高一数学下学期期末试题(共4套-含参考答案).pdf

1 第二学期末检测高一数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合21Axx，0 xxB，则AB（）A2xx B0 xx C10 xx D12xx2.0000sin75 sin15cos75 cos15的值为（）A1 B0 C21 D233.已知直线01ayax与直线021yx平行，则a的值是（）A1 B1 C2 D24.已知向量3,1,2,1ba，则()Aba Bba/C.baa Dbaa/5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于hkm/90的约有()A100辆 B200辆 C.300辆 D400辆6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）2 A2 B4 C.8 D167.点0,2关于直线4xy的对称点是（）A6,4 B4,6 C.7,5 D5,78.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（）A12 B284 C.248 D2449.如图，在ABC中，点D在BC边上，且DBCD3，点E在AD边上，且AEAD3，则用向量CACB,表示CE为()ACACBCE3241 BCACBCE3294C.CACBCE3241 DCACBCE329410.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域3 内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A231 B23 C.434 D4311.已知以下四个结论：函数xytan图像的一个对称中心为0,2；函数1sin xy的最小正周期为；32sinxy的表达式可以改写为xxf267cos；若4BA，则.2tan1tan1BA其中，正确的结论是（）A B C.D12.已知函数2,0,0sinAxAxf，在一个周期内图像如图所示，若21xfxf，且65,12,21xx，21xx，则21xxf()A3 B2 C.3 D2第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数0,0,1xexxxfx，则30ff4 14.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，以这5次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是（填“甲、乙”）15.若直线42xky与圆4122yx相切，则实数k16.如图所示，摩天轮的半径为40米，点O距地面高度为50米，摩天轮做匀速运动，每3分钟转一圈，以点O为原点，过点O且平行与地平线的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，设点P的起始位置在最低点（且在最低点开始时），设在时刻t（分钟）时点P距地面的高度h（米），则h与t的函数关系式th在摩天轮旋转一周内，点P到地面的距离不小于70米的时间长度为（分钟）三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知5,2,1,0,0,1CBA，求：()ACAB2；（）.cosBAC18.已知函数.,42sin2Rxxxf（）求xf的最小正周期和单调递增区间；（）说明函数Rxxxf,42sin2的图像可由正弦曲线xysin经过怎样的变化得到；（）若,2382f是第二象限的角，求.2sin19.某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研5 究对象，如下图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）：（）根据上表数据在下列网格中绘制散点图：（）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程axby；（）根据（）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售天数；参考公式和数据：1221,.niiiniix ynxybayb xxnx.241,356,32,48818128181iiiiiiiiiyxxyx20.如图，在三棱柱111CBAABC中，底面ABC是等边三角形，且1AA平面ABC,D为AB的中点，()求证：直线/1BC平面CDA1；6()若EBBAB,21是1BB的中点，求三棱锥CDEA1的体积；21.已知圆心在原点的圆被直线1xy截得的弦长为.14()求圆的方程；()设动直线01 kxky与圆C交于BA,两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；22.已知函数.2cos2sinxxxf()求证：xfxf47；（）若对任意的4,0 x，使得012kxf有解，求实数k的取值范围；（）若85,0 x时，函数122xmfxfxg有四个不同零点，求实数m的取值范围；7 试卷答案一、选择题1-5:ACDCC 6-10:CACAA 11、12：BA二、填空题13.1 14.甲 15.125 16.（1）0,32cos4050ttth；（2）1三、解答题17.解：（）7,12,5,1,1,1ACABACAB所以，.252ACAB（）62,2 ACAB4ACAB43cos32 26AB ACBACABAC18.解：（）由2sin24fxx可知，函数的最小正周期为22T令42xu，则uysin2的增区间是Zkkk22,22,由224222kxk，解得.,883Zkkxk所以函数xf的单调递增区间是.8,83Zkkk（）将xysin和图像纵坐标不变，横坐标为原来的21倍得到xy2sin的图像，将xy2sin和图像向左平移8得到42sinxy的图像，将42sinxy的图像横坐标不变，纵坐标为原来的2倍得到42sin2xxf的图像或，将xysin和图像向左平移4，得到4sin xy的图像，将4sin xy纵坐标不变，横坐标为原来的21得到42sinxy的图像，将42sinxy图像横坐标不变，纵坐标为原8 来的2倍得到42sin2xxf的图像.（）由42sin2xxf知，所以23sin282f，即43sin，又是第二象限的角，所以413431sin1cos22，所以839413432cossin22sin19.解：（）散点图如图所示：（）依题意，,611986543281x,4865432181y,356121816436251694812iix,2418854402415126281iiiyx,684968356468241882812281iiiiixxxyyxb,3411668494a回归直线方程为.34116849xy（）由（）知，当24x时，,173411246849y即若一次性买进蔬菜24吨，则预计需要销售约17天.9 20.解：()连接1AC交于点F，则F为1AC的中点，又D为AB的中点，所以DFBC/1，又1BC平面CDA1，又DF平面CDA1，所以/1BC平面CDA1.（）三棱锥CDEA1的体积11113ACDECA DEA DEVVSh，其中点C到平面11AABB的距离3CDh，又23212111212121221DEAS，所以.233233131111hSVVDEADEACCDEA21.解：（）圆心0,0到直线1xy的距离21d，由圆的性质可得4214222dr，所以，圆的方程为422yx；（）设2211,0,yxByxAtN，由1422xkyyx得，04212222kxkxk,所以.14,1222212221kkxxkkxx若直线AN与直线BN关于x轴对称，则02211txytxyKKBNAN，即021201121212211txxtxxtxxktxxk10.4021121422222ttktkkk所以当点N为0,4时，直线AN与直线BN关于x轴对称；22.解：（）xxxxxf2cos2sin227cos227sin47所以，xfxf47（）42sin22cos2sinxxxxf1,142sin2,22,2242sin,4,0 xxx012kxf，即3,12xfk（）令xft，因为85,0 x，所以，2,1t，函数122xmfxfxg有四个不同零点等价于122mttth在2,0t有两个不的零点由根的分布知识可得：0200200hhm，解得:2431m.11 广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的1与 60 角的终边相同的角是（）A300 B240 C 120 D 602不等式 x2y+40 表示的区域在直线x2y+4=0的（）A左上方B左下方C右上方D右下方3已知角 的终边经过点 P（3，4），则 cos 的值是（）A B C D4不等式 x23x100 的解集是（）A x|2x5B x|x5 或 x2Cx|2x5D x|x5 或 x25若 sin=，是第四象限角，则cos（+）的值是（）ABCD6若 a，bR，下列命题正确的是（）A若 a|b|，则 a2b2B若|a|b，则 a2b2C若 a|b|，则 a2b2D若 ab，则 ab07要得到函数 y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8已知 M 是平行四边形 ABCD的对角线的交点，P为平面 ABCD内任意一点，则+等于（）A4 B3C 2D9若 cos2=，则 sin4+cos4的值是（）ABC D10已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A4 B2 C 2 D12 11已知点（n，an）在函数 y=2x13 的图象上，则数列 an的前 n 项和 Sn的最小值为（）A36 B36 C6 D612若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则 m 的范围是（）A（1，2）B（2，+）C 3，+）D（3，+）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把答案填在答题卡上.13若向量=（4，2），=（8，x），则 x 的值为14若关于 x 的方程 x2mx+m=0 没有实数根，则实数m 的取值范围是15已知 x，y 满足，则 z=2x+y 的最大值为16设 f（x）=sinxcosx+cos2x，则 f（x）的单调递减区间是三、解答题：本大题共6 小题，满分 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，公比为 q（q1），证明：Sn=18已知平面向量，满足|=1，|=2（1）若与 的夹角=120，求|+|的值；（2）若（k+）（k ），求实数 k 的值19在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 c=acosB+bsinA（1）求 A；（2）若 a=2，b=c，求 ABC的面积13 20已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，）（1）证明：数列 是等比数列；（2）设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn21某电力部门需在A、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B 两地距离现测量人员在相距km 的 C、D两地（假设 A、B、C、D在同一平面上）测得 ACB=75 ，BCD=45 ，ADC=30 ，ADB=45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B 距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？22已知 A，B，C为锐角 ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，2），（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求 tanAtanBtanC的最小值14 广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的1与 60 角的终边相同的角是（）A300 B240 C 120 D 60【考点】G2：终边相同的角【分析】与60 终边相同的角一定可以写成k360 60 的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解：与 60 终边相同的角一定可以写成k360 60 的形式，kz，令 k=1 可得，300 与60 终边相同，故选：A2不等式 x2y+40 表示的区域在直线x2y+4=0的（）A左上方B左下方C右上方D右下方【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，作出直线 x2y+4=0的图形，分析可得原点在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入 x2y+4，分析即可得答案【解答】解：根据题意，作出直线x2y+4=0，分析可得：原点（0，0）在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入 x2y+4 可得，x2y+40，故不等式 x2y+40 表示的区域在直线 x2y+4=0 的右下方；故选：D15 3已知角 的终边经过点 P（3，4），则 cos 的值是（）A B C D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos 的值【解答】解：角 的终边经过点 P（3，4），x=3，y=4，r=|OP|=5，则 cos=，故选：C4不等式 x23x100 的解集是（）A x|2x5B x|x5 或 x2Cx|2x5D x|x5 或 x2【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x+2）（x5）0，求出解集即可【解答】解：不等式 x2x20 可化为（x+2）（x5）0，解得 x2或 x5，不等式的解集是 x|x2 或 x5 故选：D5若 sin=，是第四象限角，则cos（+）的值是（）ABCD16【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（+）的值【解答】解：sin=，是第四象限角，cos=，则 cos（+）=coscos sinsin=?（）=，故选：B6若 a，bR，下列命题正确的是（）A若 a|b|，则 a2b2B若|a|b，则 a2b2C若 a|b|，则 a2b2D若 ab，则 ab0【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据题意，由不等式的性质易得A 正确，利用特殊值法分析可得B、C、D 错误，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A、若 a|b|，则有|a|b|0，则 a2b2，故 A 正确；对于 B、当 a=1，b=2 时，a2b2，故 B错误；对于 C、当 a=1，b=1时，满足 a|b|，但有 a2=b2，故 C错误；对于 D、若 ab，则 ab0，故 D 错误；故选：A7要得到函数 y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数 y=3sin2x图象向左平移个单位，可得 y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C17 8已知 M 是平行四边形 ABCD的对角线的交点，P为平面 ABCD内任意一点，则+等于（）A4 B3C 2D【考点】9A：向量的三角形法则【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：M 是平行四边形 ABCD的对角线的交点，P为平面 ABCD内任意一点，=+，=+，=+，=+，M 是平行四边形 ABCD对角线的交点，=，=，+=+=4，故选：A9若 cos2=，则 sin4+cos4的值是（）ABC D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得sin2和 cos2 的值，可得sin4+cos4的值【解答】解：cos2=2cos2 1=，cos2=，sin2=1 cos2=，则 sin4+cos4=+=，故选：A10已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A4 B2 C 2 D【考点】3W：二次函数的性质；7F：基本不等式18【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法设一条直角边为x，则另一条为（4x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和 x 之间的解析式，求最值即可【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4x），则其面积 S=x（4x）=（x2）2+2，（x0）分析可得：当 x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C11已知点（n，an）在函数 y=2x13 的图象上，则数列 an的前 n 项和 Sn的最小值为（）A36 B36 C6 D6【考点】8E：数列的求和【分析】点（n，an）在函数 y=2x13 的图象上，的 an=2n13，a1=11，=n212n由二次函数性质，求得Sn的最小值【解答】解：点（n，an）在函数 y=2x13的图象上，则 an=2n13，a1=11=n212nnN+，当 n=6时，Sn取得最小值为 36故选：B12若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则 m 的范围是（）A（1，2）B（2，+）C 3，+）D（3，+）【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】设三个角分别为A，+A，由正弦定理可得 m=，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域【解答】解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=，A+C=，19 可设三个角分别为A，+A故 m=又A，tanA令 t=tanA，且t，则 m=在，上是增函数，+m2，故选 B二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把答案填在答题卡上.13若向量=（4，2），=（8，x），则 x 的值为4【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（4，2），=（8，x），解得 x=4故答案为：414若关于 x 的方程 x2mx+m=0 没有实数根，则实数m 的取值范围是（0，4）【考点】3W：二次函数的性质【分析】由二次函数的性质可知：0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m 的取值范围【解答】解：由方程 x2mx+m=0 没有实数根，则 0，m24m0，解得：0m4，实数 m 的取值范围（0，4），故答案为：（0，4）15已知 x，y 满足，则 z=2x+y 的最大值为320【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（1，1），B（，），C（2，1），在ABC中满足 z=2x+y 的最大值是点 C，代入得最大值等于3故答案为：316设 f（x）=sinxcosx+cos2x，则 f（x）的单调递减区间是 k+，k+，（kZ）【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】推导出 f（x）=sin（2x+）+，由此能求出 f（x）的单调递减区间【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，f（x）的单调递减区间满足：，kZ，kZf（x）的单调递减区间是 k+，k+，（kZ）21 故答案为：k+，k+，（kZ）三、解答题：本大题共6 小题，满分 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，公比为 q（q1），证明：Sn=【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】由，得，利用错位相减法能证明Sn=【解答】证明：因为，所以，qSn=，所以（1q）Sn=，当 q1 时，有 Sn=18已知平面向量，满足|=1，|=2（1）若与 的夹角=120，求|+|的值；（2）若（k+）（k ），求实数 k 的值【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得的值，可得|+|=的值（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k+）?（k ）=k2?a2=0，由此求得 k 的值【解答】解：（1）|=1，|=2，若 与 的夹角=120，则=1?2?cos120=1，|+|=（2）（k+）（k ），（k+）?（k ）=k2?=k24=0，k=222 19在 ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 c=acosB+bsinA（1）求 A；（2）若 a=2，b=c，求 ABC的面积【考点】HP：正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围 A（0，），可求 A的值（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）由 c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA在ABC中，C=AB，所以 sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB 由以上两式得 sinA=cosA，即 tanA=1，又 A（0，），所以 A=（2）由于 SABC=bcsinA=bc，由 a=2，及余弦定理得：4=b2+c22bccosB=b2+c2，因为 b=c，所以 4=2b2b2，即 b2=4，故ABC的面积 S=bc=b2=20已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，）（1）证明：数列 是等比数列；（2）设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）an+1=Sn+1Sn=Sn，整理为=2即可证明23（2）由（1）得：=2n，即 Sn=n?2n可得 bn=，利用裂项求和方法即可得出【解答】（1）证明：因为，an+1=Sn+1Sn=Sn，所以=2，又 a1=2，故数列 是等比数列，首项为2，公比为 2 的等比数列（2）解：由（1）得：=2n，即 Sn=n?2n所以 bn=，故数列 bn 的前 n 项和 Tn=+=1=21某电力部门需在A、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B 两地距离现测量人员在相距km 的 C、D两地（假设 A、B、C、D在同一平面上）测得 ACB=75 ，BCD=45 ，ADC=30 ，ADB=45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B 距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在ACD中求出 AC，在 BCD中求出 BC，在 ABC中利用余弦定理求出AB【解答】解：在 ACD中，ADC=30 ，ACD=75 +45=120，CAD=30 ，AC=CD=，在BCD中，BDC=30 +45=75，BCD=45 ，CBD=60 ，由正弦定理得：，24 BC=在ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cos ACB=3+（）22?=5，AB=故施工单位应该准备电线长为=5km22已知 A，B，C为锐角 ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，2），（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求 tanAtanBtanC的最小值【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）依题意有 sinA=2sinBsinC，从而 2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由 cosB 0，cosC0，能推导出 tanB，tanBtanC，tanC成等差数列（2）推导出 tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，从而 tanAtanBtanC 8，由此能求出 tanAtanBtanC的最小值为 8【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）依题意有 sinA=2sinBsinC 在ABC中，A=BC，所以 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，所以 2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC 因为 ABC为锐角三角形，所以cosB 0，cosC 0，所以 tanB+tanC=2tanBtanC，所以 tanB，tanBtanC，tanC成等差数列（2）在锐角 ABC中，tanA=tan（BC）=tan（B+C）=，即 tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，由（1）知 tanB+tanC=2tanBtanC，于是 tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC，整理得 tanAtanBtanC 8，25 当且仅当 tanA=4时取等号，故 tanAtanBtanC的最小值为 826 广东省恵州市高一（下）期末数学试卷一.选择题1一元二次不等式 x2+x+20 的解集是（）A x|x1 或 x2B x|x2 或 x1C x|1x2D x|2x12已知 ，为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A若 ba，a?，则 bB若 ，=c，bc，则 bC若 ac，bc，则 abD若 ab=A，a?，b?，a，b，则 3在 ABC中，AC=1，A=30，则 ABC面积为（）ABC 或D或4设直线 l1：kxy+1=0，l2：xky+1=0，若 l1l2，则 k=（）A1 B1 C 1 D05已知 a0，b0，a+b=1，则+的最小值是（）A4 B5 C 8 D96若an 为等差数列，且 a2+a5+a8=39，则 a1+a2+a9的值为（）A114 B117 C 111 D1087如图：正四面体S ABC中，如果 E，F 分别是 SC，AB 的中点，那么异面直线EF与 SA所成的角等于（）A90B45C 60D308若直线与直线 2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围（）ABC D27 9若实数 x，y 满足约束条件，则 x2y 的最大值为（）A9 B3 C 1 D310在ABC中，角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等比数列，且 A=60，则（）ABCD11由直线 y=x+2 上的一点向圆（x3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）A4 B3 C D112已知 an=log（n+1）（n+2）（nN*）我们把使乘积 a1?a2?a3?an为整数的数 n 叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A1024 B2003 C2026 D2048二.填空题13cos45sin15 sin45 cos15的值为14圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的标准方程是15公差不为零的等差数列的第1 项、第6 项、第21 项恰好构成等比数列，则它的公比为16一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为三.解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17（10 分）已知函数 f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，xR（1）求函数 f（x）的最小正周期；28（2）求 f（）的值18（12 分）已知 ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 a=2，cosB=（）若 b=4，求 sinA 的值；（）若ABC的面积 SABC=4求 b，c 的值19（12 分）在 ABC中，已知 BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0，A 平分线所在直线的方程为 y=0，若点 B的坐标为（1，2），（）求直线 BC的方程；（）求点 C的坐标29 20（12 分）如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是 QD的中点（）求证：QB平面 AEC；（）求证：平面QDC 平面 AEC；（）若 AB=1，AD=2，求多面体 ABCEQ 的体积21（12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=2an+n（nN*）（1）求证数列 an1是等比数列，并求数列 an 的通项公式；（2）若 bn=log2（an+1），求数列 的前 n 项和 Tn（12 分）已知圆 C的方程为：x2+y22x4y+m=0（1）求 m 的取值范围；（2）若圆 C与直线 3x+4y6=0 交于 M、N 两点，且|MN|=2，求 m 的值；（3）设直线 xy1=0与圆 C交于 A、B 两点，是否存在实数m，使得以 AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由30 广东省恵州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1一元二次不等式 x2+x+20 的解集是（）A x|x1 或 x2B x|x2 或 x1C x|1x2D x|2x1【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式 x2+x+20 化为（x+1）（x2）0，求出解集即可【解答】解：一元二次不等式 x2+x+20 可化为 x2x20，即（x+1）（x2）0，解得 1x2，不等式的解集是 x|1x2故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题2已知 ，为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A若 ba，a?，则 bB若 ，=c，bc，则 bC若 ac，bc，则 abD若 ab=A，a?，b?，a，b，则 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在 A 中，b或 b?；在 B中，b 与 相交、平行或 b?；在 C中，a 与 b 相交、平行或异面；在 D 中，由面面平行的判定定理得 【解答】解：由 ，为平面，a，b，c 为直线，知：在 A 中，若 ba，a?，则 b或 b?，故 A 错误；在 B中，若 ，=c，bc，则 b 与 相交、平行或 b?，故 B错误；在 C中，若 ac，bc，则 a 与 b 相交、平行或异面，故C错误；在 D 中，若 ab=A，a?，b?，a，b，则由面面平行的判定定理得 ，故 D 正31 确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题3在 ABC中，AC=1，A=30，则 ABC面积为（）ABC 或D或【考点】HP：正弦定理【分析】根据题意和三角形的面积公式直接求出ABC面积【解答】解：因为，AC=1，A=30 ，则ABC面积为 S=，故选：B【点评】本题考查正弦定理中的三角形的面积公式，属于基础题4设直线 l1：kxy+1=0，l2：xky+1=0，若 l1l2，则 k=（）A1 B1 C 1 D0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对 k 分类讨论，利用平行线的充要条件即可得出【解答】解：k=0时，两条直线不平行k0 时，由 l1l2，则，解得 k=1综上可得：k=1故选：A【点评】本题考查了平行线的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5已知 a0，b0，a+b=1，则+的最小值是（）A4 B5 C 8 D932【考点】7F：基本不等式【分析】结合乘“1”法，通过基本不等式求解最值即可【解答】解：a0，b0，a+b=1，+=（+）（a+b）=5+5+2=9，当且仅当 b=2a=时取等号故选：9【点评】本题考查了乘“1”法在基本不等式的应用，考查基本不等式的性质以及计算能力6若an 为等差数列，且 a2+a5+a8=39，则 a1+a2+a9的值为（）A114 B117 C 111 D108【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】a2+a5+a8=39=3a5，解得 a5=13再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：a2+a5+a8=39=3a5，解得 a5=13则 a1+a2+a9=9a5=117故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7如图：正四面体S ABC中，如果 E，F 分别是 SC，AB 的中点，那么异面直线EF与 SA所成的角等于（）A90B45C 60D30【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点 D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角即可33【解答】解：如图，取 AC的中点 D，连接 DE、DF，DEF为异面直线 EF与 SA所成的角设棱长为 2，则 DE=1，DF=1，而 EDDFDEF=45 ，故选 B【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，取 AC的中点 D，是解题的关键，属于基础题8若直线与直线 2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围（）ABC D【考点】I3：直线的斜率；IM：两条直线的交点坐标【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于 k 的不等式组，求出不等式组的解集即可得到 k 的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围【解答】解：联立两直线方程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），34 因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得 k或 k，所以不等式的解集为：k，设直线 l 的倾斜角为 ，则 tan，所以 （，）方法二、直线 l 恒过定点（0，），作出两直线的图象，设直线 2x+3y6=0与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B从图中看出，斜率 kAPk+，即k+，故直线 l 的倾斜角的取值范围应为（，）故选 B【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题9若实数 x，y 满足约束条件，则 x2y 的最大值为（）A9 B3 C 1 D3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过B（2，3）时，z最小，当直线过 A 时，z最大【解答】解：画出不等式表示的平面区域：将目标函数变形为z=x2y，作出目标函数对应的直线，直线过 B时，直线的纵截距最小，z 最大，由：，可得 B（1，1），z最大值为 1；故选：C35【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值10在ABC中，角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等比数列，且 A=60，则（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】由 a，b，c 成等比数列，可得代入再利用正弦定理可得=sinA，即可得出【解答】解：a，b，c成等比数列，=sinA=sin60=故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11由直线 y=x+2 上的一点向圆（x3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）A4 B3 C D1【考点】J9：直线与圆的位置关系；IT：点到直线的距离公式【分析】确定圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点C到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x2 的距离即为|PC|的长，然后根据半径r，PC，PM36 满足勾股定理即可求出此时的切线长【解答】解：由题意，圆心 C（3，1），半径 r=，要使切线长的最小，则必须点C到直线的距离最小此时，圆心 C（3，1）到直线 y=x+2 的距离 d=所求的最小 PM=4故选 A【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，解题的关键是找出切线长最短时的条件12已知 an=log（n+1）（n+2）（nN*）我们把使乘积 a1?a2?a3?an为整数的数 n 叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A1024 B2003 C2026 D2048【考点】4H：对