【河南省商丘市】2017年高考三模数学(理科)试卷.pdf

-1-/5 河南河南省省商丘市商丘市 2017 年高考年高考三模三模数学（数学（理理科科）试卷试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合31|3xAx，24|120Bx xx，则()RAB（）A 3,2)B(,3 C3,2)(6),D(3,2)(6,)2已知复数 z 满足43iiz12i，则复数 z 在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知随机变量10XY，若 XB（10，0.6），则 E（Y），D（Y）分别是（）A6 和 2.4 B4 和 5.6 C4 和 2.4 D6 和 5.6 4已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为32，与双曲线221xy的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为（）A22182xy B221126xy C221164xy D221205xy 5 在如图的程序框图中，任意输入一次(01)xx与(01)yy，则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A13 B12 C23 D34 6若1sin()33，则cos(2)3（）A79 B23 C23 D79 7中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 x 为（）-2-/5 A1.2 B1.6 C1.8 D2.4 8已知实数 x，y 满足00220yxyxy且10axya，则实数 a 的取值范围是（）A1,1)3 B1 1,2 C1(1,2 D1 1,3 2 9已知函数()sin()(0,0,|)2f xAxB A的部分图象如图所示，将函数 f（x）的图象向左平移 m（0m）个单位后，得到的图象关于点(,1)6对称，则 m 的最小值是（）A6 B3 C56 D23 10已知函数(1)yf x的图象关于直线1x 对称，且当(0,)x时，2()l|ogf xx，若1()3af，(4)bf，(2)cf，则 a，b，c 之间的大小关系是（）Acba Bcab Cbac Dacb 11已知向量(3,1)OA，(1,3)OB ，OCmOAnOB（0,0mn），若,21mn，则|OC的取值范围是（）A 5,2 5 B 5,2 10)C(5,10)D 5,2 10 12己知函数1()lnlnf xxx，则下列结论中正确的是（）A若 x1，x2（12xx）是 f（x）的极值点，则 f（x）在区间（x1，x2）内是增函数 B若 x1，x2（12xx）是 f（x）的极值点，则 f（x）在区间（x1，x2）内是减函数 C0 x，且1x，()2f x D00 x，f（x）在（x0，+）上是增函数 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知点 F（3，0）是双曲线2233xmym（0m）的一个焦点，则此双曲线的离心率为_ -3-/5 14如图，已知球 O 的面上四点 A、B、C、D，DA平面 ABC，ABBC，3DAABBC，则球 O 的体积等于_ 15在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且3b，3sin(sin3cos)sinCAAB，则AC 边上的高的最大值为_ 16下列结论正确的是_ 291(4)()xx xx的展开式中 x2的系数为210；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患肺病；已知命题“若函数()exf xmx在（0，+）上是增函数，则1m”的逆否命题是“若1m，则函数()exf xmx在（0，+）上是减函数”，是真命题；不等式2(23)10axax 对1x 恒成立的充要条件是02a 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17在数列an中，设()nf na，且 f（n）满足*(1)2()2()nf nf nnN，且11a （1）设12nnnab，证明数列bn为等差数列；（2）求数列31na 的前 n 项和 Sn 18某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店 3 月份上旬中某 5 天的日营业额 y（单位：千元）与该地当日最低气温 x（单位：）的数据，如表：x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7（1）求 y 关于 x 的回归直线方程ybxa；（2）若天气预报明天的最低气温为 12，用所求回归方程预测该店明天的营业额；（3）设该地 3 月份的日最低气温 XN（，2），其中 近似为样本平均数，2近似为样本方差，求 P（0.610.2X）-4-/5 附：（1）回归方程ybxa，iii 12ii 1nnnx ynxybxnx，aybx 22222258911295，2 125 108 89 8 11 7287 （2）103.2；若 XN（，2），则 P()0.6827XP(22)0.9545X 19在三棱柱 ABCA1B1C1中，2ACBC，120ACB，D 为 A1B1的中点（1）证明：11ACBC D平面；（2）若11A AAC，点 A1在平面 ABC 的射影在 AC 上，且 BC 与平面 BC1D 所成角的正弦值为155，求三棱柱 ABCA1B1C1的高 20已知 O 为坐标原点，抛物线 C：2(0)ynx n在第一象限内的点 P（2，t）到焦点的距离为52，曲线 C在点 P 处的切线交 x 轴于点 Q，直线 l1经过点 Q 且垂直于 x 轴（）求线段 OQ 的长；（）设不经过点 P 和 Q 的动直线 l2：xmyb交曲线 C 于点 A 和 B，交 l1于点 E，若直线 PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由 21已知函数()ln2f xxax（其中 aR）（1）当2a 时，求函数 f（x）的图象在1x 处的切线方程；（2）若()2f x 恒成立，求 a 的取值范围；（3）设21()()2g xf xx，且函数 g（x）有极大值点 x0求证：2000()10 x f xax 选做题：（选修选做题：（选修 4-4：坐标系与参数方程）（请考生在第：坐标系与参数方程）（请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分）（共都做，则按照所做的第一题给分）（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22已知直线 l：3sin()32，曲线 C：13cos3sinxy （1）当3m 时，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；（2）若曲线 C 上存在到直线 l 的距离等于32的点，求实数 m 的范围（选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲）-5-/5 23设函数()|2|1|f xxx（1）求 f（x）的最小值及取得最小值时 x 的取值范围；（2）若集合(|)10 x f xax R，求实数 a 的取值范围