全等三角形-培优.doc

全等三角形
1．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B’处，若∠ACB’=60°，则∠ACD度数为______．

2．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC的度数为_________．
3．已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为_______．

4．如图，△是等边三角形，点、、分别是线段、、上的点，
（1）若，问△是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论．

5．如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）

6．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．

7.已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；

8. 如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？

9．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．
试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题．

10 ．已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．
（1）求证：；
（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．