2014年高考理科数学江苏卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 参考公式：圆柱的侧面积公式：=Scl侧面积,其中c是圆柱底面的周长,l为母线长 圆柱的体积公式：VSh圆柱,其中S是圆柱的底面积,h为高 一、填空题：本大题共14 小题,每小题5 分,共计70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合=2,1,3,4A,=1,2,3B,则AB .2.已知复数2(52i)z(i为虚数单位),则z的实部为 .3.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 .4.从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 .5.已知函数cosyx与sin(2)(0)yx,它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是 .6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长（单位：cm）,所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.7.在各项均为正数的等比数列na中,若21a,8642aaa,则6a的值是 .8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为1S,2S,体积分别为1V,2V.若它们的侧面积相等,且1294SS,则12VV的值是 .9.在平面直角坐标系xOy中,直线230 xy 被圆22(2)(1)4xy截得的弦长为 .10.已知函数2()1f xxmx,若对于任意,1xm m,都有()0f x 成立,则实数m的取值范围是 .11.在平面直角坐标系xOy中,若曲线2byaxx（a,b为常数）过点(2,5)P,且该曲线在点P处的切线与直线7230 xy平行,则ab的值是 .12.如图,在平行四边形ABCD中,已知8AB,5AD,3CPPD,2AP BP,则AB AD的值是 .13.已知()f x是定义在R上且周期为 3 的函数,当0,3)x时,21()22f xxx.若函数()yf xa在区间 3,4上有 10 个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 .14.若ABC的内角满足sin+2sin2sinABC,则cosC的最小值是 .二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 14 分）已知(,)2,5sin5.（）求sin()4的值；（）求5cos(2)6的值.16.（本小题满分 14 分）如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,6PA,8BC,5DF.求证：（）直线PA平面DEF；（）平面BDE平面ABC.17.（本小题满分 14 分）如图,在平面直角坐标系xOy中,1F,2F分别是椭圆22221(0)xyabab 的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,)b,连接2BF并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接1FC.（）若点C的坐标为4 1(,)3 3,且22BF,求椭圆的方程；（）若1FCAB,求椭圆离心率e的值.姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题（第 1 题第 20 题,共 20 题）.本卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）18.（本小题满分 16 分）如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),4tan3BCO.（）求新桥BC的长；（）当OM多长时,圆形保护区的面积最大？19.（本小题满分 16 分）已知函数()eexxf x,其中e是自然对数的底数.（）证明：()f x是R上的偶函数；（）若关于x的不等式()e1xmf xm在(0,)上恒成立,求实数m的取值范围；（）已知正数a满足：存在01,)x,使得3000()(3)f xaxx成立.试比较1ea与e 1a的大小,并证明你的结论.20.（本小题满分 16 分）设数列na的前n项和为nS.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得nmSa,则称na是“H数列”.（）若数列na的前n项和*2()nnSnN,证明：na是“H数列”；（）设na是等差数列,其首项11a,公差0d.若na是“H数列”,求d的值；（）证明：对任意的等差数列na,总存在两个“H数列”nb和 nc,使得+nnnabc*()nN成立.数学(附加题)21.【选做题】在 A,B,C,D 四小题中只能选做两题,每小题 10 分,共 20 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点.证明：OCBD.B.（本小题满分 10 分）选修 42：矩阵与变换 已知矩阵121xA,1121B,向量2y ,x,y为实数,若AB,求xy的值.C.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为21,222,2xtyt（t为参数）,直线l与抛物线24yx相交于A,B两点,求线段AB的长.D.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知0 x,0y,证明：22(1)(1)9xyxyxy.【必做题】第 22,23 题,每小题 10 分,共 20 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分 10 分）盒中共有 9 个球,其中有 4 个红球、3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色外完全相同.（）从盒中一次随机取出 2 个球,求取出的 2 个球颜色相同的概率P；（）从盒中一次随机取出 4 个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为1x,2x,3x,随机变量X表示1x,2x,3x中的最大数,求X的概率分布和数学期望()E X.23.（本小题满分 10 分）已知函数0sin()(0)xfxxx,设()nfx为1()nfx的导数,*nN.（）求122()()222ff的值；（）证明：对任意的*nN,等式12()()4442nnnff都成立.注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页,均为非选择题（第 21 题第 23 题）.本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.