概率论与数理统计试卷4及答案.doc

概率论与数理统计试卷一、 是非题（共7分，每题1分)1设,，为随机事件,则与是互不相容的. （ )2是正态随机变量的分布函数，则. （ )3若随机变量与独立，它们取1与的概率均为，则。 （ ） 4等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5。 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计。 （ ) 6在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一。 （ ） 7在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. ( )二、选择题（15分，每题3分）（1）设，则下面正确的等式是.()； （）；（)； （）（2)离散型随机变量的概率分布为（)的充要条件是.()且；（）且；（)且； （）且.（3）设个电子管的寿命（）独立同分布，且（)，则个电子管的平均寿命的方差.（）; （）； (）； (）.（4）设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有。（）； （）;（）; (）。(5)设为总体（已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是。()； （)；（）; （）。三、填空题（18分，每题3分）(1）设随机事件,互不相容，且,，则.（2）设随机变量服从(2，）上的均匀分布,则随机变量的概率密度函数为。(3）设随机变量,则概率。(4)设随机变量的联合分布律为若，则。（5）设（)是来自正态分布的样本,当时,服从分布,.（6)设某种清漆干燥时间（单位:小时）,取的样本,得样本均值和方差分别为,则的置信度为95的单侧置信区间上限为：。四、计算与应用题（54分,每题9分）1。 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2。 设随机变量的联合密度函数求 （1） 常数A ； （2） 条件密度函数； (3） 讨论与的相关性。3设随机变量（均匀分布），（指数分布)，且它们相互独立,试求的密度函数.4。某彩电公司每月生产20万台背投彩电,次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0。01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率。5设总体的概率分布列为：0 1 2 3 p2 2 p(1p） p2 12p其中（) 是未知参数. 利用总体的如下样本值：1， 3, 0， 2， 3， 3, 1， 3求 （1） p的矩估计值； （2） p的极大似然估计值 。6某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为12690C12710C12630C12650C设数据服从正态分布，以 的水平作如下检验：（1） 这些结果是否符合于公布的数字12600C？(2) 测定值的标准差是否不超过20C?须详细写出检验过程。五、证明题（6分）设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson）分布,证明仍服从泊松分布，参数为6.附表： 标准正态分布数值表分布数值表 t分布数值表概率统计试卷（A）解析2003。6.18一。 是非题 是 是 非 非 是 是 是 . 。二。 选择题（)(）(）（)（)。 三. 填空题（18分，每题3分） 方括弧内为B卷答案 1. 4/7 . 2。 3。 0。8446 . 4。 0。1 . 5。 1/3 ； 2 。 6。 上限为 6。356 。 四。 计算与应用题1。 任取2箱都是民用口罩， 丢失的一箱为k 分别表示民用口罩，医用口罩,消毒棉花。2. （1） （) 当时，（)所以与不相关。3。得z轴上的分界点与4。 设 ， 经检验后的次品数 ， 由中心极限定理，近似地有 5. （1） ,令 ， 得 的矩估计为 。 （2) 似然函数为 令 ， . 由 ,故舍去所以的极大似然估计值为 6. 由样本得 ， . (1） 要检验的假设为 )检验用的统计量 ， 拒绝域为 。 ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为结果符合公布的数字12600C。 (2) 要检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为 ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为测定值的标准差不超过20C. 五、 证明题（6分）由题设 ， 所以 仍服从泊松分布，参数为6。 3 A 卷 共 6 页 第 页