【黑龙江省哈尔滨】2017学年六中高考一模数学年(理科)试题.pdf

1/4黑龙江黑龙江省省哈尔滨哈尔滨市六中市六中 2017 届高三第一次理科数学模拟届高三第一次理科数学模拟试卷试卷答答案案一、选择题15BACCD610BBDCC1112AD二、填空题135 5,214102 56 215101624yx三、解答题 17（1）222222228cos22acbbcaacbcabAacbc2228cosbcaA2 分2cos8cosbcAAcos0A 4bc4 分由正弦定理得2bc2 2,2bc 6 分（2）2222cos22cosabcbcAbcbcA即6 88cosA1cos4A当且仅当bc时取等号10 分15sin4A115sin22SbcA115sin22SbcA，所以面积最大值为15212 分18.（1）略 4 分（2）设22ADCD，1DA A为1AD与AC所成的角13AA6 分以 C 为坐标原点，1,CD CA CC 分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系面1CAD的法向量(0,1,1)n，8 分面11ADC的法向量(3,0,1)m，10 分2cos,4n m 二面角11CA DC的余弦值为2412 分19（1）数学2120,142xs2 分2/4物理225080,7ys4 分物理成绩更稳定5 分（2）721()994iixx，71()()497iiixxyy7 分12b 20a 8 分1202yx10 分（3）数学 14012 分20.（1）设点P坐标为(,)x y点Q坐标为(,0)x22|PA PBPQ 222(2)(2)xxyx点P的轨迹方程为22142xy-4 分（2）当两直线的斜率都存在且不为 0 时，设1122:(1),(,),(,)GHlyk xG x yH xy33441:(1),(,),(,)MNlyxM xyH xyk 联立方程得，22142(1)xyyk x，2222(21)4240kxk xk，0恒成立212221224212421kxxkkx xk，-6 分GH中点1E坐标为2222(,)21 21kkkk同理，MN中点2E坐标为222(,)22kkk-8 分12232(1)E Ekkk12E El的方程为232()2(1)3kyxk，12E El过点2(,0)3-10 分当两直线的斜率分别为 0 和不存在时，12E El的方程为0y，也过点2(,0)33/4综上所述，12E El过定点2(,0)3-12 分21 解：（）()(2e1)xfxx，1 分()0ln2fxx或0 x()0ln20fxx 3 分所以()f x在(,ln2),(0,)上单调增，在(ln2,0)上单调增减4 分（）2()()lng xf xmxx，()2(e(1 ln)xg xxmxe()e(1ln),()xxxmu xmx u xx5 分（1）em时e()0 xxmu xx恒成立，则()e(1 ln)xu xmx在1x上单调递增，则()(1)eu xum6 分1e0eemm 时，()0u x 时，即()0g x，所以()g x在1,)单调递增，()(1)0g xg恒成立7 分2e0m，存在0(1,)x，0()0u x，所以0(1,)xx时，()0u x，即()0g x，()g x在0(1,)x上单调减()(1)0g xg舍去.9 分（2）em时，(1)0 xxemux，存在1(1,)x，使11exxm，121ee2exx，所以112x，又()u x在1(,)x 上增，在1(1,)x上减，所以1xx时()u x有最小值111()e(1 ln)0 xu xmx，所以即()0g x，所以()g x在1,)单调递增，()(1)0g xg恒成立.11 分综上：2e2em .12 分22（1）曲线C的极坐标方程为4cos直线的直角坐标方程为380 xy.4 分（2）联立射线3与曲线C及直线的极坐标方程可得，(2,),(4,)33AB联立射线116与曲线C的极坐标方程可得，11(2 3,)6P.7 分|2AB 122 3sin()2 3236PABS.10 分23（1）|24|cab且3abc4/4|24|3cc3243ccc 不等式的解集为71,3.5 分（2）22caca（当且仅当ac时取等号）22abab（当且仅当ab时取等号）22bcbc（当且仅当bc时取等号）.8 分222222cababcabcabc222cababcabc3abc2223cababc.10 分