高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题+答案.doc

第二章　直线与平面得位置关系 测试题
一、选择题
1、设　a,b为两个不同得平面,l,m为两条不同得直线，且la,m,有如下得两个命题:①若 a∥b,则l∥ｍ;②若l⊥m,则 a⊥b、那么(　　 )、
Ａ、①就就是真命题,②就就是假命题ﻩ Ｂ、①就就是假命题,②就就是真命题
C、①②都就就是真命题ﻩﻩD、①②都就就是假命题
2、如图,ＡBＣD－A１Ｂ1Ｃ1D１为正方体,下面结论错误得就就是（ 　　)、
(第2题)
A、ＢD∥平面CB1D１
B、ＡC1⊥ＢD
C、ＡC1⊥平面CB1Ｄ1
D、异面直线AＤ与ＣB1角为60°
3、关于直线m,n与平面 a,b,有下列四个命题:
①m∥a,n∥b 且 a∥b，则m∥ｎ;ﻩﻩ②m⊥a,n⊥b 且 a⊥b,则m⊥n;
③m⊥a，n∥b 且 a∥b,则ｍ⊥ｎ; ④m∥a,n⊥b 且 a⊥b,则m∥n、
其中真命题得序号就就是( 　 )、
A、①② ﻩB、③④ ﻩﻩ Ｃ、①④ﻩﻩﻩ Ｄ、②③
4、给出下列四个命题:
①垂直于同一直线得两条直线互相平行
②垂直于同一平面得两个平面互相平行
③若直线l1,ｌ2与同一平面所成得角相等,则l1，ｌ2互相平行
④若直线l１,l2就就是异面直线，则与l1,l2都相交得两条直线就就是异面直线
其中假命题得个数就就是(　 　 )、
A、1ﻩﻩ ﻩB、2ﻩﻩﻩﻩC、3 ﻩ ﻩD、4
５、下列命题中正确得个数就就是( ）、
①若直线l上有无数个点不在平面 a 内,则ｌ∥a　
②若直线l与平面 a 平行,则ｌ与平面 a 内得任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中得一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行
④若直线l与平面 a 平行,则l与平面 a 内得任意一条直线都没有公共点
A、0个 ﻩ B、1个 ﻩ ﻩC、2个 ﻩﻩﻩD、3个
6、 两直线l１与ｌ２异面,过l1作平面与ｌ２平行，这样得平面( 　 )、
A、不存在 ﻩB、有唯一得一个 ﻩＣ、有无数个ﻩﻩﻩＤ、只有两个
7、把正方形ABCＤ沿对角线AC折起,当以Ａ,Ｂ,C,D四点为顶点得三棱锥体积最大时,直线BＤ与平面ABC所成得角得大小为(　　 )、
Ａ、９０° ﻩ B、60°ﻩ Ｃ、4５° ﻩﻩ D、30°
８、下列说法中不正确得就就是( )、
A、空间中,一组对边平行且相等得四边形一定就就是平行四边形
B、同一平面得两条垂线一定共面
C、过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内
D、过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
９、给出以下四个命题：
①如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线得一个平面与这个平面相交,那么这条直线与交线平行
②如果一条直线与一个平面内得两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行
④如果一个平面经过另一个平面得一条垂线,那么些两个平面互相垂直
其中真命题得个数就就是(　 )、
A、４ 　　 　 B、3 ﻩ C、2 　 　 　 ﻩ D、１
10、异面直线a,b所成得角６０°,直线ａ⊥c,则直线b与c所成得角得范围为( 　　　 )、
A、[30°，９０°］ B、[60°，90°]　 　 ﻩC、[30°,６0°] Ｄ、[30°,120°]
二、填空题
１1、已知三棱锥P－ＡBC得三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且三个侧面得面积分别为S1,S２,S３，则这个三棱锥得体积为 　　 　 　 、
１2、Ｐ就就是△AＢC　所在平面 a 外一点，过P作PＯ⊥平面 a，垂足就就是O，连PA,ＰB,PＣ、
(1)若PＡ=PB＝PC,则O为△ABＣ 得　 　 　 心；
(2)PA⊥PB,PA⊥PＣ，PC⊥ＰＢ,则Ｏ就就是△ABＣ　得 　 　　　心;
(３)若点P到三边ＡB,BＣ,CA得距离相等,则O就就是△ABＣ　得 　 心;
(4)若ＰA=PB＝PC,∠C＝90º，则O就就是ＡＢ边得 　 　　 　 　 　点;
J
(第13题)
（5)若ＰA＝PB＝PC，AB=AC,则点Ｏ在△ABC得 　 　 　线上、
13、如图,在正三角形ABC中,D，Ｅ,F分别为各边得中点,G，H,I,J分别为ＡF,AＤ,BE,DE得中点,将△AＢC沿DE,ＥＦ,ＤF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角得度数为 　、
14、直线ｌ与平面 a 所成角为３0°,l∩a＝A,直线m∈a,则m与ｌ所成角得取值范围
就就是 　 、
15、棱长为1得正四面体内有一点Ｐ,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为ｄ1,d2,d3,d4，则d1+ｄ2+d３+d４得值为　 　　 　　 、
1６、直二面角 a-l－b 得棱上有一点A,在平面 a,b 内各有一条射线AB，ＡＣ与ｌ成45°,ABa,ACb，则∠ＢAＣ＝　 　 、
三、解答题
17、在四面体AＢＣD中,△ABC与△DBC都就就是边长为4得正三角形、
(1)求证:BC⊥ＡD;
(第17题)
（２)若点D到平面ABＣ得距离等于3,求二面角Ａ-BC－D得正弦值；
(3)设二面角Ａ-ＢC－D得大小为　q,猜想 q 为何值时,四面体A-BＣD得体积最大、(不要求证明)
１8、 如图,在长方体ABCＤ—A１Ｂ１C1D1中,ＡB＝2,BB1＝BC=1,E为D1C1得中点，连结EＤ,ＥＣ,EＢ与DB、
(1)求证:平面EDB⊥平面EBＣ;
(２)求二面角E－DB－C得正切值、
(第18题)

19*、如图,在底面就就是直角梯形得四棱锥Ｓ－ABCD中,AＤ∥BＣ,∠ABC=90°,
SA⊥面AＢCD，SＡ＝AＢ＝BC=1,AD=、
(1)求四棱锥Ｓ—ABCD得体积;
(２）求面ＳCD与面SＢA所成得二面角得正切值、
（提示:延长 ＢA,CD 相交于点 E,则直线　SE 就就是
所求二面角得棱、）

ﻩﻩ ﻩ ﻩ ﻩ(第１9题）
20*、斜三棱柱得一个侧面得面积为10,这个侧面与它所对棱得距离等于６,求这个棱柱得体积、（提示:在 AA１　上取一点 P,过　P　作棱柱得截面，使 AＡ1 垂直于这个截面、）
ﻩ ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ (第2０题)
ﻬ第二章 点、直线、平面之间得位置关系
参考答案
一、选择题
1、Ｄ 解析:命题②有反例，如图中平面∩平面＝直线n,
la,mb,
且ｌ∥n,ｍ⊥n,则ｍ⊥l,显然平面不垂直平面 b， （第1题）
故②就就是假命题;命题①显然也就就是假命题，
2、D解析:异面直线AＤ与ＣB１角为４5°、
3、D解析:在①、④得条件下，m，n得位置关系不确定、
4、Ｄ解析:利用特殊图形正方体我们不难发现①②③④均不正确,故选择答案D、
5、B解析:学会用长方体模型分析问题,A1A有无数点在平面ABCD外,但AA１与平面ＡBCD相交，①不正确;A１Ｂ1∥平面AＢＣD,显然A1B1不平行于BD，②不正确;A１B1∥AＢ,A1B1∥平面AＢCD,但AB平面ABCD内,③不正确;l与平面α平行,则l与 a 无公共点，l与平面 a 内得所有直线都没有公共点,④正确,应选Ｂ、　 　 　 　 　　 　　　 　　 (第5题)
6、Ｂ解析:设平面 a 过l１，且 l２∥a，则　l1上一定点　P 与 l2 确定一平面　b ,b 与 a 得交线l３∥l2，且　l3 过点 P、 又过点 Ｐ　与 l2 平行得直线只有一条，即 l3　有唯一性，所以经过 l1 与 l３　得平面就就是唯一得,即过 l1　且平行于 l2　得平面就就是唯一得、
7、C解析:当三棱锥D－ABＣ体积最大时,平面DAC⊥ＡBC,取AC得中点O,则△DBＯ就就是等腰直角三角形,即∠ＤＢO=45°、
8、Ｄ解析:A、一组对边平行就决定了共面；Ｂ、同一平面得两条垂线互相平行，因而共面;C、这些直线都在同一个平面内即直线得垂面;D、把书本得书脊垂直放在桌上就明确了、
9、Ｂ解析：因为①②④正确,故选B、
１0、Ａ解析:异面直线,所成得角为60°，直线⊥，过空间任一点 P，作直线 a’∥a, ｂ’∥ｂ, c’∥c、 若ａ’,b’,ｃ’ 共面则 b’ 与 ｃ’ 成 30° 角,否则　’　与 ’ 所成得角得范围为(30°，90°],所以直线b与c所成角得范围为[30°,90°] 、
二、填空题
11、、解析:设三条侧棱长为 a,b,ｃ、
则 ab=S1，bc＝S2,ca＝S３ 三式相乘:
∴ a2 b2 c2=S1Ｓ2S３,
∴ ａｂｃ＝２、
∵ 三侧棱两两垂直，
∴ V＝abc·=、
12、外,垂,内,中，BＣ边得垂直平分、
解析:（１)由三角形全等可证得 Ｏ　为△ABC　得外心;
(2)由直线与平面垂直得判定定理可证得,O 为△ABC 得垂心；
(3)由直线与平面垂直得判定定理可证得,Ｏ 为△AＢC　得内心；
(4)由三角形全等可证得,O 为 AB 边得中点；
(5）由(１)知,O　在　ＢＣ 边得垂直平分线上,或说 O　在∠BＡＣ 得平分线上、
13、６０°、解析:将△ABC沿DE,EF,DＦ折成三棱锥以后,GH与IJ所成角得度数为60°、
１４、［30°,90°]、解析：直线l与平面 a 所成得30°得角为m与l所成角得最小值，当m在 a 内适当旋转就可以得到l⊥m,即m与l所成角得得最大值为９0°、
１5、、解析：作等积变换：×（d１＋ｄ２＋d3+ｄ4)=·h,而h＝、
1６、６0°或120°、解析:不妨固定AB,则AC有两种可能、
三、解答题
17、证明：(1)取ＢC中点O,连结ＡO,DO、
∵△ＡBC，△BCD都就就是边长为4得正三角形,
∴AO⊥ＢC，DO⊥BC,且ＡO∩DO=O，
∴BC⊥平面AOＤ、又AD平面ＡOD,
∴BC⊥AD、 　 　 　　　 　 　 　 　 　 　(第17题)
解:(2)由(1)知∠AOＤ为二面角A-BC－D得平面角,设∠AOD=q,则过点Ｄ作DE⊥AＤ，垂足为E、
∵BC⊥平面ADO，且BC平面AＢC,
∴平面ADO⊥平面AＢＣ、又平面ADＯ∩平面ＡBC＝AO,
∴DE⊥平面ABC、
∴线段DE得长为点D到平面AＢC得距离,即DＥ=3、
又DO＝BD＝2,
在Rｔ△DＥO中,sinq=＝,
故二面角A－BC-D得正弦值为、
（3)当　q＝9０°时,四面体ＡBCD得体积最大、
18、证明:(1)在长方体AＢCD－Ａ1B1C1Ｄ１中,AB=2,ＢB1=BC=１,E为Ｄ1C１得中点、∴△DD１E为等腰直角三角形,∠D１ED=４5°、同理∠C１EC＝45°、∴，即DE⊥EC、
在长方体ABＣD－中，BC⊥平面，又ＤE平面,
∴ＢC⊥DE、又,∴DE⊥平面EBC、∵平面ＤEB过ＤE,∴平面DＥＢ⊥平面EBC、
　(2)解:如图,过Ｅ在平面中作EO⊥DC于O、在长方体ＡBCD-中,∵面ＡBＣD⊥面,∴ＥＯ⊥面AＢCD、过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF,∴EF⊥ＢD、∠ＥＦO为二面角Ｅ-ＤB-C得平面角、利用平面几何知识可得OF=, 　　 （第１8题)
又OE=1,所以，tanEFO＝、
19*、解：(1）直角梯形ABCD得面积就就是M底面=＝,
∴四棱锥S—ABCD得体积就就是V＝·ＳA·Ｍ底面=×1×=、
(2)如图,延长ＢA，ＣD相交于点E,连结ＳE,则ＳE就就是所求二面角得棱、
∵AD∥BC,ＢC＝２AD,
∴ＥＡ=AＢ＝SA,∴SＥ⊥SB
∵SA⊥面ＡBCＤ,得面ＳＥＢ⊥面EBC,EB就就是交线、
又BC⊥EB,∴BC⊥面SＥB,故SB就就是SC在面SEB
上得射影,
∴CS⊥SＥ,∠ＢSC就就是所求二面角得平面角、
∵SB＝=，ＢC＝1,BC⊥SＢ,
∴tan∠BSＣ=, ﻩ ﻩﻩﻩ (第19题)
即所求二面角得正切值为、
(第20题)
20*、解:如图,设斜三棱柱ABＣ—Ａ1Ｂ1C1得侧面BB１C１C得面积为1０,A1A与面BB１C1C得距离为6,在AA1上取一点P作截面PＱR，使ＡA1⊥截面PQR,AＡ1∥ＣC1，∴截面PＱR⊥侧面BB1Ｃ1C，过P作PＯ⊥QR于O,则PO⊥侧面BＢ１C1Ｃ,且PO＝６、　 　 　 　　　　 　 　 　　　　　 　
∴V斜＝S△PＱR·AA1＝·QＲ·ＰO·AA1ﻩ ﻩ ﻩ
=·PO·QR·BB1
=×10×６
=30、