【河南省新乡】2017届高三第三次模拟测试数学年(理科)试题答案.pdf

-1-/5 河南省新乡一中河南省新乡一中 2017 届届高三（上）第一次月考数学（高三（上）第一次月考数学（理理科）试卷科）试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合4|01xAxxR，2|(2)(0Bxxa xa-1)R 若AB，则实数a的取值范围是（）A(2,)B2,)C 12,)D(1,)2若点55(sin,cos)66在角的终边上，则sin的值为（）A32 B12 C12 D32 3已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2)a，,32bm m，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（，为实数），则m的取值范围是（）A(,2)B(2,)C()，D(,2)(2,)4已知把函数()sin3cosf xxx的图像向右平移4个单位，再把横坐标扩大到原来的 2 倍，得到函数g()x，则函数g()x的一条对称轴为（）A6x B56x C12x D76x 5已知等比数列na的前 n 项和为12nnSk，则32()21f xxkxx的极大值为（）A2 B52 C3 D72 6ABC中三边上的高依次为113，15，111，则ABC为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在这样的三角形 7已知两个力1F，2F的夹角为 90，它们的合力大小为 10 N，合力与1F的夹角为 60，那么1F的大小为（）A5 3N B5 N C10 N D5 2 N 8 已知()f x是定义域为R的偶函数，当0 x时，2()2f xxx，那么不等式(1)3f x 的解集是（）A(,2)(2,)B(,2)(0,)C(0)(2,)，D(,1)(1,)9定积分0|sincos|xx dx的值是（）A22 B22 C2 D2 2 -2-/5 10已知函数3()sin22f xx（0,x），g()3xx，点11(,)P x y，22(,)Q xy分别位于()f x，g()x的图像上，则221212()(y)xxy的最小值为（）A2(18)72 B212 C2(18)12 D2(3 315)72 11已知函数2()cos()1f xAx(0A，0，02)的最大值为 3，()f x的图像与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则(1)(2)(3)fff+()f x为（）A2468 B3501 C4302 D5739 12已知三角形ABC内的一点D满足2DA DBDB DCDC DA，且|DADBDC平面ABC内的动点P，M满足|1AP，PMMC，则2|BM的最大值是（）A494 B434 C376 34 D372 334 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若实数x，y满足约束条件31 02364xyxyxy00，则3zxy的最小值为_ 14 已知P是ABC所在平面内一点，D为AB的中点，若2=+1PDPCPAPB（）且PAB，PBA，与PBC的面积相等，则实数 的值为_ 15 设 曲 线1()nyxx*N在 点(1,1)处 的 切 线 与x轴 的 交 点 横 坐 标 为nx，则201612016220163logloglogxxx20162015logx的值为_ 16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanbA，tancB，tanbB成等差数列，则角A的大小是_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列na的前项和为nS，若a 11，134(2)nnaSn(1)求数列na的通项公式；(2)令lognnab227，nnnbc12，其中+Nn，记数列c n的前项和为nT。求nnnT22的值 18如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，/EFAB，EFEA，22ABEF，90AED，AEED，H为AD的中点（）求证：EHFBD平面；（）求证：EHABCD平面；-3-/5 （）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角BFDP的大小为3？若存在求出BP的长，若不存在请说明理由 19为了解游客对 2015 年“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄（单位：岁）22，52在内的游客中随机抽取了 1 000 人，并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示，同时对这 1 000 人的旅游结果满意情况进行统计得到如表：分组 满意的人数 占本组的频率 22，27）30 0.6 2732）n 0.95 32，37）120 0.8 37，42）432 m 42，47）144 0.96 47，52）96 0.96(1)求统计表中m和n的值；(2)从年龄在42,52内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取 10 人，再从抽取的 10 人中随机抽取 4 人做进一步调查，记 4 人中年龄在42,52内的人数为X，求X的分布列和数学期望 20已知椭圆：22221(0)xyabab的两个焦点为1F，2F，离心率为63，2ABF的周长等于4 3，点A、B在椭圆C上，且1F在边AB上(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过圆O：224xy上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M、N，求PMN面积的最大值 -4-/5 21已知函数()1xf xeax（e为自然对数的底数）。（）求函数()f x的单调区间；（）当0a 时，若()0f x 对任意的xR恒成立，求实数a的值；（）求证：22222 32 3ln1ln1(3 1)(31)22 3ln12(31)nn 选修 4-1：几何证明选讲 22如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F。（）求证：BCDE；（）若 D，E，C，F 四点共圆，且ACBC，求BAC 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为312112xtyat （其中参数tR，a为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2 2cos()4。(1)求曲线C普通方程；(2)已知直线 l 曲线 C 交于,A B且|5AB，求常数a的值。选修 4-5：不等式选讲 -5-/5 24已知函数()|1|2|1|f xxx。(1)求不等式()1f x 的解集；(2)求函数()f x的图象与x轴围成的三角形的面积S。