1、 1/5 山东省山东省 2017 年高考数学(理科)专题练习年高考数学(理科)专题练习 函数与方程思想函数与方程思想 答答 案案 1C 2B 3B 4292 5解:(1)由 lnf xxxa,得 1fa,ln1fxx,所以 11f 1 分 所以曲线 yf x在点 1,1f处的切线为1yxa因为直线1yxa与曲线 yg x也相切,所以两方程联立消元得2112xaxax,即211102xaxa,3 分 所以2114102aa ,得21a 因为0a,所以1a 4 分(2)证明:1x 时,12f xg x恒成立,等价于211ln022xaxxxa恒成立 令 211ln22h xxaxxxa,则 10h
2、且 ln1h xxax 6 分 令 ln1xxx,则 10且 111xxxx,8 分 所以1x 时,0 x,x单调递增,所以 10 x 又因为0a,所以 0h x,h x单调递增,所以 10h xh,所以1x 时,211ln022xaxxxa恒成立,11 分 即1x 时,12f xg x恒成立 12 分 6C 2/5 7C 8解:(1)由3e2ca且223114ab,222cab,解得24a,21b,即椭圆 E 的方程为2214xy 4 分(2)设11,A x y,22,B xy,由22221,4404xyxmxyxm 2258440 xmxm*所以1285mxx,212445mx x,8 分
3、 22222121212128444555mmy ymxmxmm xxx xmm,由125OA OB得 112212,5x yxy,即1212125x xy y,2244412555mm,2m 又方程*要有两个不等实根,所以2184 5 440mm ,解得55m,所以2m 12 分 9解:(1)证明:1,D,E 分别为AB和BB的中点 1 分 又AAAB,且三棱柱ABCABC为直三棱柱,平行四边形ABB A为正方形,DEAB 2 分 ACBC,D 为AB的中点,CDAB 3 分 三棱柱ABCABC为直三棱柱,CD 平面ABB A,CDAB,4 分 又CDDED,AB 平面CDE CD平面CDE
4、,ABCE 6 分(2)设BEx,则ADx,6DBx,6BEx 由已知可得 C 到平面ADE的距离即为ABC的边AB所对应的高2242BhAC,8 分 13DBEACDEC ADEABB AAADAB DVVSSSSh四边形 1136363 632xxxxh 3/5 22226363270633xxxx,11 分 当3x,即1时,ACDEV有最小值 18 12 分 4/5 山东省山东省 2017 年高考数学(理科)专题练习年高考数学(理科)专题练习 函数与方程思想函数与方程思想 解解 析析 1由题意可知 a22a1a5,即(1d)21(14d),解得 d2,所以 an1(n1)22n1 S8a
5、1a824(115)64 2原不等式可化为 2x5x2y5y,构造函数 y2x5x,其为 R 上的增函数,所以有 xy,即 xy0 3构造函数 f(x)x22kx1,因为关于 x 的方程 x22kx10 的两根 x1,x2满足1x10 x22,所以 f,f0,f0,即 2k0,10,4k30,所以34k0,所以 k 的取值范围是34,0 4由 an1an2n,得 an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2(n1)2(n2)260 n2n60 annn2n60nn60n1 令 f(x)x60 x1,易知 f(x)在(0,2 15)上单调递减,在(2 15,)上单调递增 又 nN*,当
6、 n7 时,a77760711027,当 n8 时,a8886081292 又2921027,故ann的最小值为292 5 6由抛物线的定义可知 MFxM3p45,xM53p4,y2M15p9p24,故以 MF 为直径的圆的方程为(xxM)(xxF)(yyM)(yyF)0,即053p403p4(2yM)(20)0 yM215p89p2322y2M8yM4,p43或163 5/5 C 的方程为 y24x 或 y216x 7设 A1Px(0 x 2)在AA1P 中,AP 12x22 1 x cos 45 x2 2x1,在 RtD1A1P 中,D1P 1x2 于是令 yAPD1Px2 2x1 x21,下面求对应函数 y 的最小值 将函数 y 的解析式变形,得 y x2220222x202,其几何意义为点 Q(x,0)到点 M22,22与点 N(0,1)的距离之和,当 Q,M,N 三点共线时,这个值最小,且最小值为220222122 2 8 9