(新教材)2019-2020学年人教B版数学必修第一册 学期综合测评.pdf

学期综合测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3，B2,4，则(UA)B 为()A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,4答案C解析全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3，UA0,4，又 B2,4，则(UA)B0,2,4故选 C.2已知条件 p：|x1|2，条件 q：x25x60，则 p 是 q 的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分又不必要条件答案B解析命题 p：1x3，记 Ax|1x3，命题 q：1x6，记 Bx|1x6，AB，p 是 q 的充分不必要条件13 幂函数yf(x)的图象经过点2，8，则满足f(x)27的x的值是()11A.3B3C3D3答案A11解析设幂函数为 yx，因为图象过点2，8，所以有(2)，解81得 3，所以幂函数的解析式为 yx3，由 f(x)27，得 x327，所以x3.4函数 f(x)2x1log2x 的零点所在区间是()11A.8，41C.2，111B.4，2D(1,2)答案C11解析函数 f(x)2x1log2x，f21，f(1)1，f2f(1)0，故连 1续函数 f(x)的零点所在区间是2，1，故选 C.5将函数 f(x)sin2x6的图象向右平移6个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是()Aysin2x2Cysin2x3答案D解析f(x)sin2x6，将函数 f(x)sin2x6的图象向右平移6个单位，xx2x得 f6sin266sin，所得的图象对应的函数解析式是y6sin2x6，故选 D.132tan136设 a2cos62sin6，b，c1tan213AabcBabcCacbDbca答案C13解析a2cos62sin6sin30cos6cos30sin6sin24，b2tan13tan26，c21tan 131cos50sin25，acb.21cos50，则有()2Bycos2xDysin2x67 函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()13A.k4，k4，kZ Z13B.2k4，2k4，kZ Z31C.k4，k4，kZ Z13D.2k4，2k4，kZ Z答案D53解析由图象可知4 22m ，4 22m ，m Z Z，所以 ，42m ，m Z Z，所以函数 f(x)cos x42m cos x4的单调递减区间13为 2kx42k ，kZ Z，即 2k4x0 时，不等式 x2mx90 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A(，6)B(，6C6，)D(6，)答案A9解析由题意得，当 x0 时，mxx29，即 m 0)，则有 xx299xx6，当且仅当 xx，即 x3 时，等号成立则实数 m 的取值范围是 m 6.BB2A9在ABC 中，若 2sin2 cos2sin Ccos2，则ABC 是()A 等边三角形C非等腰三角形答案BBBAA解析在 ABC中，因为 2sin2cos2sin Ccos22，所以 sin Bsin Ccos22，即1cosAsin Bsin C，2sin Bsin C 1cos(B C)，2sin Bsin C 1cosBcosC 2sin Bsin C，即 cosBcosCsin Bsin C1，所以 cos(BC)1，则 BC0，即 BC，故选 B.10如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中整体水面上升高度 h 与注水时间 t之间的函数关系大致是下列图象中的()B等腰三角形D 直角三角形答案B解析开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢故选 B.x2，x0，11 设函数 f(x)则满足 f(x1)0，A(，1C(1,0)答案D解析将函数 f(x)的图象画出来，B(0，)D(，0)2x0，观察图象可知解得 x0，所以满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围2xx1，是(，0)，故选 D.12若 f(x)是奇函数，且在(0，)上是增函数，又 f(3)0，则(x1)f(x)0 的解是()A(3,0)(1，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(3,0)(1,3)答案D解析f(x)是 R 上的奇函数，且在(0，)内是增函数，在(，0)内 f(x)也是增函数，又f(3)0，f(3)0，当 x(，3)(0,3)时，f(x)0；(x1)f(x)0，或fx0fx0，解得3x0 或 1x3，不等式的解集是(3,0)(1,3)，故选 D.第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)113已知命题 p：xR R，x2x40，则綈 p 为_1答案xR R，x2x40解析全称量词命题的否定是存在量词命题，一是要改变相应的量词，二是要否定结论1114 定义在 R R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递减，且 f20，则 f(log4x)0 的解集为_1答案0，2(2，)解析因为定义在 R R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递减，所以在(，11111110上单调递增 又 f20，所以 f20，由 f(log4x)0 可得 log4x2，1解得 x0，2(2，)15函数 f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析函数f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx，故 f(x)的最大值为 1.41 x4，x16已知函数 f(x)log2x0 x4，答案(1,2)若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_解析关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，等价于函数 f(x)与函数 yk的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如图，由图可知实数 k 的取值范围是(1,2)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)计算下列各式的值：解118(本小题满分 12 分)已知 tan42.(1)求 tan 的值；sin22sin22(2)求的值21cos2sin tan4tan1tan11解(1)tan4，解得 tan.231tan4tan1tan(2)原式15.2222191cos2sin 2cos sin 2tan sin2cos22sincoscos22tan119(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)loga(2x1)，g(x)loga(12x)(a0且 a1)(1)求函数 F(x)f(x)g(x)的定义域；(2)判断 F(x)f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)确定 x 为何值时，有 f(x)g(x)0.2x10，解(1)要使函数有意义，则有12x0，(2)F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)，F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)F(x)F(x)为奇函数(3)f(x)g(x)0，loga(2x1)loga(12x)0，即 loga(2x1)loga(12x)1当 0a1 时，02x112x，2x0.1当 a1 时，2x112x0，0 x2.320(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2cosx32sin2x.(1)求函数 f(x)的单调递减区间；(2)求函数 f(x)的最大值并求 f(x)取得最大值时的 x 的取值集合；6(3)若 f(x)5，求 cos2x3的值解(1)f(x)2cosxcos32sinxsin32cosxcosx 3sinx2cosx 3sinxcosx2sinx6.3令 2k2x62k2(kZ)，252k3x2k3(kZ Z)，25单调递减区间为2k3，2k3(kZ Z)2(2)f(x)取最大值 2 时，x62k2(kZ Z)，则 x2k3(kZ Z)f(x)的最大值是 2，取得最大值时的 x 的取值集合是66(3)f(x)5，即 2sinx65，3sinx65.cos2x312sin2x673125225.21(本小题满分 12 分)某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2.5 米，前后墙用2.5 米高的彩色钢板，两侧用2.5 米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为 2.5 米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450 元，复合钢板为200 元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为 200 元，每套房材料费控制在 32000 元以内(1)设房前面墙的长为 x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y 表示 p；(2)一套简易房面积 S 的最大值是多少？当 S 最大时，前面墙的长度是多少？解(1)依题得前后两面墙的钢板费用均为450 x，两侧墙的钢板费用均为200y，房顶面积为 xy，房顶材料费用为 200 xy，一套简易房所用材料费为 p900 x400y200 xy.(2)Sxy，p900 x400y200 xy2 900400S200S200S1200 S，又p32000，200S1200 S32000，化简得 S6 S1600，解得16 S10，又 S0，0S100，2x2k3，kZ Z.x900 x400y，当且仅当xy100，20即 x3，y15 时 S 取得最大值20每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是3米22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)12.3 1x(1)求函数 f(x)的定义域，判断并证明 f(x)的奇偶性；(2)用单调性的定义证明函数 f(x)在其定义域上是增函数；(3)解不等式 f(3m1)f(2m3)0，3x10，函数 f(x)的定义域为 R R，即(，)，f(x)是奇函数3x123x12证明如下：f(x)的定义域为 R R，又 f(x)1xxx，31313113x3x113x3xf(x)xf(x)，xx3113133xf(x)是定义在 R R 上的奇函数(3)由 f(3m 1)f(2m 3)0得 f(3m 1)f(2m 3)，函数f(x)为奇函数，f(2m 3)f(32m)，f(3m 1)f(32m)，由(2)已证得函数 f(x)在 R 上是增函数，f(3m 1)f(32m)，即 3m 132m，2 m 5，则不等式 f(3m 1)f(2m 3)02的解集为m m 5.