2015年高考理科数学广东卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据1x，2x，nx的方差2222121()()()nsxxxxxxn，其中x表示样本均值.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合|(4)(1)0Mxxx，|(4)(1)0Nxxx，则MN ()A.B.1,4 C.0 D.1,4 2.若复数i(32i)z（i是虚数单位），则z ()A.32i B.32i C.2+3i D.23i 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ()A.xyxe B.1yxx C.122xxy D.21yx 4.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球.从袋中任取 2个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为 ()A.1 B.1121 C.1021 D.521 5.平行于直线210 xy 且与圆225xy相切的直线的方程是 ()A.250 xy或250 xy B.250 xy或250 xy C.250 xy或250 xy D.250 xy或250 xy 6.若变量x，y满足约束条件458,13,02,xyxy 则32zxy的最小值为 ()A.315 B.6 C.235 D.4 7.已知双曲线C：22221xyab的离心率54e，且其右焦点为2(5,0)F，则双曲线C的方程为 ()A.22143xy B.221169xy C.221916xy D.22134xy 8.若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值 ()A.大于 5 B.等于 5 C.至多等于 4 D.至多等于 3 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.（一）必做题（913 题）9.在4(1)x 的展开式中，x的系数为 .10.在等差数列na中，若3456725aaaaa，则28aa .11.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3a，1sin2B，6C，则b .12.某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）.13.已知随机变量X服从二项分布(,)B n p.若()30E X，()20D X，则p .（二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程）已知直线l的极坐标方程为2 sin()24，点A的极坐标为7(2 2,)4A，则点A到直线l的距离为 .姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）15.（几何证明选讲）如图，已知AB是圆O的直径，4AB，EC是圆O的切线，切点为C，1BC.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量 m22(,)22，n(sin,cos)xx，(0,)2x.（）若 mn，求tanx的值；（）若 m 与 n 的夹角为3，求x的值.17.（本小题满分 12 分）某工厂 36 名工人的年龄数据如下表.工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39（）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据；（）计算（）中样本的均值x和方差2s；（）36 名工人中年龄在xs与xs之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到 0.01）？18.（本小题满分 14 分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，4PDPC，6AB，3BC.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且2AFFB，2CGGB.（）证明：PEFG；（）求二面角PADC的正切值；（）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.19.（本小题满分 14 分）设1a，函数2()(1)xf xx ea.（）求()f x的单调区间；（）证明：()f x在(,)上仅有一个零点；（）若曲线()yf x在点P处的切线与x轴平行，且在点(,)M m n处的切线与直线OP平行（O是坐标原点），证明：321mae.20.（本小题满分 14 分）已知过原点的动直线l与圆1C：22650 xyx相交于不同的两点A，B.（）求圆1C的圆心坐标；（）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（）是否存在实数k，使得直线L：(4)yk x与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 14 分）数列na满足：1212242nnnaana，*n.（）求3a的值；（）求数列na的前n项和nT；（）令11ba，1111(1)(2)23nnnTba nnn，证明：数列 nb的前n项和nS满足22lnnSn.