1、 1/6 山东省山东省 2017 年高考数学年高考数学(理科理科)专题专题练习练习 函数与方程函数与方程 回访一回访一 函数零点个数的判断函数零点个数的判断【真题回访真题回访】1(2015 湖北高考)函数 22sin sin2f xxxx的零点个数为_.2(2014 福建高考)函数 f x 22,0,261,0 xxxnx x的零点个数是_.回访二回访二 已知函数零点个数已知函数零点个数,求参数的值或取值范围求参数的值或取值范围 3(2016 山东高考)已知函数 2,24,x xmf xxmxm xm 其中0.m若存在实数,b使得关于x x 的方程 f xb有三个不同的根,则m的取值范围是_.
2、4(2015 湖南高考)若函数 22xf xb有两个零点,则实数b的取值范围是_.5(2014 山东高考改编)已知函数 21.f xxg xkx若方程 f xg x有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是_.热点题型热点题型一一 函数零点个数的判断函数零点个数的判断【例 1】(1)(2016 秦 皇 岛 模 拟)已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f x满 足:图 象 关 于(1,0)点 对 称;11fxfx ;当1,1x 时,21,1,0,cos,0,1,2xxf xxx 则函数 12yfxx在区间3,3 上的零点个数为()A5 B6 C7 D8(2)(2016 青岛模拟)已知定义在R上
3、的奇函数 yfx的图象关于直线1x 对称,当01x时,1log2xf x 则方程 10f x 在(0,6)内的零点之和为()A8 B10 C12 D16 2/6 【变式训练变式训练一一】(1)(2016 合肥二模)定义在 R 上的奇函数 f x,当0 x时,1log1,0,1,213,1,xxf xxx 则关于 x 的函数 01F xf xaa的零点个数为()A2 B3 C4 D5(2)已知函数 3cos22,6,2,42,fxxx g xx 则函数 =h xfxg x的所有零点之和为()A6 B8 C10 D12 热点题型热点题型二二 已知函数的零点个数求参数的取值范围已知函数的零点个数求参
4、数的取值范围【例 2】(1)(2016 枣庄模拟)已知函数 220f xxaxa没有零点,则实数 a 的取值范围是()A(0,1)B0,2 C0,12,D0,22,(2)(名师押题)已知函数 23,0,14 cos(2)x0 xxf xxx 1g xkxxR,若函数 yf xg x在2,3x 内有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是()A112 2,3 B2 2,C112 2,3 D2 3,4 【变式训练变式训练二二】(1)(2016 湖北七校联考)已知 f x是奇函数并且是 R 上的单调函数,若函数221yfxfx只有一个零点,则实数 的值是()A14 B18 C78 D38 3/6 (2
5、)(2016 汕头一模)设函数 f x是定义在R上的周期为 2 的函数,且对任意的实数 x,恒有 0fxfx,当1,0 x 时 2f xx,若 logag xf xx在0,x上有且仅有三个零点,则a 的取值范围为()A3,5 B4 6,C(3,5)D(4,6)专题限时集训专题限时集训(十七十七)函数与方程函数与方程【高考达标高考达标】一、选择题 1(2016 泰安一模)函数 319f xnxx的零点所在的区间为()A(0,1)B(1 2),C(2 3),D(3 4),2(2016 张掖一模)已知函数 41,1,xf xex g xnxx h xxx的零点依次为 a,b,c,则()A cba B
6、 abc C cab D bac 3(2016 武汉模拟)已知函数 22,0,1,0,xx xf xgx x则函数 11g xfx的零点个数为()A1 B2 C3 D4 4(2016 山东实验中学模拟)已知函数,0,310,xea xf xxx aR,若函数 f x在R上有两个零点,则 a的取值范围是()A,1 B,0 C1,0 D1,0 5(2016 安庆二模)已知函数 22,19(1)1xf xxxxx若函数 g xf xk仅有一个零点,则 k 的取值范围是()A4,23 B4,0,3 4/6 C,0 D4,0,23 二、填空题 6(2016 济南模拟)已知 f x是定义在 R 上且周期为
7、 3 的函数,当3,0 x时 2122f xxx若函数 yf xa在区间3,4上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是_.7(2016 西安模拟)函数 112cos462f xxxx 的所有零点之和为_.8(2016 南宁二模)已知函数 22,0,0 xf xxbxc x若 0211ff,则函数 g xf xx的零点个数为_.三、解答题 9已知 215 R是常数,f xxaxaa.(1)当1a 时,求不等式 0f x 的解集;(2)如果函数 yf x恰有两个不同的零点,求 a 的取值范围.10(名师押题)已知函数 21,e2.71828.Nnxfxx nxnn为自然对数的底数)
8、.(1)求曲线 1,1yfi xfi在点处的切线方程;(2)讨论函数 nfx的零点个数.【名校冲刺名校冲刺】一、选择题 1 (2016 南 昌 二 模)若 函 数 f x满 足 11,0.1=1fxxfxxfx 当时,.若 在 区 间1,1内,2g xf xmxm有两个零点,则实数 m 的取值范围是()A103m B103m C113m D113m 2(2016 临沂模拟)已知定义在 R 上的奇函数 f x满足:对任意 x,都有 3f xf x成立;当 5/6 30,2x时 33222f xx,则 1f xx在4,4上根的个数是()A4 B5 C6 D7 3(2016 临汾模拟)函数 21,0
9、,1,0,xxf xfxx若方程 1f xxa有且只有两个不相等的实数根,则实数 a的取值范围为()A,0 B0,1 C,0 D0,4(2016 衡阳模拟)函数 f x的定义域为1,1,图象如图 17-1(1)所示,函数 g x的定义域为2,2,图象如图 17-1(2)所示,方程 0f g x有 m 个实数根,方程 0g f x有 n 个实数根,则mn()17-1(1)17-1(2)A14 B12 C10 D8 二、填空题 5(2016 中原名校联考)定义在 R 上的奇函数 f x,当0 x时,1log1,0,2,314,2,xxf xxx则关于 x 的函数 01F xf xaa的所有零点之和为_.6(2016 衡水模拟)已知函数 11,log22xxf xg x,记函数 ,g xf xg xh xf xf xg x则函数 5F xh xx的所有零点的和为_.三、解答题 7已知函数 4log41xf xkx kR是偶函数.(1)求 k 的值;6/6 (2)设 44log23g xaxa,若方程 f xg x有且仅有一解,求实数 a 的取值范围.8已知函数 2221,0ef xxexmg xxxx.(1)若 g xm有实根,求 m 的取值范围;(2)试确定 m 的取值范围,使得 0g xf x有两个相异实根.