1、 1/5 山东省山东省 2017 年高考数学（理科）专题练习年高考数学（理科）专题练习 函数与方程思想函数与方程思想 答答 案案 1C 2B 3B 4292 5解：（1）由 lnf xxxa，得 1fa，ln1fxx，所以 11f 1 分 所以曲线 yf x在点 1,1f处的切线为1yxa因为直线1yxa与曲线 yg x也相切，所以两方程联立消元得2112xaxax，即211102xaxa，3 分 所以2114102aa ，得21a 因为0a，所以1a 4 分（2）证明：1x 时，12f xg x恒成立，等价于211ln022xaxxxa恒成立 令 211ln22h xxaxxxa，则 10h
2、且 ln1h xxax 6 分 令 ln1xxx，则 10且 111xxxx，8 分 所以1x 时，0 x，x单调递增，所以 10 x 又因为0a，所以 0h x，h x单调递增，所以 10h xh，所以1x 时，211ln022xaxxxa恒成立，11 分 即1x 时，12f xg x恒成立 12 分 6C 2/5 7C 8解：（1）由3e2ca且223114ab，222cab，解得24a，21b，即椭圆 E 的方程为2214xy 4 分（2）设11,A x y，22,B xy，由22221,4404xyxmxyxm 2258440 xmxm*所以1285mxx，212445mx x，8 分
3、 22222121212128444555mmy ymxmxmm xxx xmm，由125OA OB得 112212,5x yxy，即1212125x xy y，2244412555mm，2m 又方程*要有两个不等实根，所以2184 5 440mm ，解得55m，所以2m 12 分 9解：（1）证明：1，D，E 分别为AB和BB的中点 1 分 又AAAB，且三棱柱ABCABC为直三棱柱，平行四边形ABB A为正方形，DEAB 2 分 ACBC，D 为AB的中点，CDAB 3 分 三棱柱ABCABC为直三棱柱，CD 平面ABB A，CDAB，4 分 又CDDED，AB 平面CDE CD平面CDE
4、，ABCE 6 分（2）设BEx，则ADx，6DBx，6BEx 由已知可得 C 到平面ADE的距离即为ABC的边AB所对应的高2242BhAC，8 分 13DBEACDEC ADEABB AAADAB DVVSSSSh四边形 1136363 632xxxxh 3/5 22226363270633xxxx，11 分 当3x，即1时，ACDEV有最小值 18 12 分 4/5 山东省山东省 2017 年高考数学（理科）专题练习年高考数学（理科）专题练习 函数与方程思想函数与方程思想 解解 析析 1由题意可知 a22a1a5，即(1d)21(14d)，解得 d2，所以 an1(n1)22n1 S8a
5、1a824(115)64 2原不等式可化为 2x5x2y5y，构造函数 y2x5x，其为 R 上的增函数，所以有 xy，即 xy0 3构造函数 f(x)x22kx1，因为关于 x 的方程 x22kx10 的两根 x1，x2满足1x10 x22，所以 f，f0，f0，即 2k0，10，4k30，所以34k0，所以 k 的取值范围是34，0 4由 an1an2n，得 an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2(n1)2(n2)260 n2n60 annn2n60nn60n1 令 f(x)x60 x1，易知 f(x)在(0，2 15)上单调递减，在(2 15，)上单调递增 又 nN*，当
6、 n7 时，a77760711027，当 n8 时，a8886081292 又2921027，故ann的最小值为292 5 6由抛物线的定义可知 MFxM3p45，xM53p4，y2M15p9p24，故以 MF 为直径的圆的方程为(xxM)(xxF)(yyM)(yyF)0，即053p403p4(2yM)(20)0 yM215p89p2322y2M8yM4，p43或163 5/5 C 的方程为 y24x 或 y216x 7设 A1Px(0 x 2)在AA1P 中，AP 12x22 1 x cos 45 x2 2x1，在 RtD1A1P 中，D1P 1x2 于是令 yAPD1Px2 2x1 x21，下面求对应函数 y 的最小值 将函数 y 的解析式变形，得 y x2220222x202，其几何意义为点 Q(x，0)到点 M22，22与点 N(0，1)的距离之和，当 Q，M，N 三点共线时，这个值最小，且最小值为220222122 2 8 9
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