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2017年初中数学试卷一、综合题（共32题；共413分） 1、如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，AE（ABAE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG (1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； (2)如图3，如果=45，AB=2，AE=3 求BE的长；求点A到BE的距离； (3)当点C落在直线BE上时，连接FC，直接写出FCD的度数 2、（2015恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4 (1)求AD的长； (2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式； (3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； (4)在抛物线上是否存在点P，使SPAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 3、（2016安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点 (1)求证：PCEEDQ； (2)延长PC，QD交于点R如图1，若MON=150，求证：ABR为等边三角形；如图3，若ARBPEQ，求MON大小和 的值 4、（2016成都）如图，ABC中，ABC=45，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD(1)求证：BD=AC； (2)将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE如图，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由 5、（2016重庆）在ABC中，B=45，C=30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AGAD，在AG上取点F，连接DF延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF(1)若AB=2 ，求BC的长； (2)如图1，当点G在AC上时，求证：BD= CG； (3)如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出 的值 6、（2016达州）ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF(1)观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：_BC，CD，CF之间的数量关系为：_；（将结论直接写在横线上） (2)数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 (3)拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长 7、（2016舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； (2)问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由； (3)应用拓展；如图2，在RtABC与RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角（0BAC）得到RtABD（如图3），当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积 8、（2016贵港）如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H (1)如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长 (2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由 9、（2016义乌）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0） (1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C若A、B、C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形？请说明理由若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值 10、（2016衢州）如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与BCD或轴对称的BCD (1)当CBD=15时，求点C的坐标 (2)当图1中的直线l经过点A，且k= 时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC扫过的图形与OAF重叠部分的面积 (3)当图1中的直线l经过点D，C时（如图3），以DE为对称轴，作于DOE或轴对称的DOE，连结OC，OO，问是否存在点D，使得DOE与COO相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由 11、（2016葫芦岛）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF(1)请直接写出线段AF，AE的数量关系_； (2)将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论； (3)在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由 12、在ABC中，BAC=90，AB=AC (1)如图1，若A，B两点的坐标分别是A（0，4），B（2，0），求C点的坐标； (2)如图2，作ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CEBD于点E，求证：CE= BD； (3)如图3，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角CPF，其中F=90，点Q为FPC与PFC的角平分线的交点，当点P运动时，点Q是否恒在射线BD上？若在，请证明；若不在，请说明理由 13、如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点D为AB的中点 (1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ (2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过_后，点P与点Q第一次在ABC的_边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 14、如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）(1)如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD所在直线的位置关系为_，线段CF，BD的数量关系为_；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足_条件时，CFBC（点C，F不重合），不用说明理由 15、如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N (1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点； (2)将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形； (3)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 16、已知：等腰ABC中，AB=AC，点D是直线AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，CAE的角平分线所在的直线交BE于F，连结CF (1)如图1，当点D在线段AC上时，求证：ABE=ACF； (2)如图2，当ABC=60且点D在线段AC上时，求证：AF+EF=FB（提示：将线段FB拆分成两部分） (3)如图3，当ABC=45其点D在线段AC上时，线段AF、EF、FB仍有（2）中的结论吗？若有，加以证明；若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可 如图4，当ABC=45且点D在CA的延长线时，请你按题意将图形补充完成并直接写出线段AF、EF、FB的数量关系 17、（2016金华）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（6，0）如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角得到正方形OEFG(1)如图2，若=60，OE=OA，求直线EF的函数表达式 (2)若为锐角，tan= ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积 (3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，OEP的其中两边之比能否为 ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由 18、在图中，正方形AOBD的边AO，BO在坐标轴上，若它的面积为16，点M从O点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当M到达B点时，运动停止连接AM，过M作AMMF，且满足AM=MF，连接AF交BD于E点，过F作FNx轴于N，连接ME设点M运动时间为t（s） (1)直接写出点D和M的坐标（可用含t式子表示）； (2)当MNF面积为 时，求t的值； (3)AME能否为等腰三角形？若不能请说明理由；若能，求出t的值 19、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH (1)求证：APB=BPH； (2)当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； (3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 20、已知点P是RtABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F (1)如图1，当点P为AB的中点时，连接AF，BE求证：四边形AEBF是平行四边形； (2)如图2，当点P不是AB的中点，取AB的中点Q，连接EQ，FQ试判断QEF的形状，并加以证明 21、图1是边长分别为4 和2的两个等边三角形纸片ABC和ODE叠放在一起（C与O重合） (1)操作：固定ABC，将ODE绕点C顺时针旋转30，后得到ODE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于F（图2）： 探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论 (2)在（1）的条件下将ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3） 探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围 (3)将图1中ODE固定，把ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为ABG，然后奖ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设BGE=（3090）（图4） 探究：在图4中，线段ONEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出ONEM的值，如果有变化，请你说明 22、如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是AD的中点，N是BC延长线上一点，连结PN，过点P作PN的垂线，交AB于点E，交CD的延长线于点F，连结EN，FN，设CN=x，AE=y (1)求证：PE=PF； (2)当0x 时，求y关于x的函数表达式； (3)若将“矩形ABCD”变为“菱形ABCD”，如图（2），AB=BC=4，B=60，当0x3时，其它条件不变，求此时y关于x的函数表达式 23、分别以ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF (1)如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）； (2)如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 24、如图1，等边ABC边长为6，AD是ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边CPE，连结BE (1)点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由； (2)若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问： 求出此时AP的长；当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由 25、如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F (1)试说明OE=OF； (2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由 26、如图1，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4） (1)求B点坐标； (2)如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90连OD，求AOD的度数； (3)如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由 27、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG (1)求证：AD=AG； (2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由 28、如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边ABC和等边DCE，连结AE、BD (1)求证：BD=AE； (2)如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断CMN的形状，并说明理由 29、已知A（0，2），B（4，0） (1)如图1，连接AB，若D（0，6），DEAB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，在（1）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NHy轴于点H，当N点在线段DM上运动时，MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由30、如图，在ABC中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t (1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有SAED=2SDGC (2)当t取何值时，DFE与DMG全等 31、如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，ABD的面积为8过点C作CEAD，交AB交于F，垂足为E (1)求D点的坐标； (2)求证：OF=OG； (3)在第一象限内是否存在点P，使得CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 32、在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）(1)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度； (2)试证明旋转过程中，MNO的边MN上的高为定值； (3)折MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值 二、填空题（共8题；共8分） 33、（2015贺州）如图，在ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：ADEACD；当CD=9时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为12或；0BE，其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）. 34、如图，梯形ABCD中，ADBC，D=90，BC=CD=12，ABE=45，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则SADE+SCEF的值是_.35、（2016宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的有_（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2 ；当ABPADN时，BP=4 4 36、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是_ 37、已知：如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点B，D，E在同一直线上，AFBE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是_ 38、如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论： EF=BE+CF；BGC=90+ A；点G到ABC各边的距离相等；设GD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn其中正确的结论是_ 39、如图，直线l1l2l3 ， 且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则ABC的面积为_ 40、如图，在ABC中，B=45，ACB=30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AGAD，点F在线段AG上，延长DA至点E，使AE=AF，连接EG，CG，DF，若EG=DF，点G在AC的垂直平分线上，则 的值为_ 三、解答题（共10题；共50分） 41、如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，连结AP，作PFAP交DCE的平分线CF上一点F，连结AF交边CD于点G（1）求证：AP=PF；（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式 42、（2014本溪）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF（1）如图，当BAE=90时，求证：CD=2AF；（2）当BAE90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由43、（2014朝阳）已知RtABC中，AC=BC=2一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于EF两点（1）如图1，当=且PEAC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角EPF绕点P旋转，设BPF=（090）连结EF，当CEF的周长等于2+时，请直接写出的度数44、（2014大连）如图1，ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE （1）图1中是否存在与BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （2）求证：BE=EC； （3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）当AB=1，ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示） 45、（2014丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1 ， 旋转角为（090），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1 请直接写出AC1 与BD1的位置关系（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1 判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1 ， 设AC1=kBD1 请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值46、（2014阜新）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将ABC绕点B顺时针旋转90得到EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG（1）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当AB=nBC（n1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想47、（2014锦州）（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将BOC绕点O逆时针方向旋转得到BOC，OC与CD交于点M，OB与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想（2）如图，将（1）中的BOC绕点B逆时针旋转得到BOC，连接AO、DC，请猜想线段AO与DC的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，已知矩形ABCD和RtAEF有公共点A，且AEF=90，EAF=DAC=，连接DE、CF，请求出的值（用的三角函数表示）48、（2014辽阳）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形证明你的猜想（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D，连接DD，求DFD的面积如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B，当CEB为直角三角形时，求BE的长度请直接写出结果，不必写解答过程49、（2014盘锦）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连结EF（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时求证：DG=2PC；求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想50、（2014铁岭）如图，四边形ABCD为菱形，BAD=60，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），直线CE绕C点顺时针旋转60与直线AD相交于点F，连接EF（1）如图，当点E在线段BD上时，CEF= 度；（2）如图，当点E在BD延长线上时，试判断DEF+DFE与CEF度数之间的关系，并说明理由；（3）如图，若四边形ABCD为平行四边形，DBC=DCB=45，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45与直线AD相交于点F，连接EF，探究DEF+DFE与CEF度数之间的关系（直接写出结果）答案解析部分一、综合题 1、【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE+EAD=90，又四边形AEFG是正方形，AE=AG，EAD+DAG=90，BAE=DAG在ABE与ADG中， ，ABEADG（SAS），BE=DG（2）解：如图1，作BNAE于点N，BAN=45，AB=2，AN=BN= 在BEN中，BN= ，NE=3 ，BE= ；如图1，作AMBE于点M，则SABE= AEBN= 3 = 又SABE= BEAM= AM= ，AM= ，即点A到BE的距离 （3）解：解：如图2，连接AC，AF，CF，四边形ABCD与AEFG是正方形，ACD=AFE=45，DCE=90点A，C，E，F四点共圆，AEF是直角，AF是直径，ACF=90，ACD=45，FCD=45如图3，连接AC，AF，FG，CG由（1）知ABEADG，ABE=ADG=90，DG和CG在同一条直线上，AGD=AGC=BAG，四边形ABCD与AEFG是正方形，BAC=FAG=45，BAG+GAC=45，BAG+BAF=45，AGD+GAC=45，BAG+BAF+AGD+GAC+AGF=180，点A，C，G，F四点共圆，AGF是直角，AF是直径，ACF=90，FCD=90+45=135综上所述，FCD的度数为45或135 【考点】全等三角形的应用，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，再根据余角的性质，可得BAE=DAG，然后利用“SAS”证明ABEADG，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）作BNAE于点N，根据勾股定理得出AN=BN= ，在BEN中，根据勾股定理即可得出结论；作AMBE于点M，根据SABE= AEBN= BEAM=3即可得出结论；（3）分两种情况：E在BC的右边，连接AC，AF，CF，利用点A，C，E，F四点共圆求解，E在BC的左边，连接AC，AF，FG，CG，首先确定DG和CG在同一条直线上，再利用点A，C，G，F四点共圆求解 2、【答案】（1）解：作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90，PBQ=90，ABP=MBQ，RtABPRtMBQ，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y2，PBMQ=xy，PBMQ=DQMQ=DM=1，（PBMQ）2=1，即PB22PBMQ+MQ2=1，52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，BM=5，BE=BM+ME=5+2=7，AD=7；（2）解：AB=BM，RtABPRtMBQ，BQ=PD=7AP，MQ=AP，BQ2+MQ2=BM2 ， （7MQ）2+MQ2=52 ， 解得MQ=4（舍去）或MQ=3，BQ=73=4，S阴影部分=S梯形ABQDSBQM=（4+7）443=16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，直线AM的解析式为y=x+5；（3）解：设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，AP=MQ=3，BP=DQ=4，B（3，1），而A（0，5），D（7，5）， 解得，经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2x+5；（4）解：当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2设P（x，x+5），则K（x，x+5），则KP=+x，根据三角形面积公式可得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则可得到直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），所以AA=，然后把直线AM向上平移个单位得到l，直线l与抛物线的交点即为P点，由于A（0，），则直线l的解析式为y=x+，再通过解方程组得P点坐标为(3,1)、（）、（）、（） 【考点】一次函数图象与几何变换，二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90，利用等角的余角相等得ABP=MBQ，可证明RtABPRtMBQ得到，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y2，利用比例性质得到PBMQ=xy，而PBMQ=DQMQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判断RtABPRtMBQ，则BQ=PD=7AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQDSBQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2设P（x，x+5），则K（x，x+5），则KP=+x，根据三角形面积公式得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为