概率论与数理统计试卷.docx

你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。
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概率论与数理统计6
一、选择题 （每小题2分，共20分）
1、 1、如果P（AB） = 0 ，则（ ）
A A与B不相容 B A与B独立
C P（A—B）= P（A） D P（A—B）= P（A）—P（B）
2、甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击
中的概率为( ).
A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55 D. 0.6
3、将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１球的概率是( )。
(A). (B). (C). (D).
4、设X服从上的均匀分布,则( ).
(A). (B).
(C). (D).
5、若X ~ N（1，1），记其密度函数为f（x），分布函数为F（x），则（ ）

6、设随机变量，则随的增大，概率（ ）
(A) 保持不变． (B) 单调减小．
(C) 单调增大． (D) 增减不定．
7、设随机变量的期望与方差为，则（ ）
(A) 0 (B) 1 (C) (D)
8、设是总体X的数学期望，是总体X的标准差；是来自总体X的简单随机样本，则总体方差的无偏估计量是（ ）
(A) ，未知． (B) ，未知．
(C) ，已知． (D) ，已知．
9、设是总体X中的参数,称为的置信度的置信区间,即( ).
(A). 以概率包含
(B). 以概率落入
(C). 以概率落在之外
(D). 以估计的范围,不正确的概率是
10、在假设检验时，一般情况下（ ）
A 两类错误都可能发生 B 只犯第一类错误 C 只犯第二类错误 D 不会犯错误
二、填空题（每小题2分，共20分）
1、设0.4，0.7，如果事件和互不相容；则=
2、10个产品中7个正品，3个次品，不放回地连抽两次，则两次都取到正品的概率为________________。
3、已知离散型随机变量X的分布函数为，其中

则X的概率分布为
4、在总体N（7.6，16）中抽取容量9的样本 ，则样本均值落在（5.6，9.6）内的概率
为
5、设则相关系数___________
6、设随机变量的数学期望为、方差，则由切比雪夫不等式有
__________.
7、某商店100天电冰箱的日销售情况有如下统计数据

日 销 售 台 数
2 3 4 5 6
合 计
天 数
20 30 10 25 15
100

样本均值=
8、设()是来自正态总体的简单随机样本，则统计量

服从 分布．
9、设来自总体的简单随机样本，总体的概率分布为
，
其中0<<1．则 未知参数的矩估计量为
10、设总体服从正态分布，已知，当不变时，样本容量n增大，则的置信区间长度变___________；当样本容量n不变时，变大，则的置信区间长度变___________.
三、计算题 （每小题8分，共56分）
1、设A,B两厂产品的次品率分别为1% 与2%，现从A,B两厂产品分别占60%与40%的一批产品中任取一件是次品，则此次品是A厂生产的概率为多少？

2、 假设射手甲、乙的命中率相应为0.8和0.7．二人各独立地进行一次射击，分别以和表示他们命中的次数（0或1），求和的联合分布率及其边缘分布率．

3、 设随机变量的概率密度为。求 和。

4、一包装工平均三分钟完成一件包装．假设实际完成一件包装所用时间服从参数为 1/3分钟的指数分布，试利用中心极限定理，求完成100件包装的总时间需要5 小时到6 小时的概率的近似值．

4、 设总体X的概率密度为为总体X的一个样本。求参数θ的极大似然估计量 。

5、 某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在，现抽取了一个容量为n=25的样本，测定其强度，算得样本均值为,试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间。

6、 某电工器材厂生产一种保险丝。测量其熔化时间，依通常情况方差为400，今从某天产品中抽取容量为25的样本，测量其熔化时间并计算的=62.24，s=404.77，问这天保险丝熔化时间的方差与通常有无显著差异（取=0.05，假定熔化时间服从正态分布）？

四、证明题（4分）
总体, 其中是未知参数, 又为取自该总体的样本, 为样本均值. 证明: 是参数的无偏估计.

命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中
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