鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案基础解答组合限时练08试题.docx

基础解答组合限时练(八)
限时:40分钟　满分:49分
17.(8分)(1)先化简,再求值:xx-1-1÷x2+2x+1x2-1,其中x=2-1.

(2)解不等式组:2x+3(x-2)<4,①x+32<2x-53+3,②并把解集在数轴上表示出来.

18.(8分)为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩用如图J8-1所示的折线统计图表示(甲为实线,乙为虚线).

图J8-1
(1)依据折线统计图,得到下面的表格:
射击次序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩/环
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩/环
6
7
9
7
9
10
8
7
b
10
其中a=　　　　,b=　　　　. 
(2)甲成绩的众数是　　　　环,乙成绩的中位数是　　　　环. 
(3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?
(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出2名男同学和2名女同学,现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到1男1女的概率.

19.(8分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时.
(1)求v关于t的函数表达式.
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围;
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.

20.(8分)日照间距系数反映了房屋日照情况,如图J8-2①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L∶H-H1,其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡EF朝北,EF长为15 m,坡度为i=1∶0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB,底部A到E点的距离为4 m.
(1)求山坡EF的水平宽度FH.
(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?

图J8-2

21.(8分)如图J8-3,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作☉O交AC于点N,延长MN至D,使ND=MN,连接AD,CD,CD交☉O于点E.
(1)判断四边形AMCD的形状,并说明理由;
(2)求证:ND=NE;
(3)若DE=2,EC=3,求BC的长.

图J8-3

22.(9分)我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;
(3)若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.

【参考答案】
17.解:(1)原式=1x-1÷(x+1)2(x+1)(x-1)=1x-1·(x+1)(x-1)(x+1)2=1x+1.
当x=2-1时,原式=12=22.
(2)解不等式①,得:x<2,
解不等式②,得:x>1,
所以,不等式组的解集为:1<x<2.
在数轴上表示如图所示:

18.解:(1)8　7
(2)8　7.5
(3)x甲=110(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8,
x乙=110(6+7+9+7+9+10+8+7+7+10)=8,
s甲2=110[(8-8)2×4+(9-8)2×2+(7-8)2×2+(6-8)2+(10-8)2]=65,
s乙2=110[(7-8)2×4+(9-8)2×2+(10-8)2×2+(6-8)2+(8-8)2]=95,
∵s甲2<s乙2,
∴甲的成绩更为稳定.
(4)设2名男同学和2名女同学分别为男a,男b,女a,女b,列表如下:
　　第一次
第二次　　
男a
男b
女a
女b
男a

男b男a
女a男a
女b男a
男b
男a男b

女a男b
女b男b
女a
男a女a
男b女a

女b女a
女b
男a女b
男b女b
女a女b

由表格看出共有12种等可能的结果,其中1男1女的结果为8个,
∴恰好选到1男1女的概率P=812=23.
19.解:(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/时,
∴v关于t的函数表达式为:v=480t(t≥4).
(2)①8点至12点48分时间长为245小时,8点至14点时间长为6小时,
将t=6代入v=480t,得v=80;
将t=245代入v=480t,得v=100.
∴小汽车行驶速度v的范围为:80≤v≤100.
②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:
8点至11点30分时间长为72小时,
将t=72代入v=480t,
得v=9607>120(千米/时),超速了.
故方方不能在当天11点30分前到达B地.
20.解:(1)在Rt△EFH中,EHFH=i=1∶0.75,EH2+FH2=EF2=152,
∴FH=9,EH=12.
答:山坡EF的水平宽度FH的长度为9 m.
(2)如图,过点A作AG⊥CF,交CF的延长线于点G,过点P作PK⊥AG于点K,

则KG=PC=0.9 m,AG=EH=12 m.
∴BK=BA+AG-KG=22.5+12-0.9=33.6(m).
∵PKBK≥1.25,
∴PK≥1.25BK=1.25×33.6=42(m).
∴CG≥42 m.
∵FH=9 m,HG=EA=4 m,∴CF≥29 m.
答:底部C距F处至少29 m.
21.解:(1)四边形AMCD是菱形,理由如下:
∵M是Rt△ABC中AB的中点,
∴CM=AM.
∵CM为☉O的直径,
∴∠CNM=90°,
∴MD⊥AC,
∴AN=CN.
又∵ND=MN,
∴四边形AMCD是菱形.
(2)证明:∵四边形CENM为☉O的内接四边形,
∴∠CEN+∠CMN=180°.
又∵∠CEN+∠DEN=180°,
∴∠CMN=∠DEN.
∵四边形AMCD是菱形,
∴CD=CM,∴∠CDM=∠CMN.
∴∠DEN=∠CDM,
∴ND=NE.
(3)∵∠CMN=∠DEN,∠MDC=∠EDN,
∴△MDC∽△EDN,∴MDDE=DCDN.
设ND=x,则MD=2x,
∴2x2=5x,
解得x=5或x=-5(不合题意,舍去),
∴MN=5.
∵MN为△ABC的中位线,
∴BC=2MN,∴BC=25.
22.解:(1)由题意,
y=(x-5)100-x-60.5×5
=-10x2+210x-800,
故y与x的函数关系式为:
y=-10x2+210x-800.
(2)要使当天利润不低于240元,则y≥240,
令y=-10x2+210x-800=240,
解得x1=8,x2=13.
∵-10<0,抛物线的开口向下,
∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13.
(3)∵每件文具利润不超过80%,
∴x-55≤0.8,得x≤9,∴每件文具的销售单价为6≤x≤9,
由(1)得y=-10x2+210x-800
=-10(x-10.5)2+302.5.
对称轴为直线x=10.5,∴6≤x≤9在对称轴的左侧,且y随着x的增大而增大,
∴当x=9时,y取得最大值,此时
y=-10×(9-10.5)2+302.5=280.
即每件文具售价为9元时,最大利润为280元.

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