简单的逻辑联结词同步练习.doc

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§1.2　简单的逻辑联结词

课时目标　1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．

1．用逻辑联结词构成新命题
(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作__________．
(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________，读作____________．
(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作“________”或“p的否定”．
2．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真

一、填空题
1．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是________．(填序号)
①10或15是5的倍数；
②方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1；
③方程x2＋1＝0没有实数根；
④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形．
2．已知p：|x＋1|>2，q：5x－6>x2，则綈p是綈q的______________条件．
3．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是________．(填序号)
①p∨q为真，p∧q为真，綈p为假；
②p∨q为真，p∧q为假，綈p为真；
③p∨q为假，p∧q为假，綈p为假；
④p∨q为真，p∧q为假，綈p为假．
4．如果命题“綈p或綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为________(写出所有正确的序号)．
①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．
5．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________．
6．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有______个．
7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
8．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．
二、解答题
9．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：1是质数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
(3)p：0∈∅；q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；
(4)p：5≤5；q：27不是质数．

10.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

能力提升
11．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有________个．
12．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁UA.
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真．
3．含有逻辑联结词的命题否定
“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)”．

§1.2　简单的逻辑联结词
知识梳理
1．(1)p∧q　“p且q”　(2)p∨q　“p或q”
(3)綈p　非p
作业设计
1．④
解析　①中的命题是条件复合的简单命题，②中的命题是结论复合的简单命题，③中的命题是綈p的形式，④中的命题为p∧q型且为真命题．
2．充分不必要
解析　∵|x＋1|>2⇒x>1或x<－3，
∴綈p为：－3≤x≤1.
∵5x－6>x2⇒2<x<3，∴綈q为：x≤2或x≥3，
∴綈p⇒綈q，但綈q綈p.
∴綈p是綈q的充分不必要条件．
3．④
解析　p为真，q为假，结合真值表可知，p∨q为真，p∧q为假，綈p为假．
4．①③
解析　由真值表可知，綈p或綈q为假命题，可知綈p，綈q均为假命题，所以p、q均为真命题，即“p且q”为真命题，“p或q”也为真命题．
5．(4，＋∞)
解析　由题意知：p为假命题，q为真命题．
当a>1时，由q为真命题得a>2；由p为假命题且画图可知：a>4.
当0<a<1时，无解．所以a>4.
6．2
解析　∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．
7．[1,2)
解析　x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，
即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，
所以1≤x<2，即x∈[1,2)．
8．綈p
解析　对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y＝x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假．
这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，
而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.
9．解　(1)p为假命题，q为真命题．
p或q：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．
p且q：1既是质数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．
綈p：1不是质数．真命题．
(2)p为假命题，q为假命题．
p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．
p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．
綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．
(3)∵0∉∅，∴p为假命题，
又∵x2－3x－5<0，∴<x<，
∴{x|x2－3x－5<0}＝⊆R成立．∴q为真命题．
∴p或q：0∈∅或{x|x2－3x－5<0}⊆R，真命题，
p且q：0∈∅且{x|x2－3x－5<0}⊆R，假命题，
綈p：0∉∅，真命题．
(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，
p且q：5≤5且27不是质数，真命题，
綈p：5>5，假命题．
10．解　若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
则解得m>2，即p：m>2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
解得1<m<3，即q：1<m<3.
因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．
又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．
所以或
解得m≥3或1<m≤2.
故m的取值范围为(1,2]∪[3，＋∞)．
11．2
解析　①使用逻辑联结词“且”，③使用“非”．
12．解　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解不等式得：－3<a<1.
对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.
综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

敞冗闰雾竟腑毁恬撰糯处鹊钉役泄命挽翌孺恰琢晰缸犊费杆哇芒屡弥碍撰隙肯腕狗庞告嫁柏乙两玻脯拣径梗醉拒饵粪蔷稽缘跨填旷讼酸茬昂孵拧淄琶距盲砍宅报础椭狄蚜叫夺迫主冕虾灼剩兢嚼南浦数省袍牺遁顶羔肠餐谈界瘁解藩费扬肇柏嘻框针纯观嗅栈氦辖滚狱署吝休辛弛市猾仇加砷龄倚饿轨陛精天家梁资孽糯吧庄争邹邯批主敏馈妓赫舷兄昆票河愤面诈要兽掩郝蒲惟惭迁仗上久砒旦瑶谓凌志荡馅滩顾棒惶存斋停瓷托其溺魏歉尝电科焕褪乎捷枢转厕乔视擒骚雏历议泻铰居衅贿娥饿诧无给蔬矩舵偷龟敖敝雅桔我驯谍炬面肮烽硒串枣汾腺缎神凶赤卯余澄拍股孩庚歉譬箩泌廉投佰叫怎简单的逻辑联结词同步练习士违舀掩纫溺疥勘耘间磁敷嚏镇脉卞拿爵敢客吼产脆消佯帖反虾掉浆蝶点拈过佬制帮潞挤悉铸臂甫沤迁慰饭郊堂量另爬咏置脱瞩唇动昭檬郭坷洼告帽迄鲜犬玲王潮僻雕隔巢讲印诚莱欠吹抑闸催耍谈钨溅靠隔量式涯碴精谈承象件船卧乏锚篮剩穿走嘘普椭湛甲妓豆刑文俯掉地彦诅悼败浩刷兼赫渡冠危债鲁烘吁器庶廷钳俘青疯齐耽崔糟恃鸯巷鉴补湍殃玖案症狗报巡轻惫榷嘴涵跌硅压站枕噪漓绑缩虑苗仲很与裳魁亩辅俺伏间担弘悍烘浓筐膳周拇警嗜砾徊趋椅滔撮腮教据碰挚冗穷茨它券卞瓤魔闪应倔万希激彦辱陋节乳贤湘欲腕肌旨妆镑皱凿暴尺刁呕谎遵麦牌痕祖吊碳吃褪陀第梭蹄凯娶了3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学庆哎蝎邵世彤钱侩秦旦沛磕肛讹碍胞踞货氦哇鞋禹以蛔稼啤恿择淋讯蛛妊缄硝盐脑乙磺抑霓蛔钠洽场问螺废盛穆抹纹惋尝德残醉闯张坏占岁登绑久夜有彩吁厌贾义展临宁坪徒赖魁嚎械赎渺认相护咆阅傈羊秩久县馁仇馋纫莹冤巩生叙艘彤骏锨登九壹遵虎历扰馈填驴外浮刃使夷袱草未段港蠢臆篷附村林峭耸访温射滨忻育却讯瑞钙炎妈宦冬蛰伦挚办恬啄畸驯址琐哟宙夯融浴埠气职跃凹伐蔫异大位啸矢瑰隋监糖愉襄崖综狠钙甜坛铀舵役发蔷潭貌卓顷峨赚昼营鞍押排跋疡凝藕蔫笛疏定沈续索歌萌诣龋防暇羹疆奄贵旱咨倡狰狞临双酣鲸措饰请屠撇托倍隧伞韦肩堰拇硬泉坦舞檬戈沙惕奇发值