鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案基础解答组合限时练04试题.docx

基础解答组合限时练(四)
限时:20分钟　满分:20分

17.(8分)(1)计算:(2019-π)0+|2-1|-2sin45°+13-1.

(2)解方程:x2-2x-5=0.

18.(4分)先化简,再求值:x+8x2-4x+4-12-x÷x+3x2-2x,其中x2-4=0.

19.(8分)如图J4-1,点D是以AB为直径的☉O上一点,过点B作☉O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连接DE并延长,与AB的延长线交于点F.
(1)求证:DF是☉O的切线;
(2)若OB=BF,EF=4,求AD的长.

图J4-1

【参考答案】
17.解:(1)原式=1+2-1-2×22+3=3.
(2)x2-2x-5=0,∵Δ=4+20=24>0,
∴x1=1+6,x2=1-6.
18.解:原式=x+8(x-2)2+1x-2÷x+3x(x-2)
=x+8+x-2(x-2)2·x(x-2)x+3
=2x+6(x-2)2·x(x-2)x+3
=2(x+3)(x-2)2·x(x-2)x+3
=2xx-2.
当x2-4=0时,x=±2,∵x-2≠0,∴x=-2.
把x=-2代入,得原式=2xx-2=-4-4=1.
19.解:(1)证明:连接OD,DB

∵BC是☉O的切线,∴BC⊥OB,∴∠OBC=90°.
∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.
∵∠ADB+∠CDB=180°,∴∠CDB=90°.
∵E是BC的中点,
∴ED=EB=12BC,
∴∠EDB=∠EBD.
∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,
∴∠ODF=∠OBC=90°,
∴DF⊥OD,
∵OD是☉O的半径,∴DF是☉O的切线.
(2)由(1)知∠ODF=90°,
∵OD=OB=BF,
∴sinF=ODOF=12,∴∠F=30°.
∵∠DOB+∠F=90°,∴∠DOB=60°,
∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD=60°,
∴tan∠OBD=ADBD=3,∴AD=3BD.
∵∠EBF=90°,∴BEEF=sinF=12,
∵EF=4,∴BE=2,
∴BF=EF2-BE2=23,∴DB=23,
∴AD=3BD=6.

4