高二下学期数学综合测试题(带答案).pdf

理科综合测试题（二）理科综合测试题（二）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分分1.已知i是虚数单位，复数z 2i2i，则z（）A.242455iB.iC.24iD.24i5555552.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数fx，如果f x0 0，那么x x0是函数fx的极值点。因为函数fx x3在x 0处的导数值f 00，所以x 0是函数fx x3的极值点。以上推理中（）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确3.下列四个函数，在x 0处取得极值的函数是（）y x3y x2+1y xy 2xA.B.C.D.4.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合计工作积极28836工作一般162036合计442872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据：2n(n11n22n12n21)2n n.当23.841时，有95%的 把 握 说 事 件A与B有 关;当12n1n22 6.635时，有99%的把握说事件A与B有关;当23.841时认为事件A与B无关.）A.有99%的把握说事件A与B有关B.有95%的把握说事件A与B有关C.有90%的把握说事件A与B有关D.事件A与B无关5已知f(a)1220(2ax a x)dx，则f(a)的最大值是A23B29C443D96.对于不等式n2n n1(nN)，某学生的证明过程如下：(1)当n 1时，121 11，不等式成立(2)假 设n k(kN)时，不 等 式 成 立，即k2k k 1，则nk 1时，(k 1)2(k 1)k23k 2(k23k 2)(k 2)(k 2)2(k 1)1当nk 1时，不等式成立.则上述证法A过程全都正确Bn 1验证不正确C归纳假设不正确D从n k到nk 1的推理不正确7.设n 21 n203x dx，则x2x的展开式中的常数项为（）A.358B.35C.70D.7088.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（）9.用数学归纳法证明不等式“1n11n2L 1132n24(n 2)”的过程中，由n k到n k 1时，不等式的左边（）A增加了一项12(k 1)B增加了两项12k 112(k 1)C增加了两项12k 1112(k 1)，又减少了一项k 1D增加了一项112(k 1)，又减少了一项k 110用 1，2，3 这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有_个A9B18C12D3611.已知e为自然对数的底数，设函数fxex1x1kk 1,2()，则，A当k 1时，fx)在 x1 处取到极小值B当k 1时，fx在x 1处取到极大值C当k 2时，fx在x 1处取到极小值D当k 2时，fx在x 1处取到极大值12.设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f(x)，若f(x)f(x)1，f(0)2016，则不等式exf(x)ex 2015（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A(2015,)B(,0)U(2015,)C(,0)U(0,)D(,0)二、填空题二、填空题:本大题共本大题共4 4题，每小题题，每小题4 4分，共分，共1616分分.13.已知随机变量服从正态分布N2,2，且P 40.8，则P0 2_14.由曲线y x，直线y x2及y轴所围成的图形的面积为_15观察下列各式：112，23 4 32，3 4567 52，45 6 7 8910 72，.第n个式子是.16已知函数f(x)kx33(k 1)x2 k21(k 0)，若f(x)的单调减区间是（0，4），则在曲线y f(x)的切线中，斜率最小的切线方程是_.三、解答题三、解答题:本大题共本大题共5 5小题小题,共共5656分分.17（本题满分 10 分）已知数列112,123,134,L,1n(n1),L,计算S1,S2,S3，由此推测计算Sn的公式，并用数学归纳法证明。18.（本小题共 12 分）设函数f(x)xe2x，(e 2.71828L是自然对数的底数）.（）求f(x)的单调区间及最大值；（）设g(x)xe2x+m，若g(x)在点1,g1处的切线过点1,3e，求m的值2219.医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取 12 名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65,78,90，86,52,87,72,86,87,98,88,86.根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选 3 人进行体质健康测试，求至少有1 人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记表示成绩“优良的人数，求的分布列和期望.20某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10 里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，该校学生会先后 5 次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：若把家到学校的距离分为五个区间：0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如图所示的频率分布直方图；走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切关系，下表是根据5 次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表：下午开始上课时间1：301：401：502：002：10一、.选择题15.CBBAB610.DBACB1112.CD二、填空题13所以，函数fx的单调递增区间是,11，单调递减区间是,，22.0.314.1015.n(n1)(n2)K(3n2)(2n1)1612x y 8 0321 11.6 分最大值为fe22三、解答题（）gx12xe2x1，所以g 2e为切线的斜率，.8 分21g3e1em3e7e2m2又根据直线上两点坐标求斜率得.10 分=21331227e2me所以2e，所以m.12 分32219.解：（）抽取的 12 人中成绩是优良的频率为32故从该学校全体高二学生中任选1 人，成绩是“优良”的概率为.2 分3设“在该校全体高二学生中任选3 人，至少有 1 人成绩是“优良”的事件为A21260则PA1C3.5 分1132727（）由题意可知，的可能取值为 0，1，2，3，.6 分3123C8CC4414812P=03，P=134C1222055C122205513C82C4C8112285614P=23，P=33.8 分C1222055C122205518.解：（）f x12xe2x，由f x 0解得x 11，当x 时，f x 0，fx单22所以的分布列为1调递增；当x 时，f x 0，fx单调递减.4分2P0123155125528551455E 0155112552285531455 2.12 分20.21解：（1）由已知，f(x)的定义域为(23,)，f(x)33(x 1)(3x 1)23x3x 3x 2，令f(x)0得x 13或x 1（舍去）2 分当0 x 13时,f(x)0,f(x)单调递增；当13 x 1时,f(x)0,f(x)单调递减f(13)ln316为函数f(x)在0,1上的极大值（2）由（1）知，f(x)3x 323x，而ln xln f(x)3xa 0a ln xln323x，设h(x)ln x ln32x 323x lnx23，即a h(x)在x1 16,3上恒成立，h(x)32x3x213(26x)26x2x3x2，显然h(x)2(3x1)x(3x2)0，h(x)在1 1116,3上单调递增，要使不等式成立，当且仅当a h(3),即a ln3（3）由f(x)2xb ln(23x)32x22xb 0.32令(x)ln(23x)2x2 2x b,则(x)37 9x23x3x 2 23x，当x0,73时,(x)0,于是(x)在0,73上递增；当x73,1时,(x)0,于是(x)在73,1上递减.而(73)(0),(73)(1)，f(x)2xb即(x)0在0,1恰有两个零点等价于(0)ln2b 0(73)ln(27)72 7b 066(1)ln512b 0ln5172 72 b ln(2 7)63，所以，所求实数b的取值范围是ln5172 72,ln(2 7)63).