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课时素养评价
十九 函数概念的综合应用
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)
1.(多选题)下面四组函数中，f(x)与g(x)是同一个数的是 ( )
A.f(x)=|x|，g(x)=()2
B.f(x)=2x(x≠0)，g(x)=
C.f(x)=x，g(x)=
D.f(x)=x，g(x)=
【解析】选B，C.函数f(x)=|x|的定义域为R，
g(x)=()2的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；g(x)=的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，g(x)==2x，解析式相同，是同一个函数；f(x)=x，g(x)==x，两函数为同一个函数；
f(x)=x的定义域为R，g(x)=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数.
【加练·固】
已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数，则函数y=f(x)的定义域是 ( )
A.[-3，1] B.(-3，1)
C.(-3，+∞) D.(-∞，1]
【解析】选A.由于y=f(x)与y=+是同一个函数，故二者定义域相同，所以y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤1}.故写成区间形式为[-3，1].
2.已知函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z)，则f(x)的值域是 ( )
A.[0，3] B.{-1，0，3}
C.{0，1，3} D.[-1，3]
【解析】选B.函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z)，
所以x=-2，-1，0，1；对应的函数值分别为：0，-1，0，3，所以函数的值域为：{-1，0，3}.
3.下列函数中，值域为(0，+∞)的是 ( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=x2+x+1
【解析】选B.A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2+x+1=+，故其值域为，只有B选项的值域是(0，+∞).
4.若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8，则f(1)的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选B.令x=1，f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1，则f(1)=1.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.函数f(x)=(x∈[3，6])，f(4)=________，值域为_______.
【解析】f(4)==2，由3≤x≤6得1≤x-2≤4，所以1≤≤4，所以函数的值域为[1，4].
答案：2 [1，4]
6.已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)=______________.
【解析】因为f(x)=2x2+1；
所以f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3.
答案：8x2+8x+3
三、解答题(共26分)
7.(12分)已知函数f(x)=：
(1)求f(2)的值.
(2)求函数f(x)的定义域和值域.
【解析】(1)f(2)==-.
(2)因为f(x)有意义当且仅当x≠-2；
所以f(x)的定义域为{x|x≠-2}，
所以f(x)==1-，
所以f(x)≠1，
所以f(x)的值域为(-∞，1)∪(1，+∞).
8.(14分)求下列函数的值域
(1)y=2+3.
(2)y=x2-2x+3，x∈{-2，-1，0，1，2，3}.
(3)y=x-.
【解析】(1)因为≥0，所以2+3≥3.
故y=2+3的值域为[3，+∞).
(2)当x=-2，-1，0，1，2，3时，y=11，6，3，2，3，6.
故函数的值域为{2，3，6，11}.
(3)设t=，
则t≥0，且x=-t2+，
代入原式得y=-t2-t+=-(t+1)2+1.
因为t≥0，所以y≤.
故函数的值域为.
【加练·固】
已知f(x)=x2-2x+7.
(1)求f(2)的值.
(2)求f(x-1)和f(x+1).
(3)求f(x+1)的值域.
【解析】f(x)=x2-2x+7.
(1)当x=2时，可得f(2)=4-4+7=7.
(2)f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)+7=x2-4x+10.
f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)+7=x2+6.
(3)由(2)可知f(x+1)=x2+6
因为x2≥0，所以f(x+1)≥6.
所以f(x+1)的值域为[6，+∞)
(15分钟·30分)
1.(4分)下列函数中，与函数y=是同一个函数的是 ( )
A.y=x B.y=-x
C.y=- D.y=x2
【解析】选B.根据题意，由-2x3≥0得x≤0，
函数y=的定义域是(-∞，0]，
所以y==|x|
=-x.
2.(4分)若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( )
A.a=-1或a=3 B.a=-1
C.a=3 D.a不存在
【解析】选B.由得a=-1.
3.(4分)已知函数f(x)=x2，g(x)=，则f(x)·g(x)=______________.
【解析】f(x)·g(x)=x2·=x(x≠0)，
答案：x(x≠0)
4.(4分)已知函数f(x)=5x3，则f(x)+f(-x)=______.
【解析】函数f(x)=5x3，
则f(-x)=5(-x)3=-5x3，
那么：f(x)+f(-x)=5x3-5x3=0.
答案：0
5.(14分)已知f(x)=2x-1，g(x)=.
(1)求：f(x+1)，g，f(g(x)).
(2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域.
【解析】(1)f(x)=2x-1，g(x)=，
可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1；
g==；
f(g(x))=2g(x)-1=-=.
(2)函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，
值域为(-∞，+∞)，由x2≥0，1+x2≥1，0<≤1，可得函数g(x)的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，1].
1.函数f(x)=|x-2|+2-在区间(0，2)上的值域为 ( )
A. B.
C. D.(-∞，2]
【解析】选D.当0<x<2时，f(x)=-x+2+2-=4-x-=4-，
因为x+≥2=2，
此时-≤-2，4-≤2，
所以f(x)≤2，即值域为(-∞，2].
2.已知函数f(x)=
(1)求函数f(x)的值域.
(2)求f+f+f+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值.
【解析】(1)假设t是所求值域中的元素，则关于x的方程=t应该有解，
即x2=应该有解，从而≥0，
解得-1<t≤1，
所以所求值域为(-1，1].
(2)因为f(x)+f=+=+=0，
所以f+f(4)=0，f+f(3)=0，
f+f(2)=0，
又f(0)=1，f(1)=0，
所以原式=1.
【加练·固】
设f(x)=，求证
(1)f(-x)=f(x).
(2)f=-f(x)，(x≠0).
【证明】(1)f(-x)===f(x).
(2)f===-=-f(x)，x≠0.
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