高中数学241函数零点新人教B版必修1.pptx

1 1、会用函数图象的交点解释方程的根的意义；、会用函数图象的交点解释方程的根的意义；2、能结合二次函数的图象与轴的交点的个数，判断一元二次方、能结合二次函数的图象与轴的交点的个数，判断一元二次方 程的根的存在性和根的个数；程的根的存在性和根的个数；3、了解函数的零点与对应方程根的联系；、了解函数的零点与对应方程根的联系；4、通过探究、思考，培养理性思维能力、观察能力以及分析问、通过探究、思考，培养理性思维能力、观察能力以及分析问题的能力；题的能力；思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系等价关系等价关系:零点是一个点吗?注意：注意：零点指的是一个实数零点指的是一个实数对零点的理解：对零点的理解：数数的角度：的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标求函数零点的方法：求函数零点的方法：(1)方程法：方程法：(2)图象法图象法：解方程解方程f(x)=0,得到得到y=f(x)的零点的零点画出函数画出函数y=f(x)的图象的图象,其图象与其图象与x轴交点的横轴交点的横坐标是函数坐标是函数y=f(x)的零点的零点判断下列函数是否有零点？若有，有几个零点？并求出判断下列函数是否有零点？若有，有几个零点？并求出牛刀小试：牛刀小试：2.和31和7，-21和30123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究 2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0（2,1）x1 x22x30的一个根的一个根 2,4 f(2)0 f(2)f(4)0（2,4）x3 x22x30的另一个根的另一个根结结论论例例xyoyxoxyoxyo零点的存在性定理：2.2.在上述条件下，函数在上述条件下，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内是否只有一个零点？）内是否只有一个零点？3.3.方程方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根与函数的根与函数f(x)f(x)，g(x)g(x)的图象有什么关系？的图象有什么关系？问题问题1.1.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内有）内有零点的条件是什么？零点的条件是什么？(1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线;(2)f(a)f(b)0.(2)f(a)f(b)0.例：已知函数例：已知函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上是连续不断的上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是曲线，判断下列结论，正确的是_._.(5)(5)理论迁移理论迁移例例1 1.已知函数已知函数 ，若，若acac0 0，则函数，则函数f(x)f(x)的零点个数有的零点个数有()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.不确定不确定例例2.已知函数已知函数 有一个零点为有一个零点为2 2，则函数则函数g(x)=bxg(x)=bx2 2-ax-ax的零点是的零点是()()A.0A.0和和2 B.22 B.2和和 C.0C.0和和 D.0D.0和和CD对了，你真棒！对了，你真棒！例例3 3 已知函数已知函数 在区间在区间00，11内有且只有一个零点，求实数内有且只有一个零点，求实数a a的取的取值范围值范围.例例4 4 已知已知 如果函数如果函数f(x)f(x)有两个零点，求有两个零点，求m的的取值范围；取值范围；a 1m 1小结与思考函数零点的定义函数零点的定义等价关系等价关系等价关系等价关系:函数的零点与方程的根的关系；函数的零点或相应方程的根的存在性函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断以及个数的判断确定函数的零点大致区间的方法。作业：作业：1.1.设设m m为常数，讨论函数为常数，讨论函数 的零点个数的零点个数.2.2.若函数若函数 在区间（在区间（-1-1，1 1）内有零点，求实）内有零点，求实数数m m的取值范围的取值范围.