高中数学214函数奇偶性3抽象函数奇偶性新人教B版必修1.pptx

1例例1.已知已知y=f(x)是定义在是定义在R上的不恒为零的上的不恒为零的函数，且对任意的函数，且对任意的a、b R都满足：都满足：f(ab)=af(b)+bf(a)求求f(0)及及f(1)的值的值判断判断f(x)的的奇奇偶性，并证明你的结论偶性，并证明你的结论抽象函数：无函数具体表达形式，仅知道一些函抽象函数：无函数具体表达形式，仅知道一些函 数性质去解决相关的问题数性质去解决相关的问题(1).令a=b=0,则f(0)=0.令a=b=1,则f(1)=0(2).令a=b=x,有f()=2f(x),再另a=b=-x有f()=-2f(-x)因为对任意的因为对任意的x R都满足都满足,所以所以f(x)=-f(-x)，故为奇函数，故为奇函数(4)若若f(x)f(2x)1求求x的取值范围的取值范围;例例2：定义在：定义在R上的函数上的函数y=f(x),f(0)0，当当x0时时.f(x)1,对任意实数对任意实数a,b,有有f(a+b)=f(a)f(b)(1)求证求证:f（0）=1(2)求证求证:定义在定义在R上的函数上的函数y=f(x)恒有恒有 f(x)0(3)求证求证:是是R上的增函数。上的增函数。解解:(1)令令a=b=0,f(0)=f2(0),f(0)0,f(0)=1 (2)x R,f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1,f(x)0(4)f(x)f(2x)=f(x+2x)f(0),3x0解解:(3)设任意实数设任意实数x1,x2,且且x10由已知由已知f(x2-x1)1,f(x2)=f(x2-x1)+x1=f(x2-x1)f(x1)f(x)0有有f(x1)0(4)若若f(x)f(2x)1求求x的取值范围的取值范围;例例2.定义在定义在R上的函数上的函数y=f(x),f(0)0，当当x0时时.f(x)1对任意实数对任意实数a,b,有有f(a+b)=f(a)f(b)(3)求证求证:是是R上的增函数。上的增函数。f(x2)f(x1),所以函数是上的增函数所以函数是上的增函数 00时，时，f(x)1.（1）求证：）求证：f(x)是是R上的增函数；上的增函数；（2）若）若f(4)=5,解不等式解不等式f(3 -m-2)f(a-1)+2.求求a取值范围取值范围;证明证明（）（）（）由已知得（）由已知得练习练习3：已知函数已知函数f(x),当当x,y R时，恒有时，恒有 f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证求证:f(x)是奇函数是奇函数（2）如果如果x R+时，时，f(x)0，并且，并且 f(1)=-0.5,求求f(x)在区间在区间-2，6上的上的最值最值