人教版-数学15.1.1从分数到分式.docx

   从分数到分式
1.   教学目标
1.1 知识与技能：
[1]了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；
[2]掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。
1.2过程与方法 ：
[1]从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；
[2]能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感
1.3 情感态度与价值观 ：
[1]通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
2.   教学重点/难点
2.1 教学重点
了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
2.2 教学难点
分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0.
3.   教学用具
4.   标签
   教学过程
1创设情景，引入新课
⑴【师】请同学们完成填空：
（1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为_______。
（2）把体积为5000px³的水倒入底面积为825px²的圆柱形容器中，水面高度为______cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_______.
【生】学生思考，得出答案
⑵、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
【师】 本题的等量关系是什么？
【生】顺水航行100千米所用的时间等于逆流航行60千米所用的时间。
【师】好，下面我们考虑如何表示这两个时间。
【师】如果我们设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用的时间为多少小时？
【生】小时
【师】逆流航行60千米所用的时间为多少小时？
【生】小时
【师】我们可以得方程=
⑶【师】大家看这些式子、、、，，有什么共同点？
【生】看起来都像分数，都有分数线。
【师】如果要把它们分成两类，怎么分比较合适？两类之间有什么区别？
【生】学生分组活动，观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳上述问题的答案。
【生】它们都有分子、分母、分数线，一类是分数，分子、分母都是整数；
【师板书】“分数”
【生】另一类是分子、分母都是整式，但分母中含有字母的。区别是分母中含有字母 。
【师】这另一类是分子、分母都是整式，但分母中含有字母的式子就是我们今天所要学习的内容。像这样和分数很像，但又有区别的式子我们称之为“分式”
【板书】分式   
【师】这一节课我们就来研究从分数到分式。
【板书】 把课题补充完整。从分数到分式
⑷【师】那么究竟什么样的式子才是分式呢？我们一起来总结下：
分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。分式中，A叫做分子，B叫做分母。
【师】分式是不同于整式的另一类式子。上面的，，，都是分式。
⑸【师】想一想：下列各式中哪些是整式，哪些是分式？它们有什么区别？
①5x-7   ②3x²-1   ③   ④   ⑤-5      
 ⑥    ⑦    ⑧
【生】①②④⑤⑦是整式，理由是他们不含分母，或者分母不是字母
【生】③⑥⑧是分式，理由是他们都含有分母，并且分母中含有字母。
⑹【师】整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
【师】整式和分式统称为有理式.
【师】分式是不同于整式的另一类式子。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
我们知道要使分数有意义，分数中分母不能为0，那么大家思考下，要使分式有意义，分式中的分母应该满足什么条件?
【生】学生分组讨论 
归纳【生】分式的分母也表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当分式中B≠0,分式才能有意义，否则无意义
【师】分式有意义的条件：分母不等于零
 ⑺例题分析讲解：
（投影）例1. 已知分式    
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义? 
生：解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
即   x+2=0
∴  x = -2
∴当x = -2时分式  无意义。
生2：(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义　　　　
例2. 已知分式   
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
生3：(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
则　x2 - 4=0
∴  x = ±2
而　x+2≠０
∴  x ≠ -2
∴当x = 2时分式   的值为零。
生4：（４）当x ＝ -３时，

练习：填空：
（1）当x_______时，分式有意义；
（2）当x_______时，分式有意义；
（3）当x_______时，分式有意义；
（4）当x、y满足关系_______时，分式有意义。
【生】已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为0，就可以求出分母中字母的取值范围。
【生】4名学生分别板演
 (1)当分母3x≠0即x≠0时，分式有意义；
(2)当分母x-1≠0即x≠1时，分式有意义；
(3)当分母5-3b≠0即b≠时，分式有意义；
(4)当分母x-y≠0即x≠y时，分式有意义。
⑻课堂练习
课本第128页，练习1、2、3题
⑼小结
这节课我们学习了哪些知识？
学生自己回顾、总结：（提问）
   课堂小结
1、分式的概念；
2、分式何时有意义，何时无意义；
3、分式与整式的区别。
   板书
15．1.1从分数到分式
1、分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，对于任意一个分式，分母不能为0.
2、分式有意义，B≠0，分式无意义，B=0.
3、分式与整式的区别：分式的分母中含有字母，而整式的分母中没有字母。

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