相似三角形判定定理的证明姚慧.doc

相似三角形判定定理的证明

教学目标：
1. 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法。
2. 会证明相似三角形判定定理。
3. 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
教学重点与难点：
重点：证明相似三角形判定定理．抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。
难点：证明相似三角形判定定理．
教法、学法：
利用经典题目特别训练，并辅以课件的演示是突破难点的好方法．
教学过程：
一、 创设情景，导入新课
运用多媒体出示一些用叠合法证明的图形。
提问：1、相似三角形的判定方法有哪些？
2、判定两个三角形全等的方法有哪些？
教师通过多媒体演示动画，并适时强调叠合法在本节课有很大的作用，学生观察思考完成。
问题1、2直接让学生口答：SAS，ASA，AAS，SSS，（HL）；（1）两角对应相等，两三角形相似。
（2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.（3）三边对应成比例,两三角形相似。
二、探究学习，感悟新知
探究1：两角对应相等，两三角形相似.
已知：如图∠A =∠，∠B =∠，
求证：△ABC ∽△.

如何证明呢？
温馨提示：如何能把△叠合到△ABC上呢？
证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD= ，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B，.
过点D作AC的平行线，交BC于点F,则
.
∴ .
∵ DE∥BC,DF∥AC,
∴ 四边形DFCE是平行四边形.
∴DE=CF.
∴.
∴.
而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,
∴△ADE ∽△ABC.
∵∠A=∠, ∠ADE=∠B=∠,AD=,
∴△ADE≌△.
∴△ABC∽△.
探究2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC和 中，∠A =∠A ，.
求证:△ABC∽.

证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD= ，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
∴△ABC∽△ADE.
∴.
∵
∴.
∴.
∴.
而
∴△ADE≌.
∴△ABC∽。
探究3：三 边成比例的两个三角形相似.
已知:如图,在△ABC和△ 中, .
求证：△ABC ∽△.

证明:在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线) 上分别截取,,连接DE。
∵
∴
而
∴△ABC ∽△ADE,
∴
又
∴
∴
∴
∴△ADE≌△.
∴△ABC ∽△.
二、 小结，畅谈收获
学而不思则罔,通过本章的复习你有哪些收获和体会？
由学生抢答，通过对定理1、2、3的回顾与梳理，明白知识之间的联系．通过辅助线的添加，找到问题的关键点，抓住规律．强化相似三角形判定定理的证明：1.两角对应相等，两三角形相似；2.三边对应成比例,两三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.