2016年高考文科数学天津卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学 试卷第 2 页（共 6 页）数学 试卷第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学(文史类)本试卷分为第卷（选择题）和第（非选择题）两部分.共 150 分，考试用时120 分钟.第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第卷 注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()P ABP AP B.如果事件A，B相互独立，()()()P ABP A P B.棱柱的体积公式VSh，其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高.圆锥的体积公式13VSh.其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3A，|21,By yxxA，则AB=()A1,3 B1,2 C2,3 D1,2,3 2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为 ()A56 B25 C16 D13 3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 ()A B C D 4.已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2 5，且双曲线的一条渐近线与直线20 xy垂直，则双曲线的方程为 ()A2214xy B2214yx C22331205xy D22331520 xy 5.设0 x，yR，则“xy”是“|xy”的 ()A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6.已知()f x是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增.若实数a满足|1|(2)(2)aff，则a的取值范围是 ()A1(,)2 B13(,)(,)22 C1 3(,)2 2 D3(,)2 7.已知ABC是边长为 1 的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF，则AF BC的值为 ()A58 B18 C14 D118 8.已知函数211()sinsin(0)222xf xx，xR.若()f x在区间(2)，内没有零点，则的取值范围是 ()A1(0,8 B15(0,1)48 C5(0,8 D11 5(0,84 8 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）第卷 注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共 12 小题，共计 110 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9.i 是虚数单位，复数z满足(1 i)2z，则z的实部为_.10.已知函数()(2+1),()xf xxefx为()f x的导函数，则(0)f 的值为_.11.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值 为_.12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M在圆C 上，且圆心到直线20 xy的距离为4 55，则圆C的方 程为_.13.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE 22AE，BDED，则线段CE的长为_.14.已 知 函 数2(43)3,0,()(01)lo g(1)1,0axaxa xfxaaxx且，在R上 单 调 递 减，且 关于x的 方 程|()|23xf x 恰 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解，则a的 取 值 范 围 是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知sin23 sinaBbA.（）求B；（）若1cosA3，求sinC的值.16.（本小题满分 13 分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有A种原料 200 吨，B种原料 360 吨，C种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元，分别用x，y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.（）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.17.（本小题满分 13 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，2AB，1BCEF，6AE，3DE，60BAD，G为BC的中点.（）求证：FG平面BED；（）求证：平面BED平面AED；（）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.18.（本小题满分 13 分）已知na是等比数列，前n项和为()nS nN，且123112aaa，663S.（）求na的通项公式；（）若对任意的nN，nb是2logna和21logna的等差中项，求数列2(1)nnb的前2n项和.19.（本小题满分 14 分）设椭圆22213xya3a（）的右焦点为F，右顶点为A.已知113|eOFOAFA，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线的l斜率.20.（本小题满分 14 分）设函数3()f xxaxb，xR，其中,a bR.（）求()f x的单调区间；（）若()f x存在极值点0 x，且10()()f xf x，其中10 xx，求证：1020 xx；（）设0a，函数()|()|g xf x，求证：()g x在区间 1,1上的最大值不小于14.