【山东省】2017年高考数学(理科)-不等式与线性规划-专题练习-答案.pdf

1/8 山东省山东省 2017 年高考年高考数学数学（理（理科科）专题专题练习练习 不等式与线性规划不等式与线性规划 答答 案案【高考题、高考题、模拟题重组练模拟题重组练】一、基本不等式 1D 2C 32 48 二、线性规划问题 5C 6B 7C 810 9216 000 10.3【“105”模拟题提速练模拟题提速练】一、选择题 15ADDDA 610BDBDC 二、填空题 110 或 2 122 131,13 14122 1542 3 2/8 山东省山东省 2017 年高考数学年高考数学（理）（理）试卷试卷 不等式与线性规划不等式与线性规划 解解 析析【高考题、模拟题重组练高考题、模拟题重组练】一、基本不等式 1Dxxy2yx2yx22y24xyx22y23xy1xyx22y23xy 11xy2yx3.由 xy0，得xy0，2yx0，从而xy2yx2 2，所以1xy2yx3132 232 2，所以xxy2yx2y42 2，故选 D.2C依题意知 a0，b0，则1a2b22ab2 2ab，当且仅当1a2b，即 b2a 时，“”成立，因为1a2bab，所以 ab2 2ab，即 ab2 2，所以 ab 的最小值为 2 2，故选 C.32因为 42x4y2x22y2 2x 22y2 2x2y，所以 2x2y422，即 x2y2，当且仅当 2x22y2，即x2y1 时，x2y 取得最大值 2.48在锐角三角形 ABC 中，sin A2sin Bsin C，sin(BC)2sinBsinC，sinBcosCcosBsinC2sinBsinC，等号两边同除以 cosBcosC，得 tanBtanC2tanBtanC tanAtan(BC)tan(BC)tan Btan Ctan Btan C12tan Btan Ctan Btan C1.A，B，C 均为锐角，tan Btan C10，tan Btan C1由得 tan Btan Ctan Atan A2.又由 tan Btan C1 得tan Atan A21，tan A2.tanAtanBtan C tan2Atan A2A2A4tan A2(tan A2)4tan A242 448，当且仅当 tan A24tan A2，即 tanA4 时取得等号.3/8 故 tanAtanBtanC 的最小值为 8.二、线性规划问题 5C作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.x2y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由 xy2，2x3y9得 A(3，1)，由图易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故选 C.6B根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为 1 的直线分别过 A 点和 B 点时满足条件，联立方程组 xy30，x2y30求得 A(1，2)，联立方程组 2xy30，xy30求得 B(2，1)，可求得分别过 A，B 点且斜率为 1 的两条直线方程为 xy10 和 xy10，由两平行线间的距离公式得距离为|11|2 2，故选 B.7C作出线段 AB，如图所示.作直线 2xy0 并将其向下平移至直线过点 B(4，1)时，2xy 取最大值为 2 417 810画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知，当直线 y23x53z3过点 A(1，1)时，z 取得最小值，即 zmin2(1)3(1)510.9216 000设生产 A 产品 x 件，B 产品 y 件，则 4/8 1.5x0.5y150，x0.3y90，5x3y600，x0，xN*，y0，yN*.目标函数 z2 100 x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0).当直线 z2 100 x900y 经过点(60，100)时，z 取得最大值，zmax2 100 60900 100216 000(元).103画出可行域如图阴影所示，yx表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，点(x，y)在点 A 处时yx最大.由 x1，xy40，得 x1，y3.A(1，3).yx的最大值为 3 【“105”模拟题提速练模拟题提速练】一、选择题 1A当 x1 时，原不等式可化为(x1)(x5)4，即64，恒成立，x1.当1x5 时，原不等式可化为(x1)(x5)4，即 2x44，解得 x4，1x4.当 x5 时，原不等式可化为(x1)(x5)4，即 64 不成立，此时不等式无解.综上知，原不等式的解集为(，4).5/8 2Df(x)0 的解集为x 1x13，则由 f(ex)0 得1ex13，解得 xln 3，即 f(ex)0 的解集为x|xln 3.3D 设 x0，则x0，所以 g(x)ln(1x)，因为 g(x)是 R 上的奇函数，所以 g(x)g(x)ln(1x)，所以 f(x)x3，x0，x，x0，易知 f(x)是 R 上的单调递增函数，所以原不等式等价于 2x2x，解得2x1故选 D.4D 由 log4(3a4b)log2ab，得 3a4bab，且 a0，b0，a4bb3，由 a0，得 b3.abb4bb3bb12b3(b3)12b372 1274 37，即 ab 的最小值为 74 3.5A由约束条件 x2y0，xy40，2xy40，作出可行域如图，B(0，4)，P(1，2)，由图可知，过 PB 的直线的斜率大于 0 且最大，即 kPB406，目标函数 zx1y2的最小值为1kPB16，故选 A.6B由题意作出其平面区域如图，易知 A(0，2)，B(5，3)，C(3，5)，D3，135.z|x3|2y x2y3，x3，x2y3，x3，当 x3 时，zx2y3 在点 D 处取得最小值为265，6/8 当 x3 时，zx2y3265，故 z|x3|2y 的最小值为265，故选 B 7D作出不等式组对应的平面区域如图，设 z(x2)2y2，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D(2，0)的距离的平方，由图知 C，D 间的距离最小，此时 z 最小.由 y1，xy10，得 x0，y1，即 C(0，1)，此时 zmin(x2)2y2415，故选 D.8B作出可行域，如图所示的阴影部分.m0，当 zymx 经过点 A 时，z 取最大值，由 x1，xy3，解得 x1，y2，即 A(1，2)，2m1，解得 m1故选 B.9D可行域由三条直线 x0，xy0，kxy10 所围成，因为 x0 与 xy0 的夹角为4，所以 x0 与 kxy10 的夹角为4或 xy0 与 kxy10 的夹角为4.当 x0 与 kxy10 的夹角为4时，可知 k1，此时等腰三角形的直角边长为22，面积为14；当 xy0 与 kxy10 的夹角为4时，k0，此时等腰三角形的直角边长为 1，面积为12，所以选 D.10C zxyx23xy4y2xyxy34yx2xy4yx31，当且仅当xy4yx，即 x2y 时等号成立.7/8 此时 zx23xy4y2(2y)23 2y y4y22y2 x2yz2y2y2y22(y1)22，当 y1，x2，z2 时，x2yz 取最大值，最大值为 2，故选 C.二、填空题 110 或 2由|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，得|1a|1，解得 a0 或 a2.12 2 当 x0，y0 时，xy(2y)xx2y2xy4y2x22yxx22y22xy2 2xy2xy 2.所以所求的最小值为 2.1313，1 作出不等式组对应的平面区域，如图所示.直线 yk(x2)过定点 D(2，0)，由图象可知当直线 l 经过点 A 时，直线斜率最大，当经过点 B 时，直线斜率最小，由 x1，xy4，解得 x1，y3，即 A(1，3)，此时 k312331，由 x1，xy0，解得 x1，y1，即 B(1，1)，此时 k11213，故 k 的取值范围是13，1.14 212 因为正数 a，b，c 满足 bca，所以bccabbcc2bcbc12c2bc122bc2cc2bc12 212.当且仅当2bc2cc2bc时取等号.1542 3由约束条件 x2，y2，xy8作出可行域如图，8/8 联立 x2，xy8，解得 A(2，6)，化目标函数 zxayb为 ybaxbz，由图可知，当直线 ybaxbz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为2a6b2，即1a3b1 所以 ab(ab)1a3b4ba3ab42ba3ab42 3.当且仅当 1a3b1，b 3a，即 a 31，b3 3时取等号.