简单的逻辑联结词.ppt

1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1.（1）15是是3的倍数。的倍数。（2）15是是5的倍数。的倍数。（3）是有理数。是有理数。判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：真真假2.（3）不是有理数不是有理数.这些命题的构成各有什么特点？这些命题的构成各有什么特点？不不非非逻辑联结词逻辑联结词或或 且且观察下列命题：观察下列命题：（2）15是是3的倍数的倍数 15是是5的倍数；的倍数；（1）15是是3的倍数的倍数 15是是5的倍数；的倍数；且且 或或 3.一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词“”把命题把命题p和和q连接起来，连接起来，就得到一个新命题，就得到一个新命题，记作记作p q，读作，读作“p且且q”.思考思考 下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？（1）12能被能被3整除；整除；（2）12能被能被4整除；整除；（3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。4.例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；（3）p:35是是15的倍数，的倍数，q:35是是7的倍数。的倍数。解：解：p q:平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解：解：p q:菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解：p q:35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。5.1：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数；命题命题q:函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数；命题命题p q:函数函数 是奇函数且在定义域是奇函数且在定义域 内是增函数。内是增函数。2：命题：命题p:三角形三条中线相等；三角形三条中线相等；命题命题q：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点；命题命题p q：三角形三条中线相等且交于一点。：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题：命题p:相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；命题命题q：相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；命题命题p q：相似三角形的面积相等且周长相等。：相似三角形的面积相等且周长相等。真真假假真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假6.pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假假假真真假假假假假假同同真真为为真真其余为其余为假假一一假假必必假假真值表真值表7.我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且”的含的含义。若开关义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题别对应命题p q的真与假。的真与假。pqs8.例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并判断它们的真假。联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；（3）p:35是是15的倍数，的倍数，q:35是是7的倍数。的倍数。解：解：p q:平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解：解：p q:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分。解：解：p q:35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。假命题假命题假命题假命题真命题真命题9.例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断它们的真假：改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1 是奇数，是奇数，是素数；是素数；（2）2 3 都是素数。都是素数。既既又又和和既既又又和和解：解：1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 是假命题是假命题解：解：2 是素数且是素数且 3 是素数是素数 是真命题是真命题在能用在能用“且且”改写成改写成p q形式的数学命题中，通常有形式的数学命题中，通常有“”、“与与”、“，”等等词语。词语。10.思考思考 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；（3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来,就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作p q,读作读作“p或或q”注注：日常生活中日常生活中的的“或或”有有两类两类用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有”的的“或或”；其；其二是二是“可兼有可兼有”的的“或或”。逻辑连接词中逻辑连接词中的的“或或”为日常生活中为日常生活中“可兼有可兼有”的的“或或”，即其含义为，即其含义为“可兼有可兼有”的的“或或”的三种情形之一。的三种情形之一。11.4：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数；命题命题q:函数函数 在定义域内是减函数；在定义域内是减函数；命题命题p q:函数函数 是奇函数或在定义域内是奇函数或在定义域内 是减函数。是减函数。6：命题：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；命题命题q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似；命题命题p q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似角形相似 5：命题：命题p:相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；命题命题q：相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；命题命题p q：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真12.pqp或或q真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真同同假假为为假假其余为其余为真真一一真真 必必 真真真值表真值表13.我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。pqs14.例例3、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：（1）2 2；（2）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是A B的子集；的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等三角形全等真真真真假假思考？如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之如果pq为真命题，那么pq一定为真命题吗？15.思考：思考：下面两个命题间有什么关系？下面两个命题间有什么关系？（1）、）、35能被能被5整除；整除；(2)、35 能被能被5整除。整除。一般地，对一个命题一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，就能得到一个新命题，记作记作 p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”不不不不全盘否定全盘否定若若p是真命题，则是真命题，则 p必是假命题；若必是假命题；若p是假命题，则是假命题，则 p必必是真命题。是真命题。16.例例4 写出下表中各给定语的否定语写出下表中各给定语的否定语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个不等于不等于小于或者等于小于或者等于不是不是不都是不都是至少有两个至少有两个一个都没有一个都没有至少有至少有n+1个个17.例例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p:y=sinx 是周期函数；是周期函数；（2）p:3 2 (3)p:空集是集合空集是集合A的子集的子集p解：解：y=sinx不是周期函数。不是周期函数。p解：解：32.p解：解：空集不是集合空集不是集合A的子集。的子集。假假假假真真18.思考：否命题与命题的否定的区别？（1 1）否命题：）否命题：否定否定条件，条件，也否定也否定结论结论.（2 2）命题的否定：）命题的否定：只否定只否定结论，结论，不否定不否定条件条件.（3 3）原命题）原命题:若若 p,p,则则 q.q.否命题否命题:若若 p p,则则q q.命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q.19.1 1、逻辑联结词、逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义 2 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤（3 3）根据真值表判断命题的真假）根据真值表判断命题的真假.（1 1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；形式；（2 2）判断简单命题的真假；）判断简单命题的真假；课堂小结课堂小结20.pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真值表：真值表：非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真21.1、已知命题、已知命题p:0不是自然数；不是自然数；q：是无理数，写出命题是无理数，写出命题“p q”、“p q”并判断其真假并判断其真假解：解：pqpq：0 0不是自然数且不是自然数且是无理数是无理数 假命题假命题 pq pq：0 0不是自然数或不是自然数或是无理数是无理数 真命题真命题 2、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题设命题 是是“第一次射击击中飞机第一次射击击中飞机”，命题，命题 是是“第二第二次射击击中飞机次射击击中飞机”，试用，试用 、以及联结词以及联结词“且且”、“或或”、“非非”表示下列命题：表示下列命题：命题命题m:两次都击中飞机两次都击中飞机 （）命题命题n:两次都没击中飞机两次都没击中飞机 （）命题命题k:至少有一次击中飞机（至少有一次击中飞机（）且且或或22.4如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题 5.（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_3已知p：2 2，6，q:11,2，由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题中，真命题有 个.23.6.(1)“pq”为真命题是“p q”为真命题的_条件(2)“pq”为假命题是“p q”为假命题的_条件(3)“p q”为假命题是“非p”为真命题的_条件(3)“p q”为真命题是“非p”为假命题的_条件7.如果命题“p q”与命题“非p”都是真命题，则（）A.命题p不一定是假命题 B.命题q不一定是假命题C.命题q不一定是真命题 B.p与q的真假相同8.如果命题“非p与非q”是假命题，则下列各结论中。正确的为（）（1）pq”为真命题 （2）pq”为假命题（3）“p q”为真命题 （4）“p q”为假命题 24.所以所以x的值分别为的值分别为-1，0，1，2.解：解：p q为假，为假，p,q至少有一个为假，至少有一个为假，又又 “非非q”为假，为假，q为真，从而为真，从而p为假为假 由由p为假为假q为真可得为真可得25.