【广东省广雅中学年、江西省南昌二中】2017届高三下学年期联合测试理数试题.pdf

-1-/5 广东省广雅中学、江西省南昌二中广东省广雅中学、江西省南昌二中 20172017 届高三下学期联合测试理数试卷届高三下学期联合测试理数试卷 答答 案案 一、选择题 15BCABC 610ACBBC 1112AB 二、填空题 1334 1413 154 167 26 三、解答题 17解:（）221cos()coscos22cos122BCBCAA21cos2cos122AA 211 1142()122 339 .（）由余弦定理222222224(3)2cos2333abcbcAbcbcbcbcbc,94bc,当且仅当32bc时,bc有最大值94,1cos3A,(0,)A,2212 2sin1 cos1()33AA.max11 9 2 23 2()sin22 434ABCSbcA.18解:（）这 4 个人中,每个人去淘宝网购物的概率为13,去京东商城购物的概率为23,设“这 4 个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件iA（0,1,2,3,4i）,则4412()()()(0,1,2,3,4)33iiiiP ACi.这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率113141232()()()3381P AC.（）易知X的所有可能取值为0,3,4.0044400444121216117(0)()()()()()()3333818181P XP AP ACC,1133311344121232840(3)()()()()()()3333818181P XP AP ACC,222241224(4)()()()3381P XP AC.所以X的分布列是 -2-/5 X 0 3 4 P 1781 4081 2481 所以数学期望1740248()0348181813E X .19解:（）以点A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,0,0)A,(0,2,0)B,(2,2,0)C,(1,0,0)D,(0,0,2)S,(0,1,1)M,(0,1,1)AM,(1,0,2)SD,(1,2,0)CD ,设平面SCD的一个法向量为(,)nx y z,则n0,0,SDCD n20,20,xzxy 令1z,得(2,1,1)n.0AM n,AMn,/AM平面SCD.（）易知平面SAB的一个法向量为1n(1,0,0),设平面SCD与平面SAB所成的二面角为,易知02,则26|cos|3|16n mnm,6cos3,所以平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值为63.（）设(,22,0)N xx,则(,23,1)MNxx,易知平面SAB的一个法向量为1(1,0,0)n,22211sin|111375121010()12510()55xxxxxx,当135x,即53x 时,sin取得最大值,且max35(sin)7.20.解:（）由题意知1c,由椭圆定义得22222(1 1)()22a ,即2a,22 1 1b ,椭圆C的方程为2212xy.-3-/5 （）假设在x轴上存在点(,0)Q m,使得716QA QB 恒成立.当直线l的斜率不存在时,2(1,)2A,2(1,)2B,由于52527(1,)(1,)424216 ,所以54m,下面证明54m 时,716QA QB 恒成立.（直线方程其它设法通过验证也相应给分）当直线l的斜率为 0 时,(2,0)A,(2,0)B,则557(2,0)(2,0)4416 ,符合题意.当直线l的斜率不为 0 时,设直线l的方程为51xy,11(,)A x y,22(,)B xy,由1xty及2212xy,得22(2)210tyty,有0,所以12222tyyt,12212y yt.因为111xty,221xty,112212125511(,)(,)()()4444xyxytytyy y2121211(1)()416ty yt yy 2221121(1)24216ttttt 22222172(2)1616ttt,综上所述,在x轴上存在点5(,0)4Q,使得716QA QB 恒成立.21解:（）()f x的导数为,因为函数()f x在(1,)上是增函数,所以211()fxaxx 0在(1,)上恒成立,即1xa在(1,)上恒成立,所以只需11a,又因为0a,所以1a.（）因为0,)x,所以1()1011xg xxx,所以()g x在0,)上单调递减,所以()ln(1)g xxx在0,)上的最大值为(0)0g.（）证明:因为1a,0b,所以1abb,由（）知1()lnxf xxax在(1,)上是增函数,-4-/5 所以()(1)abffb,即1ln0ababbabbab,化简得1lnababb,又因为1ababb,由第（）问可知()ln(1)(0)0aaaggbbb,即lnababb,综上1lnabaabbb得证.22解:（）曲线C的极坐标方程是4cos化为直角坐标方程为2240 xyx,直线l的直角坐标方程为yxm,所以圆心到直线l的距离（弦心距）221422()22d,圆心(2,0)到直线yxm的距离为|20|222m,即|2|1m,所以1m或3m.（）曲线C的方程可化为22(2)4xy,其参数方程为22cos2sinxy（为参数）,因为(,)M x y为曲线C上任意一点,222 5sin()xy,所以xy的取值范围是22 5,22 5.23解:（）显然0a,当0a 时,解集为1 3,a a,16a,32a,无解;当0a 时,解集为31,aa,令12a,36a,12a .综上所述,12a .（）当2a 时,令()(21)(1)|41|23|h xfxf xxx124,41362,42324,.2xxxxxx 由此可知,()h x在1(,)4 单调递减,在1 3(,)4 2单调递增,在3(,)2单调递增,所以当14x 时,()h x取到最小值72.-5-/5 由题意知,7732m,即实数m的取值范围为7(,2.