1、例例4 4 椭圆参数方程椭圆参数方程 以原点为圆心，分以原点为圆心，分 别以别以a，b为半径作圆。为半径作圆。过过o的射线交大、小圆的射线交大、小圆 于于A、B，又过，又过A、B分别作分别作y、x轴的平行线轴的平行线相交于相交于M(x，y)，根据，根据 三角函数的定义三角函数的定义oxy)MABba这是中心在原点这是中心在原点O，焦点，焦点在在x轴上的椭圆的参数方程。轴上的椭圆的参数方程。思考：思考：P27，28类比圆的参数方程中参数的意义，类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么？椭圆的参数方程中参数的意义是什么？与圆的参数方程的参数类似吗？与圆的参数方程的参数类似吗？
2、圆：圆：椭圆：椭圆：椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以椭圆的参数方程相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换的实质是三角代换.椭圆椭圆 的参数方程为：的参数方程为：说明说明：这里参数这里参数 叫做椭圆的离心角叫做椭圆的离心角.椭圆上点椭圆上点M的离心角与直线的离心角与直线OM的倾斜角的倾斜角 不同：不同：探究：探究：P29 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以
3、分它们可以分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。周就画出一个椭圆。你能说明它的构造原理吗？你能说明它的构造原理吗？ABM提示：可以用直尺提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。0ABMxyA，B，M三点固定，设三点固定，设|AM|=a，|BM|=b，。练习、练习、1、把下列参数方程化为普通方程，普通方程、把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程（口答）化为参数方程（口答）。例例1、在椭圆、在椭圆 上求一
4、点上求一点M，使，使M到直线到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。的距离最小，并求出最小距离。yXOA2A1B1B2F1F2XY分别用两种方法做：分别用两种方法做：1、直接用普通方程求解；、直接用普通方程求解；2、用参数方程求解，体会参数方程的作用。、用参数方程求解，体会参数方程的作用。注意焦点位置注意焦点位置练习练习4、(1)求出曲线求出曲线 的离心率、准线方程的离心率、准线方程（2）若曲线上有一点）若曲线上有一点P（x,y）则求出）则求出3x+4y的的取值范围取值范围.5、已知点、已知点A（1，0），椭圆），椭圆 点点P在椭圆上移动，求在椭圆上移动，求|PA|的最小值及此时的
5、最小值及此时点点P的坐标的坐标.思考：思考：P30 与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足满足 的前提下，求出的前提下，求出z=x-2y的最大值和最小值吗？的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？由此可以提出哪些类似的问题？椭圆椭圆 的参数方程为：的参数方程为：椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以椭圆的参数方程相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换的实质是三角代换.说明：说明：这里参数这里参数 叫做椭圆的离心角叫做椭圆的离心角.椭圆上点椭圆上点M的离心角与直线的离心角与直线OM的倾斜角的倾斜角 不同：不同：小结小结
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