高中数学211函数1新人教B版必修1.pptx

设在一个在一个变化化过程中有两个程中有两个变量量x与与y，如果，如果对于于x的每一个的每一个值，y都有惟一的都有惟一的值与它与它对应，则称称x是是自自变量量，y是是x的的函数函数；其中自其中自变量量x的取的取值的集合叫做函数的的集合叫做函数的定定义域域，和自，和自变量量x的的值对应的的y的的值叫做函数叫做函数值。1、初中学、初中学习的函数概念是什么？的函数概念是什么？2、请同学同学们考考虑以下两个以下两个问题：显然，然，仅用初中函数的概念很用初中函数的概念很难回答回答这些些问题。因此，需要从新的角度。因此，需要从新的角度认识函数。函数。1.函数的定义：函数的定义：设设A、B是是两个非空数集两个非空数集，如果按某个确定的对应关，如果按某个确定的对应关系系f,使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x,在集合在集合B中都有中都有唯一唯一确定确定的数的数f(x)和它相对应，那么就称和它相对应，那么就称f:A B为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作y=f(x),xA.其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做叫做函数的定函数的定义域义域；与；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的，函数值的集合集合f(x)|xA叫做叫做函数的值域函数的值域.是是非空数集非空数集注意注意唯唯一确定一确定值域值域与与集合集合的关系怎样？的关系怎样？函数的二要素：函数的二要素：定义域、对应法则定义域、对应法则注意事项：注意注意事项：注意f(x)f(x)的符号意思的符号意思判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x,y的值也不同的值也不同 6、f(a)表示当表示当x=a时，函数时，函数f(x)的值，是一个常量的值，是一个常量概念理解：概念理解：2.映射映射：一般地，设一般地，设A、B是两个是两个非空集合非空集合，如果按照某种对应法则如果按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的中的每一个每一个元素元素x，在集合，在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的的一个一个元素元素y与它对应，则称与它对应，则称f是是集合集合A到集到集合合B的映射的映射，这时称这时称y是是x在映射在映射f的作用下的的作用下的象象，记作记作 元素x称为原原象象。其中A叫映射映射f的定义域,由所有象由所有象 f（x）构）构成的集合叫成的集合叫映射映射f的值域的值域记作记作f（A）xx记作：记作：xx说明：说明：（1）这两个集合）这两个集合A、B，它们可以，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，个集合有先后顺序，A到到B的映射与的映射与B到到A的映射是截然不同的。其中的映射是截然不同的。其中f表示具体的对表示具体的对应法则，可以用文字叙述；应法则，可以用文字叙述；（2）集合）集合A中的任何一个元素都有像，并且中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的象是唯一的;（3）不要求集合）不要求集合B中每一个元素都有原像，中每一个元素都有原像，即即B中可能有些元素不是集合中可能有些元素不是集合A中的元素的中的元素的像；像；例例1.下列对应是不是下列对应是不是A到到B的的映射映射(函数）函数）？1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9，f:乘乘2加加12 A=N+，B=0,1，f:x 除以除以2得的余数得的余数3 A=R+，B=R，f:求平方根求平方根4 A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数取倒数解：解：3 不是。不是。B中有两个元素与中有两个元素与A中一个元素对应中一个元素对应 4 不是。不是。A中元素中元素0在在B中无元素与之对应中无元素与之对应ssl函数是一种特殊的映射，是从非空数集到函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。非空数集的映射。l函数概念又可以叙述为：设函数概念又可以叙述为：设A，B是两个是两个非空数集，非空数集，f是是A到到B的一个映射，那么映的一个映射，那么映射射f：AB就叫做就叫做A到到B的函数。的函数。l在函数中，原像的集合称为在函数中，原像的集合称为定义域定义域，像的，像的集合称为集合称为值域值域。（2）函数与映射有什么区别与联系？）函数与映射有什么区别与联系？三三.一一映射一一映射：一般地，一般地，是是 集合集合A到集合到集合B的映射，如果在这个映射的映射，如果在这个映射下，对于下，对于A中的不同元素，在集合中的不同元素，在集合B中有不中有不同的像，同的像，而且而且B中每一个元素都有唯一原像中每一个元素都有唯一原像，那么这个映射叫做那么这个映射叫做A到到B的一一映射。的一一映射。有时，我们把集合有时，我们把集合A，B之间的一一映射之间的一一映射也叫做也叫做一一对应一一对应。（1）映射与一一映射有何区别？映射与一一映射有何区别？答：主要有两点区别：答：主要有两点区别：(1)映射只要求映射只要求A中的元素在中的元素在B中有唯一的像，而一一映中有唯一的像，而一一映射不仅要求射不仅要求A中的元素在中的元素在B中有唯一的像，还要求中有唯一的像，还要求A中中不同的元素在不同的元素在B中有不同的像；中有不同的像；(2)映射不需要映射不需要B中的元素都有原像，而一一映射则要中的元素都有原像，而一一映射则要求求B中的每一个元素都必须有原像。中的每一个元素都必须有原像。下列对应是不是下列对应是不是A到到B的函数，映射，一一映射？的函数，映射，一一映射？(1)1 2 34A B3579 f (2)1 2 3 4A B 3 5 7 9 1 f941 开平方A B332211112233 求平方 A B149（3）（4）例例2.求像与原像：求像与原像：(1)从从R到到R*的映射的映射f：x|x|+1，则，则R中的元素中的元素-1在在R*中的像是中的像是_,R*中的元素中的元素4中中R中的原像是中的原像是_.(2)在给定的映射在给定的映射f：（：（x，y）（x+y，x-y）下）下,则点（则点（1，2）在）在f下的像是下的像是_,点（点（1，2）在）在f下的原像是下的原像是_.23（3，-1）例例3.3.下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y yx x是同一个函数？是同一个函数？分析：分析：两函数相同必须对应法则及两函数相同必须对应法则及定义域都相同，与用什么字母无关定义域都相同，与用什么字母无关.例例4.思考思考 ：P37 T4，T5。如果如果A中有中有m个元素，个元素，B中有中有n个元素，则从个元素，则从A到到B的映射个数为多少个？的映射个数为多少个？区间区间的概念：的概念：x|axb.aba，bx|axb。ab（a，b）x|axbba，b）x|axbb（a，b。.。x|xbb（，b.x|xb（，b）。bx|xaa，）.ax|xa（a，）。aR（，）aa这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点闭区间闭区间开区间开区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间开区间开区间开区间开区间开区间开区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间注意注意：区区间是一种表示是一种表示连续性的数集性的数集定定义域、域、值域域经常用区常用区间表示表示实心点表示包括在区心点表示包括在区间内的端点，用空内的端点，用空心点表示不包括在区心点表示不包括在区间内的端点。内的端点。练习：练习：()把下列集合用区间表示出来把下列集合用区间表示出来:1、x|2x32、x|x23、x|2x3或或5x94、x|x05、x|2x3(2)把下列区间用集合表示出来：把下列区间用集合表示出来：(1,5)2,3.4)(-,0(-,1(3,7)2.函数的二要素函数的二要素定义域定义域对应法则对应法则值域值域3.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。课时小结课时小结1.映射是特殊的对应：多对一或一对一；映射是特殊的对应：多对一或一对一；一一映射是特殊的映射；一一映射是特殊的映射；函数是特殊的映射；函数是特殊的映射；1.下列四组函数中，两个函数相同的一组是（下列四组函数中，两个函数相同的一组是（）A.思考与作业思考与作业2.已知已知（1）求）求 ，的值；的值；（2）求）求 的值；的值；（3）求）求 的解析式。的解析式。B.C.D.