概率论与数理统计试卷A答案.doc

概率论与数理统计复习题
一、计算题:
1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球.由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。
2、已知随机变量X服从在区间(0，1)上的均匀分布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函数。
3、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示:
Y
X
-1
1
2
-1
0。1
0。2
0.3
2
0。2
0.1
0。1
(1） 试求X和Y的边缘分布率
（2） 试求E（X），E（Y），D(X),D（Y）,及X与Y的相关系数rXY
4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布.从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时,样本标准差s为300小时,以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。
二、填空题
1。 已知P（A）=0.6， P（B|A）=0。3, 则P（AIB）= __________
2．.设随机变量,若，则 __________
3。设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ,则=__________.
4。已知～，且，， 则=__________.
三、选择题
1。 假设事件A与事件B互为对立，则事件AIB( ）
（A） 是不可能事件 （B） 是可能事件
（C) 发生的概率为1 （D） 是必然事件
2. 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的概率分别为如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率约为（ )
（A) 0.05 （B） 0。06 (C） 0.07 （D） 0。08
3。 ，则
（A)对任意实数 （B）对任意实数
(C）只对的个别值，才有(D)对任意实数，都有
4。 随机变量X服从在区间（2,5）上的均匀分布，则X的数学期望E(X）的值为( ）
（A） 2 （B） 3 (C） 3.5 (D） 4
概率论与数理统计复习题答案
一、1、解:设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件为B,则根据全概率公式有
2、解：已知X的概率密度函数为
Y的分布函数FY(y）为
因此Y的概率密度函数为
3、解:（1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表:
X
-1
2
p
0.6
0。4
将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表:
Y
-1
1
2
p
0。3
0.3
0.4
（2） E（X)=-1´0.6+2´0。4=0。2， E（X2）=1´0.6+4´0。4=2。2,
D（X)=E(X2）-[E（X)］2=2。2-0.04=2.16
E（Y)=-1´0.3+1´0。3+2´0。4=0。8， E（Y2)=1´0。3+1´0。3+4´0。4=2.2
D（Y)= E（Y2）-[E（Y)]2=2.2-0.64=1.56
E（XY）=（-1）´（-1)´0。1+（-1）´1´0.2+（-1）´2´0。3+2´(-1)´0.2+2´1´0。1+2´2´0.1=0。1-0。2-0.6-0。4+0。2+0。4=-0。5
cov（X，Y)=E（XY）-E（X)E（Y）=-0.5-0.16=-0。66
4、解：已知样本均值， 样本标准差s=300， 自由度为15-1=14， 查t分布表得t0。025(14）=2.1448， 算出, 因此平均使用寿命的置信区间为，即（1784， 2116).
二、1、0。1
2、0.35
3、3
4、20
三、1—4C B AB