高中数学213函数单调性1新人教B版必修1.pptx

学习目标学习目标v1.理解函数理解函数单调性的定义单调性的定义，会用定义，会用定义判断判断和证明函数的单调性和证明函数的单调性；v2.在自主探究活动中，体验数学概念的在自主探究活动中，体验数学概念的形形成过程成过程；v3.在直观感知基础上，感受在直观感知基础上，感受图像图像在表示数在表示数学内容时的直观和简洁。学内容时的直观和简洁。Oxy y=x2发现：发现：当当x x在区间在区间0,+0,+）上取值时，随着上取值时，随着x x的的增大，相应的增大，相应的y y值也值也随着增大随着增大.xyo f(x1)f(x2)x x不断增大，不断增大，y y也不断增大也不断增大增函数定义：增函数定义：设函数设函数f(x)f(x)的定义域的定义域为为I I：如果对于属于定义如果对于属于定义域域I I内某个区间上的内某个区间上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x x1 1,x,x2 2,当当x x1 1 x x2 2时时,都有都有f(xf(x1 1)f()f(x x2 2),),那么就说那么就说f(x)f(x)在这个在这个区间上是区间上是增增函数函数;Oxy y=x2发现：发现：当当x x在区间（在区间（-,0-,0）上）上取值时，随着取值时，随着x x的增大，的增大，相应的相应的y y值也随着减小，值也随着减小，x1x2 y=f(x)f(x1)Oyx f(x2)x x不断增大，不断增大，y y不断减小不断减小一般地，一般地，设函数设函数f(x)f(x)的定的定义域为义域为I I：如果对于属于如果对于属于定义域定义域I I内某个区间上的内某个区间上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1x1,x2,x2,当当x x1 1 xf()f(x x2 2),),那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上是在这个区间上是减减函数函数;x y0 y=f(x)ab如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在在某个区间是增函数某个区间是增函数或减函数或减函数,那么就那么就说函数说函数y=f(x)y=f(x)在这在这一区间具有一区间具有(严格严格的的)单调性单调性,这一区这一区间叫做间叫做y=f(x)y=f(x)的的单单调区间调区间.问题问题1 1、如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间-5-5，55上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y=f(x)y=f(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区间上，以及在每一单调区间上，y=f(x)y=f(x)是增函数还是减是增函数还是减函数。函数。-5-1-2135f(x)-5,-2)-2,1)1,3)3,5解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2)，-2,1)，1,3),3,5，其中，其中y=f(x)在区间在区间-5,-2)，1,3)上是减函上是减函数，在区间数，在区间-2,1)，3,5上是增函数。上是增函数。xyo例题、例题、证明函数证明函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在R R上是增函数。上是增函数。证明：证明：设设x1,x2是是R上的任意两个实数，上的任意两个实数，x1x2，于是于是 f(x1)-f(x2)0,即即 f(x1)0时，时，有有y=f(x2)-f(x1)0 xyOM12f(1)f(2)AB任意任意任意任意都都都都【问题问题1】函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数是单调增函数吗吗？BAxy o定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足，满足，则函数则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；【问题问题2】（2 2）函数单调性是针对函数单调性是针对某个区间某个区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函数，则函数 f(x)在在R上未必是增函数；上未必是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间M M是是单调增函数或单调减函数单调增函数或单调减函数，那么，那么就说函数就说函数 y=f(x)在这个区间上具有在这个区间上具有单调性。单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数增函数 上升上升，减函数减函数 下降下降。两区间之间用两区间之间用和和或用或用逗号逗号隔开隔开.能否写成能否写成yxOx1x2(不行)试讨论在和上的单调性试讨论在和上的单调性？单调区间的书写：单调区间的书写：若函数在区间若函数在区间端点处有定义端点处有定义，则写成，则写成闭区闭区间间，当然写成开区间也可以，若函数在，当然写成开区间也可以，若函数在区间区间端点处无定义端点处无定义，则必须写成，则必须写成开区间开区间。总结：总结：在区间端点处，能闭则闭在区间端点处，能闭则闭证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤证明函数单调性步骤 证明函数单调性的证明函数单调性的一般步骤一般步骤：取取值值：设设x1，x2是是给给定定区区间间内内的的两两个个任任意意不不相等的值，且相等的值，且x1x 2）；）；作作差差变变形形：作作差差f(x2)f(x1)，并并将将此此差差式式变变形形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；定定号号：判判断断y=f(x2)f(x1)的的正正负负（要要注注意意 说理的充分性）说理的充分性）,必要时要讨论；必要时要讨论；下结论下结论：根据定义得出其单调性：根据定义得出其单调性.注意：注意：注意：注意：（2）中，变形的主要方法：）中，变形的主要方法：通分、因式分解、通分、因式分解、配方、有理化配方、有理化_D1.判断函数单调性的方法：判断函数单调性的方法：（1）利用定义利用定义注意注意:定义中定义中“任意任意”,“区间区间M”（2）利用图象）利用图象 在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的函数图象是下降的.2.函数单调性的证明：函数单调性的证明：用定义证明的一般步骤：用定义证明的一般步骤：任意取值任意取值作差变形作差变形判断符号判断符号 得出结论得出结论.小结回顾小结回顾 就说在就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，M称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)3.3.对比对比单调增函数单调增函数和和单调减函数单调减函数的定义的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间M A.如果取如果取区间区间M中中任意任意两个值两个值x1,x2，改变量改变量x=x=x x2 2-x x1 100时时,则则y=y=f f(x x2 2)-)-f(xf(x1 1)00时时 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增函数函数，M称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增单调区间单调区间设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间M A.如果取如果取区间区间M中中任意任意两个值两个值x1,x2，改变量改变量x=x=x x2 2-x x1 100时时,则则y=y=f f(x x2 2)-)-f(xf(x1 1)0 0时时整理巩固整理巩固要求：要求：整理巩固错题、重点题整理巩固错题、重点题 落实基础知识落实基础知识 完成知识结构图完成知识结构图课堂评价课堂评价学科班长：学科班长：1.1.回扣目标总结知识，提升能力；回扣目标总结知识，提升能力；2.2.公布各组得分情况并评价出优秀小组。公布各组得分情况并评价出优秀小组。2.证明：函数证明：函数 （1）在区间）在区间(0，1 是减函数是减函数 （2）在区间）在区间-1，0)是减函数是减函数 （3）在区间（）在区间（1，+）是增函数）是增函数 （4）在区间（）在区间（-，-1）是增函数）是增函数 课外作业1.1.能力培养：能力培养：能力培养：能力培养：P50:15（2.C层选作）层选作）课后作业：课后作业：1,3,6,12,（14.C层选作）层选作）