15.1.1从分数到分式(教案).doc

从分数到分式 教学设计
下关六中 杨 诚
教学设计思想
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。
教学目标
知识与技能
1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义；
2．说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；
3．总结出分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。
过程与方法
1．从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；
2．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。
情感态度价值观
1．经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；
2．通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点和难点
重点是：知道分式的形式（A、B是整式），并解释分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
难点是：分母中含有字母；字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教学过程设计
（一）课题引入
丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。
在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。
（二）讲授新课
填空
1、长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为__________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为__________；
2、把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为V-1的水倒入底面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为__________。
学生分组讨论得出答案，并指出书写形式：同5÷3可以写成一样，式子A÷B可以写成。
答案： ， ， ， , 。
演示课件1～5张幻灯片。
学生讨论
（1）式子是 ， , 整式吗？
（2）它们与分数有什么相同点和不同点？
让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。
总结出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
学生思考，总结出有关分式的有用信息。
（1）A，B都是整式。
（2）是分数形式。
(3) 分母中含有字母 。
例1、下列各式中那些是分式？

学生回答问题。
学生讨论：
分式中，分母可以取任意实数吗？
教师引导学生从分数——分式的类比推理上思考。
我们知道除数不能为0，通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式的一大要求：分母不能为0。
例2、当 x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2）
学生讨论
分式在什么重要条件下值为0？
仅分子为0就可以了吗？
教师引导学生从分数——分式的类比推理上思考。
通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到：
分式值为0是要求：分子为0，分母不能为0。
例3、当 x 取何值时，下列分式的值为零？
（1） （2）
教师巡视，指导；学生交流，完成练习，师生评价。
（三）小结
这节课我们学习了那些知识？
教师引导学生回顾、总结、梳理所学的知识：
（1）分式的概念。
（2）分式何时有意义，何时无意义。
（3）分式的值何时为零。
（四）板书设计
从分数到分式
1、分式的概念
2、分式的意义
3、分式值为0