高考数学第二章点直线平面之间的位置关系习题课新人教A版必修2.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学习题课直线、平面平行与垂直【课时目标】1 能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2 进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、c表示直线，、表示平面位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行ab且_?aa，_?ab平面与平面平行a，b，且_?，_?ab直线与平面垂直la，lb，且 _?la，b?_ 平面与平面垂直a，?，a，_?b一、选择题1不同直线M、n和不同平面、给出下列命题：m?M；mnm?n；m?n?M，n异面；m?M其中假命题的个数为()A0B1C2D3 2下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的个数有()A4B1C2D3 3若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为()a，b?ab；a，ab?b；a，ab?bA1B2C3D0 4过平面外一点P：存在无数条直线与平面 平行；存在无数条直线与平面 垂直；有且只有一条直线与平面 平行；有且只有一条直线与平面 垂直，其中真命题的个数是()A1B2C3D4 5如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1C小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学B线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段6已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH面ABC于H，则垂足H是ABC的()A外心 B内心 C垂心 D重心二、填空题7三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等，且ABAC3，BC2，则二面角ABCD的大小为 _8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)三、解答题10如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA11如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值能力提升12四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥PABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：一对互相垂直的异面直线_；一对互相垂直的平面_；一对互相垂直的直线和平面_；(2)四棱锥PABCD的表面积为 _13如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的习题课直线、平面平行与垂直答案知识梳理a?，b?a?，b a?，b?，ab P a，b a?，b?，a b P aba?b a，b?作业设计1D 命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能n?；命题不正确，如果 m、n 有一条是、的交线，则m、n 共面；命题不正确，m与 的关系不确定 2C(2)和(4)对 3A 正确 4B 正确 5A 连接 AC，AB1，B1C，BD AC，AC DD1，BD DD1D，AC 面 BDD1，AC BD1，同理可证BD1B1C，BD1面 AB1CPB1C时，始终AP BD1，选A 6C 如图所示，由已知可得PA 面 PBC，PA BC，又PH BC，BC 面 APH，BC AH 同理证得CH AB，H为垂心 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学790解析由题意画出图形，数据如图，取BC的中点 E，连接 AE、DE，易知 AED 为二面角ABC D的平面角可求得 AE DE 2，由此得AE2DE2AD2故AED 90836 解析正方体的一条棱长对应着2 个“正交线面对”，12 条棱长共对应着24 个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1 个“正交线面对”，12 条面对角线对应着12 个“正交线面对”，共有36 个910证明(1)如图所示，取 EC的中点 F，连接 DF，EC 平面ABC，EC BC，又由已知得DF BC，DF EC 在RtEFD和RtDBA中，EF 12EC BD，FD BC AB，RtEFD RtDBA，故 EDDA(2)取 CA的中点 N，连接 MN、BN，则 MN 綊12EC，MN BD，N 在平面 BDM 内，EC 平面 ABC，EC BN 又CA BN，BN 平面 ECA，BN?平面 MNBD，平面 MNBD平面ECA 即平面 BDM 平面 ECA(3)BD綊12EC，MN綊12EC，BD綊 MN，MNBD 为平行四边形，DM BN，BN 平面ECA，DM 平面 ECA，又 DM?平面 DEA，平面 DEA 平面 ECA 11(1)证明因为侧面 BCC1B1是菱形，所以B1CBC1小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学又 B1CA1B，且 A1BBC1B，所以 B1C平面 A1BC1又 B1C?平面 AB1C，所以平面AB1C平面 A1BC1(2)解设 BC1交 B1C于点 E，连接 DE，则 DE是平面 A1BC1与平面 B1CD的交线因为 A1B平面 B1CD，所以 A1BDE 又 E是 BC1的中点，所以D为 A1C1的中点，即A1DDC1112(1)PA BC(或PA CD或 AB PD)平面 PAB 平面 ABCD(或平面 PAD 平面ABCD或平面 PAB 平面 PAD或平面 PCD 平面 PAD 或平面 PBC 平面 PAB)PA 平面 ABCD(或 AB 平面 PAD或 CD 平面 PAD或 AD 平面 PAB或 BC 平面 PAB)(2)2a22a2解析(2)依题意：正方形的面积是a2，SPABSPAD12a2又 PBPD 2a，SPBCSPCD22a2所以四棱锥PABCD 的表面积是S2a22a213(1)证明如图，设AC与 BD交于点 G，则 G为 AC的中点连接EG，GH，由于 H为 BC的中点，故 GH綊12AB 又 EF綊12AB，EF 綊 GH 四边形EFHG为平行四边形 EG FH 而EG?平面 EDB，FH?平面 EDB，FH 平面 EDB(2)证明由四边形ABCD 为正方形，得AB BC 又 EF AB，EF BC 而 EF FB，EF 平面BFC EF FH AB FH 又 BFFC，H为 BC的中点，FH BC FH 平面 ABCD FH AC 又 FH EG，AC EG 又AC BD，EG BD G，AC 平面 EDB(3)解EF FB，BFC 90BF 平面CDEF BF为四面体BDEF的高又 BCAB 2，BF FC2VBDEF131212213