【河南省南阳、信阳等六市】2017年高考一模数学(理科)试卷.pdf

-1-/5 河南省南阳、信阳等六市河南省南阳、信阳等六市 2017 年高考一模数学（年高考一模数学（理理科）试卷科）试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1已知集合22(,)|0,(,)|1Ax yyxBx yxy,CAB,则C的子集的个数是（）A0 B1 C2 D4 2复数z满足z(1 i)=|1+i|,则复数z的实部与虚部之和为（）A2 B2 C1 D0 3设直线m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是（）A若m,n,mn,则 B若m,n,mn,则 C若m,n,mn,则 D若m,n,mn,则 4给出下列四个结论：已知X服从正态分布2(0,)N,且(22)0.6PX,则(2)0.2P X；若命题2000:1,),10pxxx,则2:(,1),10pxxx ；已知直线1310:laxy,21:0lxby,则12ll的充要条件是3ab.其中正确的结论的个数为（）A0 B1 C2 D3 5在ABC中,13 10tan,cos210AB,则tanC的值是（）A1 B1 C2 D2 6 如图程序框图的算法思路源于数学名著 几何原本 中的“辗转相除法”,执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数）,若输入的m,n分别为 495,135,则输出的m（）A0 B5 C45 D90 -2-/5 7已知2zxy,其中实数x,y满足2yxxyxa,且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是（）A211 B14 C4 D112 8已知()f x是定义在R上的偶函数,且31()()22f xf x恒成立,当32,x时,()f xx,则当(2,0)x 时,函数()f x的解析式为（）A|2|x B|4|x C31|x D21|x 9将函数()2cos2f xx的图象向右平移6个单位后得到函数()g x的图象,若函数()g x在区间0,3a和267a，上均单调递增,则实数a的取值范围是（）A,3 2 B,6 2 C,6 3 D 3,48 10 已知21FF、是双曲线22221(0,0)yxabab的上、下焦点,点2F关于渐近线的对称点恰好落在以1F为圆心，1|OF为半径的圆上,则双曲线的离心率为（）A3 B3 C2 D2 11一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是（）A B3 C4 D6 12中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题：对于任意一个圆O,其“优美函数“有无数个”；函数22()ln(1)f xxx可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数sinyx可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数()yf x是“优美函数”的充要条件为函数()yf x的图象是中心对称图形.其中正确的命题是（）-3-/5 A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）13已知向量(1,)ax,(1,1)bx,若(2)aba,则|2|ab_.1425(21)xx的展开式中,3x的系数为_.15在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cBab,若ABC的面积为32Sc,则ab的最小值为_.16椭圆22143xyC：的上、下顶点分别为1A、2A,点P在C上且直线2PA斜率的取值范围是 2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是_.三、解答题（本题必作题 5 小题,共 60 分；选作题 2 小题,考生任作一题,共 10 分.）17观察下列三角形数表：假设第n行的第二个数为(2,)na nn*N,（1）归纳出1na与na的关系式,并求出na的通项公式；（2）设1(2)nna bn,求证：232nbbb.18如图所示的几何体中,111ABCABC为三棱柱,且1AAABC平面,四边形ABCD为平行四边形,2ADCD,60ADC.（1）若1AAAC,求证：111ACABCD平面；（2）若2CD,1AAAC,二面角1AC DC的余弦值为55,求三棱锥11CACD的体积.-4-/5 19为了对 2016 年某校中考成绩进行分析,在 60 分以上的全体同学中随机抽出 8 位,他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是 60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排是 72、77、80、84、88、90、93、95.（1）若规定 85 分以上为优秀,求这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（2）若这 8 位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95 化学分数z 67 72 76 80 84 87 90 92 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01）,当某同学的数学成绩为50分时,估计其物理、化学两科的得分.参考公式：相关系数112211()()()()niinniiiixx yyrxxyy,回归直线方程是：ybxa,其中1121()()()niiniixx yybxx,aybx,参考数据：88822211177.5,85,81,()1050,()456,()550,iiiiiixyzxxyyzz 881111()()688,()()755,105032.4,45621.4,55023.5iiiixx yyxx zz 20如图,抛物线2:2C ypx的焦点为F,抛物线上一定点(1,2)Q.（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A,B两点,与准线l交于点M,记QA,QB,QM的斜率分别为1k,2k,3k,问是否存在常数,使得123kkk成立？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.-5-/5 21已知函数3ln()()exxf xabxx,且函数()f x的图象在点(1,e)处的切线与直线(2e 1)30 xy 垂直.（）求a,b；（）求证：当(0,1)x时,()2f x.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修44：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为252252xtyt（t为参数）若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为4cos.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的12,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线1C,求曲线1C上的点到直线l的距离的最小值.23选修45：不等式选讲 设()|1|1|f xxx-+.（1）求()2f xx的解集；（2）若不等式|1|21|()|aaf xa对任意实数0a 恒成立,求实数x的取值范围.