简单的逻辑联结词（公开课）.ppt

且且或或非非或或1.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 （1）15是是3的倍数的倍数.（2）15是是5的倍数的倍数.（3）是有理数是有理数.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：真真真真 假假（3 3）不是有理数不是有理数不是有理数不是有理数.这些命题的构成各有什么特点？这些命题的构成各有什么特点？这些命题的构成各有什么特点？这些命题的构成各有什么特点？不不不不非非非非逻辑联结逻辑联结逻辑联结逻辑联结词词词词 或或或或 且且且且 观察下列命题：观察下列命题：观察下列命题：观察下列命题：（2 2）1515是是是是3 3的倍数的倍数的倍数的倍数 1515是是是是5 5的倍数的倍数的倍数的倍数.（1 1）1515是是是是3 3的倍数的倍数的倍数的倍数 1515是是是是5 5的倍数的倍数的倍数的倍数.且且且且 或或或或 在在数数学学中中常常常常要要使使用用逻逻辑辑联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”，它它们们与与日日常常生生活活中中这这些些词词语语所所表表达达的的含含义义和和用用法法是是不不尽尽相相同同的的，下下面面我我们们就就分分别别介介绍绍数数学学中中使使用用联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”联结命题时的含义与用法。联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字为了叙述简便，今后常用小写字母母p，q，r，s，表示命题。表示命题。看几个命题看几个命题:(1)10(1)10可以被可以被2 2整除整除.(3)(3)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直.(5)0.5(5)0.5是小数是小数.“或或”,“且且”,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题.(2)10(2)10可以被可以被5 5整除整除.(8)(8)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平平分分.(6)0.5(6)0.5非非整数整数.(7)10(7)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(4)(4)菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分.一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词“”把命题把命题把命题把命题p p和和和和q q连连连连接起来，就得到一个新命题，接起来，就得到一个新命题，接起来，就得到一个新命题，接起来，就得到一个新命题，记作记作记作记作p p q q，读作，读作，读作，读作“p p且且且且q q”.”.思考思考思考思考 下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？（1 1）1212能被能被能被能被3 3整除；整除；整除；整除；（2 2）1212能被能被能被能被4 4整除；整除；整除；整除；（3 3）1212能被能被能被能被3 3整除整除整除整除 能被能被能被能被4 4整除。整除。整除。整除。且且且且且且且且注：注：注：注：逻辑连接词逻辑连接词逻辑连接词逻辑连接词“且且且且”与日常用语中的与日常用语中的与日常用语中的与日常用语中的“并且并且并且并且”、“及及及及”、“和和和和”相当；在日常用语中常用相当；在日常用语中常用相当；在日常用语中常用相当；在日常用语中常用“且且且且”连接两个连接两个连接两个连接两个语句语句语句语句.例例例例1 1 将下列命题用将下列命题用将下列命题用将下列命题用“且且且且”联结成新命题联结成新命题联结成新命题联结成新命题.（1 1）p:p:平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分，q:q:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（2 2）p:p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，q:q:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；（3 3）p:35p:35是是是是1515的倍数，的倍数，的倍数，的倍数，q:35q:35是是是是7 7的倍数的倍数的倍数的倍数.解：解：解：解：p p q:q:平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等.解：解：解：解：p p q:q:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分.解：解：解：解：p p q:35q:35是是是是1515的倍数且是的倍数且是的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数的倍数的倍数.1 1：命题：命题：命题：命题p:p:函数函数函数函数 是奇函数；是奇函数；是奇函数；是奇函数；命题命题命题命题q:q:函数函数函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数；在定义域内是增函数；在定义域内是增函数；2 2：命题：命题：命题：命题p:p:三角形三条中线相等；三角形三条中线相等；三角形三条中线相等；三角形三条中线相等；命题命题命题命题q q：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点；3 3：命题：命题：命题：命题p:p:相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；命题命题命题命题q q：相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；真真真真 真真真真 假假假假 真真真真 假假假假 假假假假 真真真真 假假假假 假假假假 命题命题命题命题p pq:q:函数函数函数函数 是奇函数且在定是奇函数且在定是奇函数且在定是奇函数且在定义义义义 域内是增函数域内是增函数域内是增函数域内是增函数.命题命题命题命题p pq q：三角形三条中线相等且：三角形三条中线相等且：三角形三条中线相等且：三角形三条中线相等且 交于一点交于一点交于一点交于一点.命题命题命题命题p p q q：相似三角形的面积相等且周长相等：相似三角形的面积相等且周长相等：相似三角形的面积相等且周长相等：相似三角形的面积相等且周长相等.pqp且且q真真真真真真真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假真真真真假假假假假假假假假假假假同同真真为为真真其余为其余为假假一一假假必必假假 真值表真值表真值表真值表 我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且”的含义的含义.若开关若开关p,q的闭合与断开分别对的闭合与断开分别对应命题应命题p,q的真与假的真与假,则整个电路的接通与则整个电路的接通与断开分别对应命题断开分别对应命题pq的真与假的真与假.p p q qs s 例例例例2 2 用逻辑联结词用逻辑联结词用逻辑联结词用逻辑联结词“且且且且”改写下列命题，并判断它们的真改写下列命题，并判断它们的真改写下列命题，并判断它们的真改写下列命题，并判断它们的真假：假：假：假：（1 1）1 1 是奇数，是奇数，是奇数，是奇数，是素数；是素数；是素数；是素数；（2 2）2 3 2 3 都是素数。都是素数。都是素数。都是素数。既既既既 又又又又 和和和和 既既既既 又又又又 和和和和 解：解：解：解：1 1 是奇数且是奇数且是奇数且是奇数且 1 1 是素数是素数是素数是素数 是假命是假命是假命是假命题题题题 解：解：解：解：2 2 是素数且是素数且是素数且是素数且 3 3 是素数是素数是素数是素数 是真命是真命是真命是真命题题题题 在能用在能用在能用在能用“且且且且”改写成改写成改写成改写成p p q q形式的数学命题中，通常有形式的数学命题中，通常有形式的数学命题中，通常有形式的数学命题中，通常有“”、“与与与与”、“，”等词语。等词语。等词语。等词语。思考思考思考思考 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1 1）2727是是是是7 7的倍数；的倍数；的倍数；的倍数；（2 2）2727是是是是9 9的倍数；的倍数；的倍数；的倍数；（3 3）2727是是是是7 7的倍数的倍数的倍数的倍数 是是是是9 9的倍的倍的倍的倍数数数数.或或或或或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“”“”把命题把命题把命题把命题p p和命题和命题和命题和命题q q联结起联结起联结起联结起来来来来,就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作p p q q,读作读作读作读作“p p或或或或q q”.”.注注注注：日常生活中日常生活中日常生活中日常生活中的的的的“或或或或”有有有有两类两类两类两类用法：其一是用法：其一是用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有不可兼有不可兼有”的的的的“或或或或”；其二是；其二是；其二是；其二是“可兼有可兼有可兼有可兼有”的的的的“或或或或”.逻辑连接词中逻辑连接词中逻辑连接词中逻辑连接词中的的的的“或或或或”为日常为日常为日常为日常生活中生活中生活中生活中“可兼有可兼有可兼有可兼有”的的的的“或或或或”，即其含义为，即其含义为，即其含义为，即其含义为“可兼有可兼有可兼有可兼有”的的的的“或或或或”的三的三的三的三种情形之一种情形之一种情形之一种情形之一.4 4：命题：命题：命题：命题p:p:函数函数函数函数 是奇函数；是奇函数；是奇函数；是奇函数；命题命题命题命题q:q:函数函数函数函数 在定义域内是减函数；在定义域内是减函数；在定义域内是减函数；在定义域内是减函数；命题命题命题命题p p q:q:函数函数函数函数 是奇函数或在定义域内是奇函数或在定义域内是奇函数或在定义域内是奇函数或在定义域内 是减函数。是减函数。是减函数。是减函数。6 6：命题：命题：命题：命题p:p:三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；命题命题命题命题q q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似；命题命题命题命题p p q:q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三边对应成比例或三角对应相等的两个三边对应成比例或三角对应相等的两个三边对应成比例或三角对应相等的两个三三三三 角形相似角形相似角形相似角形相似 5 5：命题：命题：命题：命题p:p:相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；命题命题命题命题q q：相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；命题命题命题命题p p q q：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。真真真真 假假假假 假假假假 真真真真 假假假假 假假假假 真真真真 真真真真 真真真真 真真真真 假假假假 真真真真 假假假假 假假假假 假假假假 真真真真 真真真真 真真真真pqp或或q真真真真真真真真真真真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假假假假假假假假假假假真真真真真真真真同同假假为为假假其余为其余为真真一一真真 必必 真真 真值表真值表真值表真值表我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.p p q qs s 例例例例3 3、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假：（1 1）2 2 2 2；（2 2）集合）集合）集合）集合AA是是是是AA BB的子集或是的子集或是的子集或是的子集或是AA BB的子集；的子集；的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等三角形全等三角形全等三角形全等 真真真真 真真真真 假假假假思考？如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之如果pq为真命题，那么pq一定为真命题吗？思考：思考：思考：思考：下面两个命题间有什么关系？下面两个命题间有什么关系？下面两个命题间有什么关系？下面两个命题间有什么关系？（1 1）3535能被能被能被能被5 5整除；整除；整除；整除；(2)35 (2)35 能被能被能被能被5 5整除。整除。整除。整除。一般地，对一个命题一般地，对一个命题一般地，对一个命题一般地，对一个命题p p ，就能得到一个新命题，就能得到一个新命题，就能得到一个新命题，就能得到一个新命题，记作记作记作记作 p p，读作，读作，读作，读作“非非非非p p”或或或或“p p的否定的否定的否定的否定”.不不不不 不不不不 全盘否定全盘否定全盘否定全盘否定 若若若若p p是真命题，则是真命题，则是真命题，则是真命题，则 p p必是假命题；若必是假命题；若必是假命题；若必是假命题；若p p是假命题，则是假命题，则是假命题，则是假命题，则 p p必是真命题必是真命题必是真命题必是真命题.例例例例4 4 写出下表中各给定语的否定写出下表中各给定语的否定写出下表中各给定语的否定写出下表中各给定语的否定语语语语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个 不等于不等于不等于不等于 小于或者等于小于或者等于小于或者等于小于或者等于 不不不不是是是是 不都不都不都不都是是是是 至少有两个至少有两个至少有两个至少有两个 一个都没一个都没一个都没一个都没有有有有 至少有至少有至少有至少有n+1n+1个个个个 例例例例5 5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1 1）p:y=sinx p:y=sinx 是周期函数；是周期函数；是周期函数；是周期函数；（2 2）p:3 2p:3 2 (3)p:(3)p:空集是集合空集是集合空集是集合空集是集合AA的子集的子集的子集的子集 p p 解：解：解：解：y=sinxy=sinx不是周期函不是周期函不是周期函不是周期函数数数数.p p 解：解：解：解：32.32.p p 解：解：解：解：空集不是集合空集不是集合空集不是集合空集不是集合AA的子的子的子的子集集集集.假假假假 假假假假 真真真真思考：思考：思考：思考：命题的否定与命题的否命题有什么区别？命题的否定与命题的否命题有什么区别？命题的否定与命题的否命题有什么区别？命题的否定与命题的否命题有什么区别？1.1.1.1.逻辑联结词逻辑联结词逻辑联结词逻辑联结词 “或或或或”、“且且且且”、“非非非非”的含义的含义的含义的含义.2.2.2.2.判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤.（3 3 3 3）根据真值表判断命题的真）根据真值表判断命题的真）根据真值表判断命题的真）根据真值表判断命题的真假假假假.（1 1 1 1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2 2 2 2）判断简单命题的真假；）判断简单命题的真假；）判断简单命题的真假；）判断简单命题的真假；课堂小课堂小结结pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真值表：真值表：非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真作业作业课本课本 17 页页 练习练习 1,2,3题题 18页页 习题习题1.3 1,2,3题题1.P:2是8的约数，q：2是12的约数。“p或q”“p且q”2是是8的约数或是的约数或是12的约数。的约数。2是是8的约数且是的约数且是12的约数。的约数。2.2.命题命题命题命题“x=“x=3 3是方程是方程是方程是方程 x=3x=3的解的解的解的解”中中中中 （）A.A.没有使用任何一种联结词没有使用任何一种联结词没有使用任何一种联结词没有使用任何一种联结词B.B.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“非非非非”C.C.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或或或”D.D.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“且且且且”CC 3.3.分别用分别用分别用分别用“p p q q”、“p p q q”、“p p”填空：填空：填空：填空：（1 1）命题）命题）命题）命题“6 6是自然数且是偶数是自然数且是偶数是自然数且是偶数是自然数且是偶数”是是是是_的形式；的形式；的形式；的形式；（2 2）命题）命题）命题）命题“3 3大于或等于大于或等于大于或等于大于或等于2”2”是是是是_的形式；的形式；的形式；的形式；（3 3）命题）命题）命题）命题“4 4的算术平方根不是的算术平方根不是的算术平方根不是的算术平方根不是2”2”是是是是_的形式；的形式；的形式；的形式；（4 4）命题）命题）命题）命题“正数或正数或正数或正数或0 0的平方根是实数的平方根是实数的平方根是实数的平方根是实数”是是是是_ _ 的形的形的形的形式。式。式。式。p p q qp p q q p pp p q q4.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题 D5.已知命题已知命题p:0不是自然数；不是自然数；q：是无理是无理数，写出命题数，写出命题“pq”、“pq”并判并判断断其真假其真假.解：pq：0不是自然数且是无理数 假命题 pq：0不是自然数或是无理数 真命题 6.已知p：2 2，6，q:11,2，由它们构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题中，真命题有 个.17（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_.（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_.真真假假