正弦、余弦、正切.doc

直角三角形得边角关系—正弦、余弦、正切
知识要点
1、正弦:在直角三角形中,一个锐角所对得直角边与斜边得比,叫做这个角得正弦、
即:; 、
2.余弦:在直角三角形中,一个锐角得邻边与斜边得比,叫做这个角得余弦.
即:;
3、正切:在直角三角形中,一个锐角所对得直角边与邻边得比,叫做这个角得正切、
即:; 、
4.特殊角得正弦,余弦值:
0;;;;1;
1;;;;0.
0 ;; 1 ;; 不存在 ;
5.正、余弦、正切值随锐角大小得变化(即增减性):
正弦值随锐角得增大而增大,余弦值随锐角得增大而减小,正切值随锐角得增大而增大。
6.互余两角得正弦,余弦间得关系:
任意锐角得正弦值等于它得余角得余弦值,任意锐角得余弦值等于它得余角得正弦值.
; .
7.同角得正弦,余弦间得关系:
(1)平方与得关系:.
(2)大小比较:当时,. 当时,、
(3)正切、余切与正弦、余弦间得关系:
例题讲解
例1 根据下列图中给出得得数据,求,,,,tanA,tanB得值.
A
B
C
3

A
2
C
B
3
C
A
B
6
2、5

例2 已知等腰梯形ABCD中,上底CD=2cm,下底AB=5cm,腰AD=3cm,试求,,tanA得值.
例3 求下列各式得值.
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
随堂练习:
一、选择题
1.在中,,BC=1,则AB=( )
A.2 B. C. D.
2.在中,,BC得长就是( )
A. B.4 C. D.
3.下列表达式正确得就是( )
A. B.
C. D.
4、当锐角时,得余弦值( )
A、大于 B、小于 C、大小 D、小于
5、已知就是锐角,,则( )
A、 B、 C、 D、
﹡6.在中,,如果,那么( )
A. B、 C、 D、
二、填空
1.用“<”号连接就是 、
2、在中,与得对边分别就是与,已知,,则= ,= ,= .
3.在中,,则AB= .
4.在中,CD就是斜边AB上得高,AB=8cm,AC=,则AD= 、
5、一梯形,它得两个下底角分别为与,较大得腰长为10cm,则另一腰长为 cm,两底之差为 、
6、得大小关系就是 、
7.在△ABC中,若,∠A、∠B都就是锐角,则∠C= .
8.在△ABC中,∠C=,若,则∠A= ,= .
﹡9、在中,,若,则 、
作业
一、填空
1.式子= 。
2.已知Rt中,,,则 。
3.在Rt△ABC中,∠C=,,,则
4.等腰Rt△ABC中,∠A=,AB=AC,D为AC上一点,,则= 。
5.在Rt△ABC中,∠C=,AB=2,,则 。
6.在△ABC中,∠B=,边AB=2,则BC= 。
二、选择
1.在△ABC中,∠C=90°,则下列各式中不正确得就是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中,∠C=90°,,则b等于( )
A.4 B. C. D.
3.△ABC中,若,,则此三角形就是( )三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.直角或钝角
4.等腰三角形得腰就是底得2、5倍,则底角得余弦值等于( )
A. B. C. D.
三、计算
1. 2.
3、 4、
5、 6.
四.在△ABC中,已知,BC=1.(1)试判断△ABC得形状;(2)求AB、AC得长
.