1、 1/5 福建省福建省 2016 届高考数学届高考数学(理科理科)-专题练习专题练习 三角函数三角函数 答答 案案 一、选择题 15ACCDC 6B 二、填空题 7sin()sin coscos sin 820152 9710 10 三、解答题 11解:()由已知得13sin23BCDSBC BDB,又2BC,3sin2B 得23BD 在BCD中,由余弦定理得 22222212 72cos2()2 23323CDBCBDBC BDB ,所以 CD 的长为2 73()方法 1:因为6sin2sinDECDADAA 在BCD中,由正弦定理得sinsinBCCDBCB,又2BDCA,得26sin22
2、sin sin60AA,解得2cos2A,所以4A即为所求 方法 2:在ABC中,由正弦定理得2sinsinACAB,又由已知得,E 为 AC 中点,2ACAE,所以3sinsin2AEAB又sintancosDEAAAEA,所以6sincoscos2AEADEAA,得2cos2A,所以4A即为所求 12解:()小球开始运动前的距离为:22312 3 1 cos6072.65(m)AB ()设 t 分钟后,小球 A、B 分别运动到A、B处,则4AAt,4BBt 当304t 时,2222()(34)(14)2(34)(14)cos6048247A Btttttt 2/5 当34t 时,2222(
3、)(43)(14)2(43)(14)cos12048247A Btttttt 故 22()48247(0)A Bttt 221()48()4(0)4A Btt 当14t,min()2(m)AB 故14分钟后两个小球的距离最小 13解:()由已知点(0,1)F是线段 MD 的中点知2A 11|2|2233DMNCDMSSMNMN 23T,3()2sin(3)f xx,又由 F 是 MD 的中点及|3MN,可知 M 的坐标为(,0)12 sin()04,02,4函数()f x的解析式为()2sin(3)4f xx()证法一:在CDM中,易得tan3tan,即sin cos3cos sin如图,过
4、D 作DHCM,交 CM 的延长线于 H,易得 1111sinsinsin()sin coscos sin2cos sin2222CDMC sin2cos sinC 证法二:由题意,在CNM中,由正弦定理得:sinsinMNNCC,即sinsinMNCNC在DNM中,12cosMNMD,即2cosMNMNMDNC,sin2cos sinC 3/5 福建省福建省 2016 届高考数学届高考数学(理科理科)-专题练习专题练习 三角函数三角函数 解解 析析 一、选择题 1【解析】由三角函数的定义易得 A 2【解析】由,得,所以得,所以所以,所以,即,所 以,所 以,即,所以,即三角形为等腰直角三角形
5、,选C 3【解析】由正弦定理得 ABCabc2 sin2 sin2 sinRARBRC sinsinsinABC(其中2R是ABC的外接圆直径),选C 4【解析】由已知及余弦定理得 222222abcbca,由此解得 35a,选 D 5【解析】将函数的图像沿轴 向 右 平 移个 单 位 得 到 函 数,要 使 函 数 关 于轴 对 称,则 有,即,所以当时,的最小值为,选 C 6【解析】224sin()tan()4cos()tan()4cos()sin()444444 2lgsinlglglgBca2lglgsinlg2aBc22sin,sin22aBBc4B2ca2cos2aBccos,si
6、nsincosacBACBsin()sincoscossincossinBCBCBCBCsincoscossin0BCBCsin()0BC4CB2A13sin3cos2(sincos)2sin()223yxxxxxsin3cosyxxxa2sin()3yxay,32akkZ 5,6akkZ 1k a566a 4/5 2sin(2)2cos22,所以2sin4sin42sin2 cos2sin22cos22cos24sin()tan()44,选 B 二、填空题 7【答案】:sinsincoscossin【解析】:由图中所给数据易得图甲中阴影部分的面积为1121 1 sinsin2S ,图乙中阴影
7、部分的面积为2sincoscossinS,又12SS,sinsincoscossin 8【答案】:20152【解析】:(+)sin AsinBtan A tanBcos AcosBsinCsin AsinBtanC tan A tanBcosC cos AcosB()2=sin AsinBsin AsinBcosCsin AsinBcosCcos AcosBsinCsin AcosBcos AsinBsinC sin ABsin CcosCcos AcosB()222222220162015=222ababccccabc 【解析】:由题意,知,sin,cosM aaN aa,则线段MN的中点为
8、1,sincos2P aaa 而1sincos5MNaa ;设sincosaat,、两式分别平方,相加,得21225t,解得75t 又02a,所以sincos0taa,故t取75 所以线段MN中点的纵坐标为1772510 5/5 10【解析】:(1)的证明如下:由,)(xf的周期为,则,2).2sin()(xxf 由,)(xf的图象关于直线12x对称,则kk(2122Z),又,22,3).32sin()(xxf 由于,0sin)332sin()3(f)(xf的图象关于点)0,3(对称,即成立 由kkxk(223222Z),得kkxk(12125Z),)(xf在kkk(12,125Z)上为增函数 当0k时,得,12,125而0,6,12,125)(xf在0,6上为增函数,即成立(2)的证明略 三、解答题 1113略