数学：第二章《点、直线、平面之间的位置》测试(2)(新人教A版必修2).doc

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练C组]
一、选择题
1 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
A ①和② B ②和③ C ③和④ D ①和④
2 若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ）
A B
C D
3 在三棱锥中,底面,
则点到平面的距离是( )
A B C D
4 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ）
A B C D
5 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ）
A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心
6 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角
的余弦值为（ ）
A B C D
7 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A B C D
二、填空题
1 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的
距离为_________________
2 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______
3 一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________
4 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于___________________
5 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________
三、解答题
1 正方体中，是的中点 求证：平面平面

2 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直

3 在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点
（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求二面角--的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离

数学2（必修）
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组]
参考答案
一、选择题
1 A ③若，，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系
④若，，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交
2 C 设同一顶点的三条棱分别为，则
得，则对角线长为
3 B 作等积变换
4 B 垂直于在平面上的射影
5 C
6 C 取的中点，取的中点，

7 C 取的中点，则，在△中，，
二、填空题
1 或 分在平面的同侧和异侧两种情况
2 每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个
3 垂直时最大
4 底面边长为，高为，
5 沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且
三、解答题：略