xR=x|x0或x1，B=y|y=3x2+1，xR=y|y1AB=x|y1=1，+应选：B23分以下函数是奇函数且在定义域内是增函数的是Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln【解答】解：函数y=ex，不是奇函数，不满足题意；函数y=tanx是奇函数，但在定义域内图象是不连续的，不是增函数，不满足题意；函数y=x3x是奇函数，当x，时，y=3x210为减函数，不满足题意；函数y=ln是奇函数，在定义域2，2上内函数为增函数，外函数y=lnt也为增函数，故函数y=ln在定义域内为增函数，满足题意；应选：D33分角的终边经过点P5，12，那么sin+的值等于ABCD【解答】解：角的终边经过点P5，12，那么sin+=cos=，应选：C43分假设a=20.5，b=log3，c=log2sin，那么AabcBbacCcabDbca【解答】解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，应选A53分在等差数列an中，假设a3+a4+a5=3，a8=8，那么a12的值是A15B30C31D64【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+a4+a5=3，a8=8，3a4=3，即a1+3d=1，a1+7d=8，联立解得a1=，d=那么a12=+11=15应选：A63分函数的零点所在区间是A0，1B1，2C3，4D4，+【解答】解：连续减函数，f3=2log230，f4=log240，函数的零点所在的区间是 3，4，应选：C73分将函数y=sin2x+的图象向右平移个周期后，所得图象关于y轴对称，那么的最小正值是ABCD2【解答】解：函数y=sin2x+的图象向右平移个周期后，得到：y=sin2x+=sin2x+，得到的函数的图象关于y轴对称，那么：kZ，解得：=k+kZ，当k=0时，=应选：B83分假设，那么sin的值为ABCD【解答】解：，可得：sin0，cos+sin=，可得：cos=+sin，又sin2+cos2=1，可得：sin2+sin2=1，整理可得：2sin2+sin=0，解得：sin=，或舍去应选：A93分数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，那么的值为AB4C2D【解答】解：数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，=a1a7，可得=a1a1+6d，化为：a1=2d0公比q=2那么=应选：A103分设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB=2sinC，那么ABC的面积是ABCD【解答】解：，sinB=2sinC，可得：b=2csinA=，由a2=b2+c22bccosA，可得：8=4c2+c23c2，解得c=2，b=4SABC=bcsinA=24=应选：A113分函数fx=其中e为自然对数的底数的图象大致为ABCD【解答】解：fx=fx，fx是偶函数，故fx图形关于y轴对称，排除B，D；又x0时，ex+12，xex10，+，排除C，应选A123分假设函数fx=mlnx+x2mx在区间0，+内单调递增那么实数m的取值范围为A0，8B0，8C，08，+D，08，+【解答】解：fx=+2xm=，假设fx在0，+递增，那么2x2mx+m0在0，+恒成立，即mx12x2在0，+递增，x0，1时，只需m在0，1恒成立，令px=，x0，1，那么px=0，故px在0，1递减，x0时，px0，x1时，px，故px0，m0；x=1时，m0，x1，+时，只需m在1，+恒成立，令qx=，x1，+，那么qx=，令qx0，解得：x2，令qx0，解得：x2，故qx在1，2递减，在2，+递增，故qx的最小值是q2=8，故m8，综上，m0，8应选：A二、填空题：133分曲线C：fx=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为y=2x+3【解答】解：fx=sinx+ex+2，fx=cosx+ex，曲线fx=sinx+ex+2在点P0，3处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，曲线fx=sinx+ex+2在点P0，3处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3143分函数fx=x3x2+2在0，+上的最小值为【解答】解：函数fx=x3x2+2在0，+，可得fx=3x22x，令3x22x=0，可得x=0或x=，当x0，时，fx0，函数是减函数；x，+时，fx0，函数是增函数，所以x=是函数的极小值也最小值，所以fxmin=故答案为：153分实数x、y满足，那么z=2x2y1的最小值是【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A，化目标函数z=2x2y1为，由图可知，当直线过点时z取得最小值，把点的坐标代入目标函数得，故答案为：163分等比数列an的公比不为1，设Sn为等比数列an的前n项和，S12=7S4，那么=3【解答】解：设等比数列an的公比为q，q1，S12=7S4，=7，化为：q8+q46=0，q4=2那么=1+q4=3故答案为：3三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17函数1假设fx=0，求x的值；2将函数fx的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到函数gx的图象，假设曲线y=hx与y=gx的图象关于直线对称，求函数hx在上的值域【解答】解：=1由fx=0，得，或，kZ又，x=或0或；2将函数fx的图象向左平移个单位，可得函数图象的解析式为y=2cos2x+1，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到函数gx=2cosx+1，又曲线y=hx与y=gx的图象关于直线对称，=2sinx+1，x，sinx故函数hx的值域为0，318设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1假设，ABC的面积为，求c；2假设，求2ca的取值范围【解答】此题总分值为12分解：1由三角形面积公式，因为，所以a=24分由余弦定理，6分2由正弦定理，所以a=2sinA，c=2sinC8分因为于是10分因为C，所以故2ca的取值范围 为12分19数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2annN*1证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；2假设bn=nan+n，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值【解答】1证明：当n=1时，a1+1=2a1，a1=1Sn+n=2an，nN*，当n2时，Sn1+n1=2an1，两式相减得：an+1=2an2an1，即an=2an1+1，an+1=2an1+1，数列an+1为以2为首项，2为公比的等比数列，那么，nN*；2解：，两式相减得：，由，得，设，0，数列cn为递增数列，满足不等式的n的最小值为1120函数fx=x2+axlnxaR1假设函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；2假设函数fx在区间0，3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围【解答】解：1，函数fx是单调递减函数，fx0对0，+恒成立，3分2x2+ax10对0，+恒成立，即，当且仅当2x=，即x=时取等号，7分2函数fx在0，3上既有极大值又有极小值在0，3上有两个相异实根，即2x2ax+1=0在0，3上有两个相异实根，9分，即12分21函数1讨论函数fx的单调性；2假设函数fx在定义域内恒有fx0，求实数a的取值范围【解答】解：1，1分当a0时，fx0，那么fx在0，+上递减；3分当a0时，令fx=0，得负根舍去4分当fx0得，；令fx0，得，上递增，在上递减6分2当a=0时，fx=x20，符合题意7分当a0时，a0，0a29分当a0时，在0，+上递减，且的图象在0，+上只有一个交点，设此交点为x0，y0，那么当x0，x0时，fx0，故当a0时，不满足fx011分综上，a的取值范围0，212分请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号后的方框途黑选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数1求曲线C的普通方程；2在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|【解答】解：1曲线C的参数方程为为参数由，整理得：普通方程为，化简得x2+y2=22由sin+=0，知，化为普通方程为xy+=0圆心到直线l的距离h=，由垂径定理选修4-5：不等式选讲23函数fx=|xa|，不等式fx3的解集为6，01求实数a的值；2假设fx+fx+52m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：1由fx3，得|xa|3，a3xa+3，又fx3的解集为6，0，解得：a=3； 5分2fx+fx+5=|x+3|+|x+8|5又fx+fx+52m对一切实数x恒成立，2m5，m10分