【河北省石家庄市】2017届高三一模考试文科数学试卷(A卷).pdf

-1-/4 河北省石家庄市河北省石家庄市 2017 届高三一模考试文科数学试卷（届高三一模考试文科数学试卷（A 卷）卷）第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合|05Axx，|12Bxx N*，则AB（）A|13xx B|03xx C1,2,3 D0,1,2,3 2设1sin()3，则cos2（）A4 29 B79 C4 29 D79 3若z是复数，12i1iz，则z z（）A102 B52 C52 D1 4下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心(,)x y B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C在回归直线方程0.20.8yx中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量y平均增加 0.2 个单位 D对分类变量X与Y，随机变量2K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 5若定义在R上的函数()f x当且仅当存在有限个非零自变量x，使得()()fxf x，则称()f x为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（）A()cosf xx B()sinf xx C2()2f xxx D3()2f xxx 6已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，0a b，则|abc的取值范围是（）A21,21 B1,2 C21,1 D2,3 7某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的表面积为（）A48 B54 C60 D64 -2-/4 8已知函数()f x的图象关于1x 对称，且()f x在(1,)上单调，若数列na是公差不为 0 的等差数列，且5051()()f af a，则na的前 100 项的和为（）A200 B100 C50 D0 9已知抛物线22(0)ypx p过点1(,2)2A，其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若MBAB，则实数为（）A13 B12 C2 D3 10已知x，y满足约束条件20,220,220,xyxyxy且2bxy，当b取得最大值时，直线20 xyb被圆22(1)(2)25xy截得的弦长为（）A10 B2 5 C3 5 D4 5 11 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A B C D 12已知函数e()xf xkxx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A(0,2)B2e(0,)4 C(0,e)D(0,)第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知命题p：n N，22nn，则p为_ 14程序框图如图所示，若输入1S，1k，则输出的S为_ -3-/4 15已知1F、2F分别为双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为12PFF的内心，满足121 2MPFMPFMF FSSS，若该双曲线的离心率为 3，则_（注：1MPFS、2MPFS、1 2MF FS分别为1MPF、2MPF、12MFF的面积）16已知等比数列 nb满足113 2nnnaa，nN*.设数列na的前n项和为nS，若不等式2nnSka 对一切nN*恒成立，则实数k的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinsinsinCabABac.（）求角B的大小；（）点D满足2BDBC，且线段3AD，求2ac的最大值.18在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DBA，30SAD，2 3ADSD，4BABS.（）证明：BD平面SAD；（）求点C到平面SAB的距离 19某港口有一个泊位，现统计了某月 100 艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足 1 小时按 1 小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 轮船数量 12 12 17 20 15 13 8 3 -4-/4（）设该月 100 艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；（）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率 20已知椭圆C：2212xy的左顶点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上的两个动点，且MFNF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点 （）求MFN的面积的最小值；（）证明：E，O，D三点共线.21已知函数21()ln2f xxxax，aR.（）若函数()f x为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（）当209a 时，函数()f x的两个极值点为1x，2x，且12xx.证明：12()51ln3123f xx.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系，将曲线1C上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C的极坐标方程为2（）求曲线2C的参数方程；（）过原点O且关于y轴对称的两条直线1l与2l分别交曲线2C于A、C和B、D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线1l的普通方程 23选修 45：不等式选讲 已知函数()|24|f xxxa（）当2a时，()f x的最小值为 1，求实数a的值；（）当()|4|f xxa时，求x的取值范围