【福建省】2016届高考数学年(理科)直线和圆的方程专题练习.pdf

1/5 福建省福建省 2016 届高考数学届高考数学（理科理科）-专题练习专题练习 直线和圆的直线和圆的方程方程 答答 案案 一、选择题 15DDDCC 6B 二、填空题 722()(21)1xy 85 923180 xy或220 xy 1022()(21)5xy 三、解答题 11（本小题满分 10 分）解：（）法一：设圆的标准方程为222()()xaybr，则有2224,(3)(2),|1|,2baabrabr 解得1a，4b，2 2r 圆的方程为22()(14)8xy 法二：过切点且与10 xy 垂直的直线为23yx ，与4yx联立可求得圆心为(1,)4 半径22(13)(42)2 2r ，所求圆的方程为22()(14)8xy（）法一：设圆的一般方程为2222(4)00 xyDxEyFDEF，则1 144120,49 1007100,814920.DEFDEFDEF解得2D，4E，95F 所求圆的方程为2224950 xyxy 法二：由()1,12A，()7,10B，AB 的中点坐标为(4,11)，13ABk=-，则 AB 的垂分线方程为31 0 xy AC 的垂分线方程为30 xy 2/5 联立310,30 xyxy 得圆心为(1,2)，半径22(1 1)(212)10r 所求圆的方程为221210()(0)xy 12（本小题满分 15 分）解：（）由题设，圆心 C 是直线24yx和1yx的交点，解得点()3,2C，于是切线的斜率必存在 设过()0,3A的圆 C 的切线方程为3ykx，由题意，得2|31|11kk，解得0k 或34，故所求切线方程为3y 或34120 xy（）因为圆心在直线24yx上，所以圆 C 的方程为222()(2)1xaya 设点,()M x y，因为|2|MAMO，所以2222(3)2xyxy，化简得22230 xyy，即22()14xy，所以点 M 在以1(0,)D为圆心，2 为半径的圆上 由题意，点,()M x y在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则|2 11|2|CD ，即221(23)3aa整理得285120aa 由251280aa，得aR；由25120aa，得1205a 所以点 C 的横坐标 a 的取值范围是120,5 13（本小题满分 15 分）解：（）直线 l2：1202xy，所以 l1与 l2间的距离为21|()|7 521022(1)ad ，即17|22a，又0a，解得3a （）假设存在00(),P x y满足条件，则 P 在与 l1，l2平行线l：20 xyc 上，且1|3|12255cc，即132c 或116，所以0013202xy或0011206xy；若 P 点满足条件，由点到直线的距离公式，3/5 有0000|23|2|1|55 2xyxy，0000231|xyxy，即00240 xy或0320 x；由于点 P 在第一象限，所以0320 x 不可能 联立方程0013202xy和00240 xy，解得003,12xy；（舍去）联立方程0011206xy和00240 xy，解得001,937.18xy所以存在点1 37(,)9 18P同时满足三个条件 4/5 福建省福建省 2016 届高考数学届高考数学（理科理科）-专题练习专题练习 直线和圆的直线和圆的方程方程 答答 案案 一、选择题 1解析 直线 l2 与 l3 的倾斜角 2 与 3 均为锐角，且 23，所以 0k3k2，因此 k10k3k2，答案 D 2 解析方程为xa22(ya)21a3a24表示圆，则 1a3a240，2a23 答案 D 3 解析 把 3xy30 化为 6x2y60，则两平行线间的距离 d|1（6）|622272010 答案 D 4解析 两圆圆心之间的距离为|O1O2|5，由 1 5213，所以两圆相交，答案 C 5解析设圆心t，2t由题意|OC|2t24t2，圆 C 的方程为(xt)2y2t2t24t2 令 x0，得 y10，y24t，B 点的坐标为0，4t；令 y0，得 x10，x22t，A 点的坐标为(2t，0)，SOAB12|OA|OB|12|4t|2t|4，答案 C 6解析过 O 作 OPMN，P 为垂足，OPOMsin 451，OM1sin 45，OM22，x2 012，x2 01，1x01 答案 B 二、填空题 7 解析 设圆上任一点为 Q(x0，y0)，PQ 的中点为 M(x，y)，则x4x02，y2y02，解得x02x4，y02y2.即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21 8解析 易知 A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，即APB 为直角三角形，|PA|PB|PA|2|PB|22|AB|221025 答案 5 9解析 设所求直线方程为 y4k(x3)，即 kxy43k0，由已知，得|2k243k|1k2|4k243k|1k2，k2 或 k23 答案 2x3y180 或 2xy20 10.解析 平面区域表示以 O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)构成的三角形及其内部，覆盖它且面积最小圆是其外接圆，OPQ 为直角三角形，故其圆心为 PQ 中点(2，1)，半径为|PQ|2 5，所以圆 C 的方程为(x2)2(y1)25 5/5 三、解答题 1113略