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选择填空限时练(二)
限时:35分钟 满分:48分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.-15的相反数是 ( )
A.5 B.-5 C.-15 D.15
2.为了迎接“中国汉字听写大赛”,某校要求各班推选一名同学参加比赛.为此,初三(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲同学得分的方差是0.2,乙同学得分的方差是0.8.根据以上数据,下列说法正确的是 ( )
A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
3.如图X2-1所示几何体中,主视图与俯视图不相同的是( )
图X2-1
4.下列说法不正确的是 ( )
A.在-9,8,π,-3.1415926,227中,共有2个无理数
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.负数m的绝对值是-m
D.“对顶角相等”的逆命题是假命题
5.如图X2-2所示,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是图X2-3中的 ( )
图X2-2
图X2-3
6.已知A,B两地相距260 km,甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,如图X2-4是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象.下列结论:
(1)a=40,m=1;
(2)乙的速度是80 km/h;
(3)甲比乙迟74 h到达B地;
(4)乙车行驶94 h或194 h,两车恰好相距50 km.
图X2-4
其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.如图X2-5,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是 ( )
图X2-5
A.b=a+c B.b=ac
C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c
8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵;路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一的平均车速提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.设走路线一时的平均速度为x千米/时,根据题意,得 ( )
A.25x-30(1+80%)x=1060
B.25x-30(1+80%)x=10
C.30(1+80%)x-25x=1060
D.30(1+80%)x-25x=10
9.如图X2-6所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=3x(x>0)的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为 ( )
图X2-6
A.2 B.4
C.22 D.42
10.如图X2-7所示,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=23 cm,E为CD边上的中点,点P从点A沿折线A-E-C运动到点C时停止,点Q从点A沿折线A-B-C运动到点C时停止,它们运动的速度都是1 cm/s.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△APQ的面积为y(cm2),则y与t的函数关系的图象可能是 ( )
图X2-7
图X2-8
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知实数m,n在数轴上对应点的位置如图X2-9所示,则|n-m|= .
图X2-9
12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,将数0.000000076用科学记数法表示为 .
13.如图X2-10所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则图中阴影部分的面积为 .
图X2-10
14.如图X2-11所示,在3×3的正方形网格中,有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的概率是 .
图X2-11
15.如图X2-12,点P的坐标为(3,4),☉P的半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0),点M是☉P上的动点,点C是MB的中点,则AC的最小值是 .
图X2-12
16.如图X2-13所示,把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上,OA边与直线m重合,然后第1次将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处,点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处,第2次又将正方形纸片AO1C1B1绕点B1按顺时针方向旋转90°,…,按上述方法经过29次旋转后,顶点O经过的总路程为 .
图X2-13
【参考答案】
1.D 2.A 3.B 4.B 5.D
6.C [解析]由题意,得m=1.5-0.5=1,
120÷(3.5-0.5)=40(km/h),则a=40,故(1)正确;
120÷(3.5-2)=80(km/h),故(2)正确;
设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b.
由题意,得40=1.5k+b,120=3.5k+b,
解得k=40,b=-20.
∴y=40x-20.
根据图象可知,甲、乙两车中先到达B地的是乙车,
∵乙车的行驶速度为80 km/h,
∴乙车行驶260 km需要260÷80=134(h).
把y=260代入y=40x-20,得x=7.
∴7-(2+134)=74(h).
∴甲比乙迟74 h到达B地,故(3)正确;
当1.5<x≤7时,甲车行驶路程y与时间x的关系式为y=40x-20.
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'.由题意,得0=2k'+b',120=3.5k'+b',
解得k'=80,b'=-160.
∴y=80x-160.
当40x-20-50=80x-160时,解得x=94.
当40x-20+50=80x-160时,解得x=194.
94-2=14,194-2=114.
∴乙车行驶14 h或114 h,两车恰好相距50 km,故(4)错误.故选C.
7.A [解析]如图,
∵DH∥AB∥QF,
∴∠EDH=∠A,
∠GFQ=∠B.
又∵∠A+∠B=90°,∠EDH+∠DEH=90°,∠GFQ+∠FGQ=90°,
∴∠EDH=∠FGQ,∠DEH=∠GFQ.
∴△DHE∽△GQF.
∴DHGQ=EHFQ.∴ab-c=b-ac.
∴ac=(b-c)(b-a),∴b2=ab+bc=b(a+c).
∴b=a+c.故选A.
8.A
9.D [解析]由题可知,A(1,3),B(3,1),过点A作AE⊥BC,交CB的延长线于点E,则AE=2,BE=2.∴AB=22+22=22,∴菱形边长为22.
∴菱形ABCD的面积为AE·BC=42.
10.B [解析]∵在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=23 cm,E为CD边上的中点,
∴DE=2 cm,AE=22+(23)2=4(cm).
∴AE=AB.
∵点P,Q的运动速度都是1 cm/s,
∴当点P到达点E时,点Q到达点B.
整个运动过程可分为三段:
①当点P在线段AE上运动,点Q在线段AB上运动时,0≤t≤4,
如图①,过点P作PF⊥AB于点F,此时AP=AQ=t.
∵DC∥AB,
∴∠PAF=∠AED.
∴sin∠PAF=sin∠AED=ADAE=234=32.
∴PF=PA·sin∠PAF=32t.
∴当0≤t≤4时,y=12AQ·PF=12t·32t=34t2.
②当点P在线段EC上运动,点Q在线段BC上运动时,4<t≤6,如图②,此时y=S梯形ABCP-S△ABQ-S△QCP=12(4+6-t)×23-12×4(t-4)-12(6-t)×(23+4-t)=-12t2+3t-4+43.
③当6<t≤4+23时,点P在点C处,
PQ=4+23-t,y=12(4+23-t)×4=-2t+8+43.
综上可知,可反映y与t的函数关系的图象是B.
11.m-n
12.7.6×10-8
13.32 [解析]∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴∠B=60°,AB=2BC=4.
∵△EDC是△ABC旋转而成,
∴CD=BC=2,∠EDC=∠B=60°.
∵∠B=60°,∴△BCD是等边三角形.
∴∠BCD=60°.
∴∠DCF=30°,∠DFC=90°,
∴DF=12CD=12×2=1,CF=3.
∴S阴影=12DF·CF=12×1×3=32.
14.57 [解析]使整个图案构成一个轴对称图形有5种涂法,即涂黑1,3,7,6,5.故将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的概率是57.
15.32 [解析]如图,连接OP,交☉P于点M',连接OM.
∵OA=AB,CM=CB,
∴AC=12OM.
∴当OM最小时,AC最小.
∴当M运动到M'时,OM最小,
此时AC的最小值=12OM'=12(OP-PM')=32.
16.72+152π [解析]如图所示,为了便于标注字母,且位置更清晰,每次旋转后不妨向右移动一点.
第1次旋转,点O的路线是以A为圆心,1为半径的14圆周,路线长为90π×1180=π2;
第2次旋转,点O1的路线是以B1为圆心,2为半径的14圆周,路线长为90π×2180=2π2;
第3次旋转,点O2的路线是以点C2为圆心,1为半径的14圆周,路线长为90π×1180=π2;
第4次旋转,点O3没有移动,旋转后与最初正方形的放置相同.
∴4次旋转,顶点O经过的路线长为π2+22π+π2=2+22π,
∵29÷4=7……1,
∴经过29次旋转后,顶点O经过的总路程为2+22π×7+π2=72+152π.
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