广东省广雅中学、江西省南昌二中2017届高三下学期联合测试文数试卷-答案.pdf

-1-/4 广东省广雅中学、江西省南昌二中广东省广雅中学、江西省南昌二中 20172017 届高三下学期联合测试文数试卷届高三下学期联合测试文数试卷 答答 案案 一、选择题 15CBBCC 610ACDDD 1112BC 二、填空题 132016 143 151 162,)e 三、解答题 17解：（）sinsin()3aBbA，由正弦定理得sinsin()3AA，即13sinsincos22AAA，化简得3tan3A，(0,)A，56A（）56A，1sin2A，由2311sin424ScbcAbc，得3bc，22222cos7abcbcAc，则7ac，由正弦定理得sin7sin14cACa 18解：（）由题意知10n，1180810niixxn，1120210niiyyn，2184 10 8 20.3720 10 8b，aybx20.3 80.4，故所求回归方程为0.30.4yx（）将7x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.3 70.41.7y （千元）19（）证明：由题意知1BCCC，BCAC，1ACCCC，BC 平面11ACC A，又1DC 平面11ACC A，1DCBC 1145ADCADC，190CDC，即1C DDC DCBCC，1DC 平面BDC，又1DC 平面1BDC，平面1BDC 平面BDC -2-/4 （）由1122ACBCAA，得14AA，所以2AD，所以2222222 2CDACAD 所以1Rt CDC的面积12 22 242S，所以111184 2333 CBDCB CDCVVSBC 20解：（）由题意，得1c，即221ab，又点6(2,)2在该椭圆上，所以222312ab，由联立解得2a，3b，所以椭圆C的方程为22143xy（）设11(,)P x y，22(,)Q xy，221111(|2)43xyx，2222221211111|(1)(1)3(1)(4)44xPFxyxx，21111|(4)222PFxx 连接OM，OP，由相切条件知：22222222111111|33(1)344xPMOPOMxyxx，11|2PMx，21111|2=222PFPMxx 同理可求得22211|2=222QFQMxx，所以22|224F PFQPQ为定值 21解：（）因为()(3)(2)2lng xa xax，所以2()3g xax，所以(1)1ga，又(1)1g，所以12111 0a，得2a，由22()320 xg xxx，得02x，所以函数()g x的单调减区间为(0,2)（）因为当x0时，()f x，所以()0f x 在区间1(0,)2内恒成立不可能 所以要使函数()f x在区间1(0,)2内无零点，只要对任意的1(0,)2x，()0f x 恒成立，即对1(0,)2x，2ln21xax恒成立 -3-/4 令2ln()21xt xx，1(0,)2x，则2222(1)2ln2ln2()(1)(1)xxxxxt xxx 再令2()2ln2m xxx，1(0,)2x，则222()m xxx 22(1)xx0，所以()m x在区间1(0,)2内为减函数，所以1()()22ln202m xm，()0t x 于是()t x在区间1(0,)2内为增函数，所以1m()()24ln22xm，所以要使2ln21xax恒成立，只要24ln2,)a 综上，若函数()f x在区间1(0,)2内无零点，则实数a的最小值为24ln2 22解：（）将cosx，siny，代入直线l的极坐标方程得直角坐标方程20 xy，再将222xt ，代入直线l的直角坐标方程，得242yt ，所以直线l的参数方程为222242xtyt （t为参数）（）由2sin2 cosp（0p），得2(sin)2cosp（0p），由cosx，siny代入，得22ypx（0p）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得22 2(4)8(4)0tp tp，（*）8(4)0pp 设点P，Q分别对应参数1t，2t恰为上述方程的根，则1|MPt，2|MQt，12|PQtt，由题设得2121 2()|ttt t，即2121 21 2()4|ttt tt t，由（*）得122 2(4)ttp，1 2|8(4)0t tp，则有2(4)5(4)0pp，得1p 或4p ，因为0p，所以1p 23解：（）由题意知不等式|2|21(0)xmm的解集为(,22,)由|2|21xm，得1122mxm，所以，由122m，解得32m -4-/4 （）不等式()2|23|2yyaf xx等价于|21|23|22yyaxx，由题意知max(|21|23|)22yyaxx 因为|21|23|(21)(23)|4xxxx，所以242yya，即2(42)yya对任意yR都成立，则max2(42)yya 而22(42)2(42)42yyyy，当且仅当242yy，即1y 时等号成立，故4a，所以实数a的最小值为 4