【天津市南开区】2017年高考模拟数学试卷-答案.pdf

1/9 天津市南开区天津市南开区 2017 年年高考高考模拟模拟数学试卷数学试卷 答答 案案 一、选择题.每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15ABCBD 610ABABA 1115CADDB 1620BBACD 2125CCBCD 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在题中横线上.26 2736，24 282 291 3030 x或34150 xy 2/9 天津市南开区天津市南开区 2017 年年高考模拟高考模拟数学试卷数学试卷 解解 析析 一、选择题.每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先由补集的定义求出 CUB 再利用交集的定义求 ACUB【解答】解：U=0，1，2，3，B=0，2，3，CUB1，ACUB=1，故选 A 2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用函数 y=Acos（x+）的周期为，求得结果【解答】解：y=cos（2x），函数 y=cos（2x）的最小正周期 T=故选：B 3【考点】平面向量的坐标运算【分析】由=（3，1），=（2，5），利用平面向量坐标运算法则能求出 3 2 【解答】解：=（3，1），=（2，5），3 2=（9，3）（4，10）=（13，7）故选：C 4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果【解答】解：=1+i 故选 B 5【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数和反比例函数的单调性，便可找出在区间（0，+）上是减函数的选项【解答】解：函数在区间（0，+）上都是增函数；函数 y=x1在（0，+）上为减函数 故选 D 6【考点】同角三角函数基本关系的运用 3/9 【分析】由题意求出 cos 的值，然后求出正切值【解答】解：sin=，且 为锐角，cos=，tan=故选：A 7【考点】程序框图【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果【解答】解；经过第一次循环得到 a=12+2=3 经过第一次循环得到 a=32+2=11 不满足判断框的条件，执行输出 11 故选 B 8【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 z=x+2y 过点 O（0，0）时，z 最大值即可【解答】解：作出可行域如图，由 z=x+2y 知，y=x+z，所以动直线 y=x+z 的纵截距z 取得最小值时，目标函数取得最小值 由得 O（0，0）结合可行域可知当动直线经过点 O（0，0）时，目标函数取得最小值 z=0+20=0 故选：A 4/9 9【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为 cos45，从而可得结果【解答】解：由二倍角公式可得 12sin222.5=cos（222.5）=cos45=，故选 B 10【考点】椭圆的标准方程【分析】根据椭圆=1 的长轴在 x 轴上，焦距为 4，可得 10mm+2=4，即可求出 m 的值 【解答】解：椭圆=1 的长轴在 x 轴上，焦距为 4，10mm+2=4，解得 m=4，满足题意 故选：A 11【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的准线方程求解即可【解答】解：抛物线 y=ax2的准线方程为 y=1，=1，解得 a=4，故选：C 12【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质得到 a8等于 a5的与 q3的积，把已知的 a5和 a8的值代入即可求出 q3的值，然后再利用等比数列的性质得到 a11为 a8与 q3的积，将 a8及求出的 q3的值代入即可求出值【解答】解：根据等比数列的性质得：a8=a5q3，由 a5=16，a8=8，得到 q3=，则 a11=a8q3=8（）=4 故选 A 5/9 13【考点】双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式，再由双曲线的 a，b，c 的关系，可得 a，b 的关系，再由渐近线方程即可得到【解答】解：由双曲线的离心率为，则 e=，即 c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为 y=x，即有 y=x 故选 D 14【考点】等差数列的前 n 项和【分析】结合已知条件，利用等差数列的前 n 项和公式列出关于 d 的方程，解出 d，代入公式，即可求得 s6【解答】解：，S4=20，S4=2+6d=20，d=3，S6=3+15d=48 故选 D 15【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先计算出所以基本事件总数为：C52=10，再计算出这两个数字之和为奇数的取法，进而计算出事件发生的概率【解答】解：由题意可得：从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 2 个数字共有不同的取法有：C52=10 则这两个数字之和为奇数的取法有：（1，2），（1，4）（2，3），（2，5），（3，4），4，5）；共有 6 中取法 所以这两个数字之和为奇数的概率为：故选 B 16【考点】斜率的计算公式【分析】因为过点 A（2，m）和 B（m，4）的直线与直线 2x+y1=0 平行，所以，两直线的斜率相等 【解答】解：直线 2x+y1=0 的斜率等于2，过点 A（2，m）和 B（m，4）的直线的斜率 K 也是2，=2，解得，故选 B 17【考点】由三视图求面积、体积【分析】先管仔细观察给出几何体的主视图和侧视图便可知该几何体为圆锥，根据圆锥表面积公式的求法便可求出该几何体的全面积【解答】解：仔细观察几何体的主视图侧视图可知该几何体为圆锥，由图象可知：圆锥的圆心角为 60，圆锥的母线 L 长为 2，半径为 1 6/9 根据圆锥表面积公式的求法：S=RL+RR=12+11=3，故选 B 18【考点】充要条件【分析】利用不等式的性质得到 ab+1ab；反之，通过举反例判断出 ab 推不出 ab+1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1ab；反之，例如 a=2，b=1 满足 ab，但 a=b+1 即 ab 推不出 ab+1，故 ab+1 是 ab 成立的充分而不必要的条件 故选：A 19【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位，得到的新函数的解析式要在 x 上减去平移的大小，再用诱导公式得到结果【解答】解：将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位，解析式为 y=cos2（x）=cos（）=sin2x 故选 C 20【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，B，C，写出所有可能，对于 D，根据线面垂直的性质，可得 ab【解答】解：若 ab、a，则 b 或 b，故 A 错误；如果 al，bl，则 ab 或 a，b 相交、异面，故 B 错误；如果 a，ba，则 b、相交、平行，都有可能，故 C 错误；如果 a，b，根据线面垂直的性质，可得 ab，故 D 正确 故选：D 21【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=（）0.2=20.221.2=a，ab1 c=2log52=log541，abc 故选：C 22【考点】几何概型【分析】本题是几何概型问题，欲求点 M 在球 O 内的概率，先由正方体 ABCDA1B1C1D1 内的内切球 O，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解【解答】解：本题是几何概型问题，设正方体的棱长为：2 正方体 ABCDA1B1C1D1内的内切球 O 的半径是其棱长的一倍，7/9 其体积为：V1=13=，则点 M 在球 O 内的概率是=故选：C 23【考点】圆的一般方程【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程【解答】解：圆心在 y 轴上且过点（3，1）的圆与 x 轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为 r 则：=r 解得 r=5 所求圆的方程为：x2+（y5）2=25即 x2+y210y=0 故选：B 24【考点】直线与平面所成的角【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得【解答】解：由题意，连接 A1C1，交 B1D1于点 O 长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4 C1OB1D1 C1O平面 DBB1D1 在 RtBOC1中，直线 BC1和平面 DBB1D1所成角的正弦值为 故选 C 25【考点】函数的图象；二次函数的性质【分析】若函数 f（x）=kx23x+1 的图象与 x 轴在原点的右侧有公共点，则函数有正数零点，结合一次函数和二次函数的图象和性质，分类讨论，可得答案【解答】解：当 k=0 时，函数 f（x）=3x+1 的图象与 x 轴在原点的右侧有公共点满足条件；8/9 当 k0 时，若函数 f（x）=kx23x+1 的图象与 x 轴在原点的右侧有公共点，则函数有正数零点，当 k0 时，函数 f（x）=kx23x+1 的图象开口朝下，且过（0，1）点，此时必有正数零点，当 k0 时，函数 f（x）=kx23x+1 的图象开口朝上，且过（0，1）点，对称轴在 y 轴右侧，若函数有正数零点，则，解得：a（0，综上可得：实数 k 的取值范围为（，故选：D 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在题中横线上.26【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据所给的线性回归方程，当 x 增加 1 时，y 要增加 90 元，当劳动效率增加 1000 元时，工资提高90 元，这里的值是平均增加 90 元【解答】解：回归直线方程为=60+90 x，当 x 增加 1 时，y 要增加 90 元，当劳动效率增加 1000 元时，工资提高 90 元，故答案为：27【考点】基本不等式【分析】利用导数研究函数 f（x）的单调性极值与最值即可得出【解答】解：f（x）=4=，（x0，a0）可知：x=时，函数 f（x）取得最小值，3=，解得 a=36 f（3）=12+=24 故答案为：36，24 28【考点】余弦定理【分析】由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出 b 即可【解答】解：由余弦定理可知 b2=a2+c22accosB=22+222=4 因为 b 是三角形的边长，所以 b=2 故答案为：2 29【考点】利用导数研究函数的极值【分析】通过对函数 f（x）求导，根据函数在 x=1 处有极值，可知 f（1）=0，解得 m 的值，再验证可得结论【解答】解：求导函数可得 f（x）=3x24mx+m2，f（1）=34m+m2=0，解得 m=1，或 m=3，当 m=1 时，f（x）=3x24x+1=（3x1）（x1），函数在 x=1 处取到极小值，符合题意；9/9 当 m=3 时，f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），函数在 x=1 处取得极大值，不符合题意，m=1，故答案为：1 30【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，一下分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在，显然 x=3 满足题意；若斜率存在，设出斜率为 k，由直线过 P 点，由 P 的坐标及设出的 k 表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离 d，让 d 等于求出的弦心距列出关于k 的方程，求出方程的解得到 k 的值，进而得到所求直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线方程【解答】解：由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径 r=5，直线被圆截得的弦长为 8，弦心距=3，若此弦所在的直线方程斜率不存在时，显然 x=3 满足题意；若此弦所在的直线方程斜率存在，设斜率为 k，所求直线的方程为 y+=k（x+3），圆心到所设直线的距离 d=3，解得：k=，此时所求方程为 y+=（x+3），即 3x+4y+15=0，综上，此弦所在直线的方程为 x+3=0 或 3x+4y+15=0 故答案为：x+3=0 或 3x+4y+15=0