2014年高考理科数学广东卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1,0,1M ,0,1,2N,则MN ()A.0,1 B.1,0,2 C.1,0,1,2 D.1,0,1 2.已知复数z满足(34i)25z,则z ()A.34i B.34i C.34i D.34i 3.若变量x,y满足约束条件,1,1,yxxyy且2zxy的最大值和最小值分别为m和n,则mn ()A.5 B.6 C.7 D.8 4.若实数k满足9k0,则曲线221259xyk与曲线221259xyk的 ()A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等 5.已知向量(1,0,1)a,则下列向量中与a成60夹角的是 ()A.(1,1,0)B.(1,1,0)C.(0,1,1)D.(1,0,1)6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ()A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 7.若空间中四条两两不同的直线1l,2l,3l,4l,满足12ll,23ll,34ll,则下列结论一定正确的是 ()A.14ll B.14ll C.1l与4l既不垂直也不平行 D.1l与4l的位置关系不确定 8.设集合12345(,)|1,0,1,1,2,3,4,5iAx x x x xxi,那么集合 A 中满足条件“12345|3xxxxx1”的元素个数为 ()A.60 B.90 C.120 D.130 二、填空题：本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.（一）必做题（913 题）9.不等式|1|2|xx5的解集为 .10.曲线52xye在点(0,3)处的切线方程为 .11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是 6 的概率为 .12.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知coscos2bCcBb,则ab .13.若 等 比 数 列 na的 各 项 均 为 正 数,且510119122ea aa a,则1220lnlnln=aaa .姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）（二）选做题（14-15 题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线1C和2C的方程分别为2sincos和sin1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C和2C的交点的直角坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且2EBAE,AC与DE交于点F,则CDFAEF的面积的面积 .三、解答题：本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知函数()sin()4f xAx,xR,且53()122f.（）求A的值；（）若3()()2ff,(0,)2,求3()4f.17.（本小题满分 13 分）随机观测生产某种零件的某工厂25 名工人的日加工零件数（单位：件）,获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 25,30 3 0.12(30,35 5 0.20(35,40 8 0.32(40,45 1n 1f(45,50 2n 2f（）确定样本频率分布表中1n,2n,1f和2f的值；（）根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30,50的概率.18.（本小题满分 13 分）如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,30DPC,AFPC于点F,FECD,交PD于点E.（）证明：CF平面ADF；（）求二面角D AF E-的余弦值.19.（本小题满分 14 分）设数列 na的前n项和为nS,满足21234nnSnann,*nN,且315S.（）求1a,2a,3a的值；（）求数列 na的通项公式.20.（本小题满分 14 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的一个焦点为(5,0),离心率为53.（）求椭圆C的标准方程；（）若动点00(,)P xy为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.21.（本小题满分 14 分）设函数2221()(2)2(2)3f xxxkxxk,其中2k .（）求函数()f x的定义域D（用区间表示）；（）讨论函数()f x在D上的单调性；（）若6k ,求D上满足条件()(1)f xf的x的集合（用区间表示）.