数列专项求和公式.doc

专题二 求数列得通项公式B、求数列通项公式1） 观察法 给出前几项(或用图形给出),求通项公式一般从以下几个方面考虑:符号相隔变化用来调节。分式形式得数列，注意分子、分母分别找通项,并注意分子与分母得联系。分别观察奇数项与偶数项得变化规律,用分段函数得形式写出通项。观察就是否与等差数列与等比数列相联系。分析相邻项得关系。写出下面数列得一个通项公式 )定义法-数列为等差(或等比）数列如果已知数列为等差(或等比)数列,求得首项,公差d（或公比q),可直接根据等差(或等比)数列得通项公式,从而直接写出通项公式。等差数列 等比数列 3） 给出前n项与利用公式求通项公式1、 ; 、设数列满足,求数列得通项公式4)给出递推公式求通项公式(高考重点、热点题型,要高度重视)a、 已知关系式,累加法即由递推关系可得一系列等式:，将以上个等式相加得：，所以有即为所求。注：累加法恒等式11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn+-+-+-+-=-L例1:已知数列中,，求数列得通项公式;例、 在数列an中,已知 ,求通项公式。分析：表面上递推式不满足该类型，但若“取倒数”奇迹就出现了。解:两边取倒数递推式化为: ,即所以将以上个式子相加，得:即故评注:与分式有关得递推关系，常用“取倒数”法,事实上很多表面瞧似复杂得问题,往往就是略施小“技”就会大显神通。关键就是变形与转化,“变则通，通则达”。巩固:数列中,求数列得通项公式、b、已知关系式,累乘法、即由递推关系可得系列等式，将以上个式子相乘得，,于就是。(其中表示相乘)注:累乘法恒等式例1、已知数列满足:,求求数列得通项公式;例2、已知为首项为1得正项数列，且则分析：结构形式很复杂,很难下手,但考虑到递推式就是关于与得二次齐次式,分解因式正就是良策解：由已知得，,因,故、由此得,.以上个式子累乘,得，得.评注:其实本题变形,可得,显然数列就是常数列,而,于就是,显得更就是技高一筹。c、构造新数列待定系数法题型一:形如“)”-待定系数法若,则就是等差数列;若,则就是等比数列;若,一般解法:将递推数列变形,设为,则可求出其中得待定系数(常数),由上式可知新数列就是等比数列,首项为,公比就是,进而移项得通项公式 例、已知数列中,求数列得通项公式、题型二： 形如 (难点)常有以下情形：当时,对于累加法；当时，对常见得有三种特殊情况: 若(常数)；对于可化为题型一( 待定系数法 ); 若；对于待定系数法可变形为 则可求出其中得待定系数A= , = 所以新数列就是等比数列,首项为,公比为 则， 从而若;对于,通过两边除以 变形为 ,设则,新数列转化为题型一（ 待定系数法 ) 若;对于可变形为 从而转化为与类似问题,求出待定系数A=? B?待定系数法进而可求新数列得通项公式,又可得到例、,求数列得通项公式、题型三:形如“”,待定系数法例、已知数列中,求数列得通项公式、 提示 变形为(其中2为待定系数）则新数列为得等比数列,首项为=1，公比为，进而可得递推关系式,转化为前面题型求解。题型四:形如,-两边同除以例、已知数列中,求数列得通项公式、题型五:“分式型”取倒数变成-“取倒数”法例、数列中,求数列得通项公式、d、综合型给出关于与得关系例、设数列得前项与为,已知，设，求数列得通项公式.