逻辑联结词.pptx

乔治.docn 乔治乔治.布尔布尔,逻辑代数的创始人逻辑代数的创始人,1815年生于英格年生于英格兰的林肯兰的林肯,是皮匠的儿子是皮匠的儿子,由于家境贫寒由于家境贫寒,布尔不得布尔不得不在协助养家的同时为自己能受教育而奋斗不在协助养家的同时为自己能受教育而奋斗,他他通过自学掌握数学知识通过自学掌握数学知识,成为成为19世纪著名的数学世纪著名的数学家之一家之一.n1935年年,20岁的布尔开办了自己的学校岁的布尔开办了自己的学校,在备课在备课时时,他不满足于当时的课本他不满足于当时的课本,便决定阅读伟大数学便决定阅读伟大数学家的论文家的论文,在阅读拉格郎日的论文时在阅读拉格郎日的论文时,布尔有了变布尔有了变分方面的发现分方面的发现.n1848年年,布尔出版了布尔出版了n1849年年,出版出版真正使逻辑代数化的是英国数学家布尔，他在真正使逻辑代数化的是英国数学家布尔，他在1847年出年出版了版了逻辑的数学分析逻辑的数学分析，给出了现代所谓的，给出了现代所谓的“布尔代数布尔代数”的原型。布尔确信符号化会使逻辑变得严密。他的对象是事的原型。布尔确信符号化会使逻辑变得严密。他的对象是事物的类，物的类，1表示全类，表示全类，0表示空类；表示空类；xy表示表示x和和y的共同分子所的共同分子所组成的类，运算是逻辑乘法；组成的类，运算是逻辑乘法；xy表示表示x和和y两类所合成的类，两类所合成的类，运算是逻辑加法。运算是逻辑加法。布尔看出类的演算也可解释为命题的演算。当布尔看出类的演算也可解释为命题的演算。当x、y不是不是类而是命题，则类而是命题，则x1表示的是命题表示的是命题x为真，为真，x0表示命题表示命题x为假，为假，1x表示表示x的否定等等。显然布尔的演算构成一个代的否定等等。显然布尔的演算构成一个代数系统，遵守着某些规律，这就是布尔代数。数系统，遵守着某些规律，这就是布尔代数。逻辑联结词逻辑联结词1.命题命题:可以判断真假的语句叫命题可以判断真假的语句叫命题.真命题正确的命题真命题正确的命题.假命题不正确的命题假命题不正确的命题.复习：复习：n判断下面哪些语句是命题？判断下面哪些语句是命题？n(1)12可以被整除可以被整除n(2)12可以被整除可以被整除n(3)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直n(4)菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分n(5)0.5是整数是整数n(6)12可以被整除吗？可以被整除吗？n(7)x5n看下面的例子，它们是命题吗？它们与前面的个命题有什看下面的例子，它们是命题吗？它们与前面的个命题有什么关系？么关系？n(8)12可以被可以被2或或6整除整除n(9)菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分n(10)0.5非整数非整数幻灯片 5或或且且非非“或或”“且且”“非非”这些词叫做逻辑联结这些词叫做逻辑联结词词n简单命题简单命题-不含逻辑联结词的命题不含逻辑联结词的命题(1）（5)n复合命题复合命题-由简单命题与逻辑联结词构成的命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题(8）（10)n我们用小写的我们用小写的p.q.r.s.表示命题表示命题,则则n(9)12可以被可以被2或或6整除整除n(10)菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分n(11)0.5非整数非整数“非非”是否定的意思，是否定的意思，“0.5非整数非整数”是对命题是对命题“0.5是整数是整数”进行否定而得出的新命题进行否定而得出的新命题.2.逻辑联结词：逻辑联结词：如何从集合的角度理解如何从集合的角度理解“或或”、“且且”、“非非”.集合中的集合中的“并并”、“交交”、“补补”和和逻辑联结词逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”有密切关系：有密切关系：或或并集：并集：AB=x|xA，或，或xB且且交集：交集：AB=x|xA，且，且xB非非一元二次不等式的解集：一元二次不等式的解集：3.复合命题及其构成形式复合命题及其构成形式:复合命题：复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题.构成形式：构成形式：p或或q；p且且q；非；非p（非（非p也叫命题也叫命题p的否定）的否定）例例1分别指出下列复合命题的形式及构成它的分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：简单命题：（1）24既是既是8的倍数，也是的倍数，也是6的倍数；的倍数；解解：命题：命题形式形式：p且且q，其中其中p：24是是8的倍数，的倍数，q：24是是6的倍数的倍数.（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；）李强是篮球运动员或跳高运动员；命题命题形式：形式：p或或q，其中其中p：李强是篮球运动员，：李强是篮球运动员，q:李强是跳高运动员李强是跳高运动员.（3）平行线不相交；）平行线不相交；命题命题形式：非形式：非p，其中，其中p：平行线相交：平行线相交.（4）23；命题命题形式：形式：p或或q，其中其中p：23.（5）-5不是不是25的算术平方根；的算术平方根；命题命题形式：非形式：非p，其中其中p：-5是是25的算术平方根的算术平方根.例例2命题命题（1）梯形不是平行四边形；）梯形不是平行四边形；（2）等腰三角形的底角相等；）等腰三角形的底角相等；（3）有两个内角互补的四边形是梯形或内接四）有两个内角互补的四边形是梯形或内接四边形或平行四边形；边形或平行四边形；（4）60是是5或或2的公倍数的公倍数.其中复合命题有其中复合命题有(1)、(3)、(4).例3 命题“的值不超过3”看作非p的形式，则p为，看作“p或q”形式，p为，q为.例4 命题“非空集合AB中的元素既是A中的元素也是B中的元素”是形式.命题“非空集合AB中的元素是A的元素或是B的元素”是形式.p且qp或q思考：从命题的角度理解，如何理解交集、思考：从命题的角度理解，如何理解交集、并集和补集？并集和补集？2.命题的基本形式：若命题的基本形式：若A，则，则B.可记作可记作从集合的角度如何理解命题的意义？从集合的角度如何理解命题的意义？思考题：思考题：1.从命题的角度理解，如何理解交集、并集从命题的角度理解，如何理解交集、并集和补集？和补集？交集是用交集是用“且且”字连接的复合命题字连接的复合命题.并集是用并集是用“或或”字连接的复合命题字连接的复合命题.补集可以看作是命题的否定补集可以看作是命题的否定.日常生活中的与日常生活中的与“或或”、“且且”有关的例有关的例子子许多电器都有自动控制的功能。例如，洗衣机许多电器都有自动控制的功能。例如，洗衣机在甩干时，如果在甩干时，如果“到达预定时间到达预定时间”或或“机盖被打开机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机，相应的电路，叫就会停机，相应的电路，叫或门电路或门电路.又如，电又如，电子保险门在子保险门在“钥匙插入钥匙插入”且且“密码正确密码正确”两个条件都两个条件都满足时，才会开启，相应的电路，叫满足时，才会开启，相应的电路，叫与门电路与门电路。（或门电路）（与门电路）（与门电路）你还能找出这样的例子吗？你还能找出这样的例子吗？qs2ps1（与门电路）（与门电路）（或门电路）计算机计算机C语言编程语言编程and,or小结：小结：1.命题命题:可以判断真假的语句叫命题可以判断真假的语句叫命题.2.逻辑联结词：逻辑联结词：“或或”、“且且”、“非非”.“或或”、“且且”、“非非”类似于集合中的类似于集合中的“并并”、“交交”、“补补”.3.简单命题：简单命题：不含逻辑联结词的命题不含逻辑联结词的命题.常用小写拉丁字母常用小写拉丁字母p，q，r，s，表示表示.4.复合命题复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题.构成形式：构成形式：p或或q；p且且q；非；非p（非（非p也叫命题也叫命题p的否定）的否定）P26练习练习1.（1）p或或q：5是是15或或20的约数；的约数；p且且q：5是是15的约数且是的约数且是20的约数；的约数；非非p：5不是不是15的约数的约数.（2）p或或q：矩形的对角线相等或互相平分：矩形的对角线相等或互相平分;p且且q：矩形的对角线相等且互相平分：矩形的对角线相等且互相平分;非非p：矩形的对角线不相等：矩形的对角线不相等.2.（1）p且且q；（2）p或或q；（3）非）非p；（4）p或或q.作业：作业：习题习题1.61、2.n你知道其中的秘密吗？你知道其中的秘密吗？老师拿来五顶帽子，两顶红色三顶白色老师拿来五顶帽子，两顶红色三顶白色.他让甲、乙、丙三人按甲、乙、丙的顺序站成他让甲、乙、丙三人按甲、乙、丙的顺序站成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴了一顶帽子，同时把余下的帽子藏了起来，当了一顶帽子，同时把余下的帽子藏了起来，当他们睁开眼睛时，站在后面的乙、丙都猜不出他们睁开眼睛时，站在后面的乙、丙都猜不出自己所戴帽子的颜色，站在最前面的甲虽然没自己所戴帽子的颜色，站在最前面的甲虽然没有看到乙、丙所戴帽子的颜色，但想了想却说有看到乙、丙所戴帽子的颜色，但想了想却说出了自己帽子的颜色，如果你是甲，你知道自出了自己帽子的颜色，如果你是甲，你知道自己所戴帽子的颜色吗？己所戴帽子的颜色吗？【答案答案】白色白色.因为当甲、乙两人帽子为两白或一白一红因为当甲、乙两人帽子为两白或一白一红时，丙判断不出自己所戴帽子的颜色；此时如果乙看到时，丙判断不出自己所戴帽子的颜色；此时如果乙看到甲为红色，则可以判断出自己所戴帽子为白色；乙没有甲为红色，则可以判断出自己所戴帽子为白色；乙没有判断出自己所戴帽子的颜色，说明甲戴的一定为白色帽判断出自己所戴帽子的颜色，说明甲戴的一定为白色帽子子.n虽然甲没有看到乙、丙所戴帽子的颜色，虽然甲没有看到乙、丙所戴帽子的颜色，但他从乙、丙的判断中得到了信息，并但他从乙、丙的判断中得到了信息，并准确判断出了自己所戴帽子的颜色准确判断出了自己所戴帽子的颜色.n注：乙的判断是建立在丙的正确判断之注：乙的判断是建立在丙的正确判断之上的，甲的判断是建立在乙、丙的正确上的，甲的判断是建立在乙、丙的正确判断之上的判断之上的.从中可以体会到，在逻辑推从中可以体会到，在逻辑推理过程中，每一段推理的正确性必须建理过程中，每一段推理的正确性必须建立在前一段推理正确的基础之上立在前一段推理正确的基础之上.