【广东省广雅中学、江西省南昌二中】2017届高三下学期联合测试理数试卷.pdf

-1-/4 广东省广雅中学、江西省南昌二中广东省广雅中学、江西省南昌二中 2017 7 届高三下学期联合测试理数试卷届高三下学期联合测试理数试卷 第第卷（共卷（共 60 分分）一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知命题甲是“2|01xxxx”,命题乙是“3|log(21)0 xx”,则（）A甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 B甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 2下列命题中:“0 xR,20010 xx”的否定;“若260 xx,则2x”的否命题;命题“若2560 xx,则2x”的逆否命题.其中真命题的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3若复数z满足(1)|1|ziii,则z的实部为（）A212 B21 C1 D212 4已知O是ABC内部一点,0OAOBOC,2AB AC,且60BAC,则OBC的面积为（）A12 B33 C32 D23 5按照如图的程序框图执行,若输出结果为 31,则M处条件可以是（）A32k B16k C32k D16k 6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）-2-/4 A24 12 3 B245 3 C12 15 3 D12 12 3 7若变量x、y满足约束条件4,2,0,0,xyxyxy则点(3,4)到点(,)x y的最小距离为（）A3 B17 C3 22 D2 33 8已知是第一象限角,且10cos10,则2cos2sin2cos的值是（）A87 B87 C107 D107 9已知函数2()g xax（1xee,e为自然对数的底数）与()2lnh xx的图像上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是（）A211,2e B21,2e C2212,2ee D22,)e 10已知0 x,0y,lg2lg8lg2xy,则113xy的最小值是（）A2 B2 2 C4 D2 3 11已知O为坐标原点,F是椭圆C:22221(0)xyabab的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PFx轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为（）A13 B12 C23 D34 12已知1x,2x是方程2|ln|xex的两个解,则（）A1210 x xe B1211x xe C121x xe D12x xe 第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上）13在1,1上随机的取一个数k,则事件“直线ykx与圆22(5)9xy相交”发生的概率为_.14在公差不为 0 的等差数列 na中,138aa,且4a为2a和9a的等比中项,则5a _.1512208(16)xx dx_.-3-/4 16四面体ABCD的四个顶点均在半径为 2 的球面上,若AB,AC,AD两两垂直,2BA BC,则四面体ABCD体积的最大值为_.三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且1cos3A.（）求2coscos22BCA的值;（）若3a,求ABC面积的最大值.18当前,网购已成为现代大学生的时尚,某大学学生宿舍 4 人参加网购,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物,掷出点数小于 5 的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（）求这 4 个人恰有 1 人去淘宝网购物的概率;（）用,分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记X,求随机变量X的分布列与数学期望()E X.19如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA底面ABCD,AB垂直于AD和BC,2SAABBC,1AD,M是棱SB的中点.（）求证:/AM平面SCD;（）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值;（）设点N是直线CD上的动点,MN与平面SAB所成的角为,求sin的最大值.20.已知椭圆C:22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F,且2(1,)2在椭圆C上.（）求椭圆的标准方程;（）已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A、B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得716QA QB 恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.21已知函数1()lnxf xxax在(1,)上是增函数,且0a.（）求a的取值范围;（）求函数()ln(1)g xxx在0,)上的最大值;（）已知1a,0b,证明:1lnabaabbb.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.-4-/4 22选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是4cos,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是2222xmtyt（t是参数）.（）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|14AB,试求实数m的值;（）设(,)M x y为曲线C上任意一点,求2xy的取值范围.23选修 4-5:不等式选讲 设()|1|f xax.（）若()2f x 的解集为6,2,求实数a的值;（）当2a 时,若存在xR,使得不等式(21)(1)73fxf xm成立,求实数m的取值范围.