鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案基础解答组合限时练09试题.docx

基础解答组合限时练(九)
限时:40分钟　满分:49分
17.(8分)(1)先化简,再求值:xx2+x-1÷x2-1x2+2x+1,其中x的值从不等式组-x≤1,2x-1<5的整数解中选取.

(2)解不等式组x>1-x2,3(x-73)<x+1,并求此不等式组的整数解.

18.(9分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段
频数
频率
74.5~79.5
2
0.05
79.5~84.5
m
0.2
84.5~89.5
12
0.3
89.5~94.5
14
n
94.5~99.5
4
0.1

图J9-1
(1)表中m=　　　　,n=　　　　; 
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在　　　　分数段内; 
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

19.(7分)城外山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB,一场暴风雨过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图J9-2所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,测得树干AC的倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分CD与坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4 m.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前AB的高.(结果精确到个位,参考数据:2≈1.4,3≈1.7,6≈2.4)

图J9-2

20.(8分)如图J9-3,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A-92,3,AB=2,AD=3.
(1)直接写出B,C,D三点的坐标;
(2)将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位,得到矩形A'B'C'D',若点A',C'恰好同时落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.

图J9-3

21.(8分)如图J9-4,以△ABC的边AB为直径的☉O与边BC交于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB,ED交于点F,AD平分∠BAC.
(1)求证:EF是☉O的切线;
(2)若AE=3,BF=2,求☉O的半径.

图J9-4

22.(9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图J9-5所示.
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

图J9-5

【参考答案】
17.解:(1)原式=x-x2-xx(x+1)·(x+1)2(x+1)(x-1)
=-xx+1·x+1x-1
=x1-x,
解不等式组得-1≤x<3,则不等式组-x≤1,2x-1<5的整数解为-1,0,1,2,
∵x≠±1,x≠0,∴x=2,则原式=21-2=-2.
(2)x>1-x2,①3(x-73)<x+1.②
由①得:x>13,由②得:x<4,∴不等式组的解集为:13<x<4.
则该不等式组的整数解为:1,2,3.
18.解:(1)m=40×0.2=8,n=14÷40=0.35.
(2)补全频数直方图如下:

(3)成绩从低到高排序后,第20名和第21名同学的成绩都落在84.5~89.5范围内,故甲同学的成绩落在84.5~89.5分数段内.
(4)成绩在94.5分以上的选手共有4名,故男生两名,女生两名,列举如下:
(男1,男2),(男1,女1),(男1,女2),
(男2,女1),(男2,女2),(女1,女2),
共6种等可能的结果,恰好是一名男生和一名女生的有4种结果,所以P(一男一女)=46=23.
或画树状图如下:

由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有8种,故P=812=23.
19.解:(1)如图,延长BA,交EF于点G.

在Rt△AGE中,∠AEG=23°,
∴∠GAE=67°.
又∵∠BAC=38°,
∴∠CAE=180°-67°-38°=75°.
(2)如图,过点A作AH⊥CD,垂足为H.
在Rt△ADH中,∠ADC=60°,AD=4,cos∠ADC=DHAD,∴DH=2.
∵sin∠ADC=AHAD,∴AH=23.
在△ACD中,∠C=180°-75°-60°=45°,
∴在Rt△ACH中,AC=26,CH=AH=23.
∴AB=AC+CD=26+23+2≈10(m).
答:这棵大树折断前高约10 m.
20.解:(1)B-92,1,C-32,1,D-32,3.
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,则A',C'的坐标分别为-92+m,3,-32+m,1.
∵A',C'落在反比例函数y=kx的图象上,
∴k=3·-92+m=1·-32+m.
解得m=6,k=92.
∴反比例函数的解析式为y=92x.
21.解:(1)证明:连接OD,则∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD.
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,∴EF⊥OD.
∴EF是☉O的切线.
(2)设☉O的半径为x.
∵OD∥AE,∴△ODF∽△AEF,
∴ODAE=OFAF,即x3=x+22x+2.
解得x1=2,x2=-32(舍去).
∴☉O的半径为2.
22.解:(1)当6≤x≤10时,设y与x的关系式为
y=kx+b(k≠0).
∵函数图象经过点(6,1000),(10,200),
∴1000=6k+b,200=10k+b,解得k=-200,b=2200,
∴y=-200x+2200.
当10<x≤12时,y=200.
故y与x的函数解析式为:
y=-200x+2200(6≤x≤10),200(10<x≤12).
(2)由已知得:W=(x-6)y.
当6≤x≤10时,
W=(x-6)(-200x+2200)
=-200x-1722+1250.
∵-200<0,抛物线的开口向下,6≤x≤10,
∴x=172时,W最大,且W的最大值为1250.
当10<x≤12时,W=(x-6)·200=200x-1200.
∵200>0,∴W随x的增大而增大,
∴x=12时,W最大,W的最大值为200×12-1200=1200.
综上所述,当销售单价为172元/千克时可获得最大利润,最大利润为1250元.
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